3. Некоторые зависимости между астрономическими и географическими координатами.

А. Из рис. 167 видно, что дуги РА и ZQ измеряются дугой, равной географической широте ф; следовательно, высота полюса над горизонтом hp равна

Рис. 167

И равна географиче-

склонению точки зенита ской широте ф места наблюдения:

/гр = бг = ф. (93.7)

Б. На рис. 168 показано положение светила о в момент его прохождения через меридиан, т. е. в момент верхней кульминации. Если обозначить через зенитное расстояние светила о в верхней кульминации, то имеем

Ф = б+2. (93.8)

Сделав аналогичное построение, можно убедиться, что при кульминации светила к югу от экватора и точки зенита (б отрицательно) также имеем

ф = б-[-2г.

При верхней кульминации светила между точками Z ж Р

Ф = б-2 ,. (93.9)

Для нижней кульминации светила (рис. 169) напишем:

Ф = 180°-(б--2,. ). (93.10) Рис.170

В.Разность долгот двух точек земной поверхности равняется разности часовых углов одного и того же светила, определенных в один и тот же момент в этих двух точках.

На рис. 170 изображена вспомогательная небесная сфера, в центре которой находится земной шар. Возьмем на поверхности земного шара две точки А к В, расположенные на разных меридианах, имеющих долготы и Х.

Возьмем некоторое светило а; часовые углы его для точек АжВ, считаемые в один физический момент, пусть будут и i; OAZ ж OBZb - отвесные линии в точках АжВ, продолженные до пересечения с небесной сферой. Из чертежа видно, что плоскости земных меридианов, проходящие через точки АжВ,

совпадают с плоскостями небесных меридианов в тех же точках. Следовательно угол между плоскостями земных меридианов, равный разности долгот этих меридианов, равен углу между плоскостями небесных меридианов, т.е. разности часовых углов светила, считаемых в один физический момент. Таким образом.

Я-А - = (А - в)-

(93.li;

§ 94. Изменения координат, происходящие от суточного движения

1. Изменение гори:5 0нтных координат zvi а. Горизонтные координаты всех светил - зенитное расстояние z и азимут а - в течение

суток беспрерывно изл1еняются вследствие видимого движения небесной сферы, причем это изменение происходит неравномерно.

Пусть видимое движение некоторого светила совершается по суточной параллели АА (рис. 171). В восточной части неба, в точке к, светило восходит, совершая видимое движение с востока на запад. В точке к светило имеет зенитное растояние, равное 90°, и некоторый азимут. По мере суточного движения зенитное расстояние уменьшается, достигая минимума в тот момент, когда светило проходит меридиан в точке А\ в этот момент азимут светила равен нулю (если оно кульминирует к югу от точки зенита). После прохождения через меридиан зенитное расстояние начинает увеличиваться и в момент прохождения через плоскость горизонта в точке к опять достигает 90°; в точке Л i, в момент нижней кульминации, азимут светила равен 180°, а зенитное расстояние достигает максимальной величины. Затем светило движется по направлению к точке к, и его зенитное расстояние снова уменьшается. Такая картина повторяется каждые сутки.

Движение светила по суточной параллели АА- совершается равномерно, но изменение координат г и а происходит неравномерно. Дифференцируя формулы (93.1) и (93.2), легко находим аналитические выражения для изменения z и а, которые приводим в окончательном виде:

Рис. 171

Аг = 15 cos ф sin а [Si

Аа = 15 (sin ф + cos ф М

Аа=15 Д,

sm Z

(94.

(94 2)

где Az и Аа выражены в дуговой мере, а At - в часовой мере.

Из формул (94.1) и (94.2) видно, что скорость изменения зенитного расстояния достигает минимума в моменты верхней и нижней кульминаций, а скорость изменения азимута достигает максимума в момент верхней кульминации, скорость же изменения зенитного расстояния достигает максимума при прохождении светила через первый вертикал.

Рассмотрим изменение горизонтных координат для случая, когда верхняя кульминация происходит на меридиане между полюсом и точкой зенита, например, в точке В, а суточная параллель изображается кругом ВВ (см. рис. 171). В этом случае зенитное расстояние в общем изменяется так же, как и в предыдущем случае. Но в изменении азимута имеется существенная разница: в момент верхней кульминации в точке В азимут светила равен 180°, а не 0°. При суточном движении азимут уменьшается, достигая своего минимального значения в некоторой точке М, в которой вертикал ZMZ будет касаться суточной параллели светила. Это положение светила называется элонгацией светила (в данном случае - западной элонгацией). После прохождения светила через точку элонгации азимут его начинает увеличиваться и при достижении нижней кульминации опять становится равным 180°. Аналогичная картина будет наблюдаться и в восточной стороне неба, но в этом случае изменения азимута будут обратными. Вследствие касания вертикала ZMZ суточной параллели ВМВ в момент элонгации параллактический угол q = PMZ равен 90°.

Из описанного хода изменения азимута светила, имеющего элонгацию, следует, что в момент элонгации изменение азимута светила равно нулю, что также видно из формулы (94.2).

Из чертежа видно, что светило имеет элонгацию при

(5>ф. (94.3)

2. Изменение координат первой экваториальной системы. Склонение б светила от суточного движения небесной сферы не зависит, так как движение светила происходит по суточной параллели, все точки которой имеют одинаковое склонение.

Вторая координата-часовой угол t светила - изменяется; как было сказано выше, изменение t происходит в течение суток равномерно, от О до 360° или от О до 24. В момент прохождения через меридиан в верхней кульминации часовой угол светил равен нулю. Часовой угол отсчитывается от меридиана, следовательно, он зависит от долготы места и не зависит от широты.

3. Изменение координат второй экваториальной системы. Координаты этой системы при суточном вращении небесной сферы не изменяются. О постоянстве склонения при суточном вращении небесной сферы было сказано выше. Прямое восхождение а от суточного вращения небесной сферы также не зависит, так как эта координата отсчитывается от точки весеннего равноденствия, которая имеет видимое суточное вращение, как и все светила небесного свода. Следовательно, положение светил относительно точки весеннего равноденствия не изменяется.

Так как эта система координат не связана с горизонтом и меридианом места, то она не зависит от широты и долготы места наблюдения.

§ 95. Прохождение светил через некоторые основные круги небесной сферы

Задача заключается в определении времени, зенитного расстояния и азимута светила при прохождении его через заданный круг небесной сферы. Рассмотрим прохождение светила через меридиан, первый вертикал и точку элонгации.

1. Прохождение светила через меридиан. Светило два раза в сутки проходит через меридиан - в верхней и нижней кульминациях. В верхней кульминации: