а) если светило кульминирует к югу от точки зенита, т. е. б <; ф, то при нахождении светила в меридиане i = О и на основании формулы (93.6)

5 = а. (95.1)

На основании формулы (93.8) получим

2т = ф -б ]

а = 0 ) (95.2)

б) если светило кульминирует между точками полюса и зенита, то по-прежнему

s = (95.3)

(95.4)

На основании формулы (93.10) получим

2т = б-ф

а = 180° В нижней кульминации

s = a±12h, (95.5)

на основании формулы (93.11)

г = 180°-(ф+б) = 180*

(95.6)

2. Прохождение светила через первый верти ка л. При прохождении светила через первый вертикал имеем: в западной части небесной сферы aw = 90°, в восточной - = 270°.

Рис. 172

Из параллактического треугольника PZg (рис. 172), приняв а = 90°. имеем

cos =

tgcp

sin б

COS z =

(95.7;

sm Ф

Ha основании формулы(93.6) имеем:

для западной части небесной сферы sw - o-\-i ) 8)

восточной 8 = а-t Г

В данном случае под t подразумевается абсолютное значение угла, которое следует считать положительным в западной части и отрицательным - в восточной; этим и объясняется знак минус в последней формуле.

3. Элонгация светила. При элонгации светила q = 90 ; следовательно, параллактический треугольник является прямоугольным с прямым углом при вершине а. Из этого треугольника имеем:

cost =

sm ф cos z = .

sm б

cos б

sin a =

(95.9)

:(95.10)

cos Ф

где a = 180° - a. Далее, по-прежнему

= a-{-t Se = a- t

Азимуты звезд в моменты западной и восточной элонгации вычисляются по формулам

apt. = 180 -fa, dE = 180-а.

§ 96 Понятие о прецессии, нутации, собственных движениях звезд и их влиянии на координаты светил

До сих пор мы считали, что взаимное положение плоскостей экватора и эклиптики неизменно на небесной сфере, что точка весеннего равноденствия занимает постоянное положение относительно звезд, и, следовательно, координаты а и б звезд постоянны. Однако точные наблюдения, выполненные за длительный период, показали, что координаты всех звезд изменяют свое значение и эти изменения имеют систематический и закономерный характер. Ось враш;ения Земли, определяюш;ая положение экватора, не сохраняет постоянного направления в пространстве относительно направлений на светила; она непрерывно перемещается, и полюс Мира описывает на небесной сфере сложную кривую, в общих чертах напоминающую окружность малого круга с центром в полюсе эклиптики.

Плоскость эклиптики, а следовательно, и ее полюсы также изменяют, хотя и незначительно, свое положение относительно направлений на светила. Таким образом, изменение взаимного положения полюса экватора относительно полюса эклиптики является следствием перемещения в пространстве обоих полюсов.

Причинами, вызывающими изменения в положении подюсов, являются возмущающие действия притяжения Луны, Солнца и планет. Они объясняются законами небесной механики.

Сложное движение, которое имеет полюс экватора, может быть представлено совокупностью многих простых движений, имеющих различные периоды. Одним из простых движений и является равномерное вращение полюса экватора вокруг полюса эклиптики по малому кругу под углом около 23,5°. Точка, имеющая такое простое равномерное движение, называется средним полюсом, а движение - прецессией. Полный оборот среднего полюса вокруг полюса эклиптики совершается в период около 26 ООО лет.

Движение среднего полюса следует рассматривать как среднее выравненное движение полюса экватора. В действительности, кроме этого движения, полюс совершает другие движения с более короткими периодами. В совокупности эти короткопериодические движения слагаются таким образом, что точка

действительного положения полюса на сфере, или, как говорят, истинный полюс, вращается вокруг среднего полюса по некоторой волнообразной кривой, напоминающей в общем эллипс с полуосями, приблизительно равными 7 и 9 . Такое движение истинного полюса вокруг среднего называется нутацией. Слагаясь, прецессионное и нутационное движения полюса обусловливают поступательное волнообразное его перемещение по небесной сфере, в общем виде изображенное на рис. 173. На этой фигуре малый круг РР - воображаемый путь среднего полюса, волнообразная кривая - путь истинного полюса.

Вследствие прецессии и нутации точка весеннего равноденствия как точка пересечения экватора и эклиптики изменяет свое положение на небесной сфере.

На основании наблюдений и теоретических расчетов установлено, что точка весеннего равноденствия перемещается вследствие прецессии по экватору и эклиптике навстречу годичному движению Солнца ежегодно на величину 50,2 . Поэтому экваториальные координаты а и б с течением времени изменяют свое значение; эти изменения незначительны, однако они должны учитываться. В звездных каталогах непременно указывается время, или, как говорят, эпоха, к которой относятся приведенные в каталоге значения координат.

Таким образом, экваториальные координаты а и б светил, выбираемые из звездного каталога, должны быть предварительно исправлены поправками, выражающими их изменения, происшедпхие за период между данной датой и эпохой, для которой приведены значения координат. Формулы для вычисления этих поправок приводятся в подробных курсах астрономии.

Координаты светил, отнесенные к действительным положениям полюса экватора и точки весеннего равноденствия, называются истинным п координатами светила; координаты светил, отнесенные к средним положениям полюса, экватора и точки весеннего равноденствия, называются средними координатами.

Кроме этого, координаты звезд а и б изменяются вследствие собственного движения звезд, происходящего для разных звезд в различных направлениях и с различной скоростью. В сферической астрономии иод собственным движением звезд понимается проекция их действительного движения на небесную сферу. Как правило, эти движения очень малы. Годовое перемещение звезд по небесной сфере для удобства разлагается на две составляющие - по склонению и прямому восхождению; оно выводится из точных экспериментальных наблюдений, выполняемых через значительные промежутки времени. Зная эти составляющие собственного движения звезд за год, легко вычислить соответствующие поправки за период времени, отделяющий данный момент от эпохи, к которой относится звездный каталог.

Рис. 173

§ 97. Измерение времени

Из изложенного выше следует, что значения горизонтных координат г и а, а также одной координаты в первой экваториальной системе - часового угла t - зависят от времени, изменяются с течением времени. Астроно-