в рассматриваемой системе координат положение светила а определится:

1) дугой большого круга Z, которая измеряет зенитное расстоя-я п е светила и обозначается через z\

2) двугранным углом а между плоскостью астрономического меридиана PZPZi и вертикальной плоскостью ZdZ, называемым азимутом светила и отсчитываемым, как принято в астрономии, от южной части меридиана, по ходу часовой стрелки.

Иногда в астрономии вместо координаты z применяют высоту h, равную 90° - Z и измеряемую дугой Мо; h соответствует употребляемому в геодезии углу наклона.

Малые круги небесной сферы, параллельные плоскости горизонта, т. е. круги равных высот, называются альмукантаратами.

Если обозначить через А азимут при счете его от северной части меридиана, то

Л = а± 180°.

Вследствие вращения Земли вокруг оси видимое из точки А положение светила а на сфере непрерывно изменяется, совершая полный оборот в течение суток. Видимое движение светила в течение суток совершается по малому кругу са, называемому суточной параллелью. Таким образом, для данной точки наблюдения А значения координат z и о будут различны в разное время суток. В разных точках земной новерхности отвесная линия имеет разное направление, поэтому в один и тот же момент времени, но для различных точек наблюдений горизонтные координаты одного и того же светила также не будут одинаковыми.

В течение суток светило, совершая видимое движение, дважды пересекает астрономический меридиан - в точках с ш d. Положение светила в меридиане называется кульминацией светила. Кульминация, ближняя к зениту, называется верхней кульминацией, дальняя - нижней кульминацией. В верхней кульминации зенитное расстояние достигает наименьшего значения, а в нижней кульминации - наибольшего. Азимут светил в моменты кульминаций имеет значение О или 180°.

2. Первая экваториальная система координат. Возьмем вспомогательную сферу и построим те же точки и круги. Кроме того, проведем большой круг QQ, плоскость которого перпендикулярна к оси Мира (рис. 164). Этот круг, называемый астрономическим, пли небесным, экватором, примем за один из кругов, относительно которых будем определять положение светила а на сфере. В качестве другого координатного круга возьмем по-прежнему астрономический меридиан PZPiZi-Тогда положение светила о в рассматриваемой системе координат определится:

1) дугой аГ, которая называется склонением светила и обозначается буквой б; круг РТ, перпендикулярный к экватору, по которому отсчи-тывается склонение б, называется кругом склонений;

Рис. 164

2) двугранным углом t между плоскостью астрономического меридиана и плоскостью круга склонений, называемым часовым углом; часовой угол отсчитывается от меридиана в направлении, противоположном направлению вращения Земли, от О до 360°; иногда он отсчитывается в обе стороны от меридиана от О до ±180°, в этом случае часовые углы, отсчитываемые к западу, считаются положительными, а к востоку - отрицательными.

В процессе суточного движения светило с перемещается по параллели cod, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от астрономического экватора, равном склонению б светила; поэтому склонение б не зависит от суточного движения небесной сферы.

Часовой угол изменяется от О до 360° и притом пропорционально суточнохму вращению Земли. Так как вращение Земли происходит равномерно, то и изменение часового угла происходит равномерно; поэтому часовой угол принято выражать в часовой мере. Полный оборот светила на 360° соответствует 24, отсюда следует, что

Ih IS

соответствует

15° 15 15

дуги

3. Вторая экваториальная система координат. Для объяснения этой системы координат дадим понятие о видимом годичном движении Солнца. Земля, являясь спутником Солнца, вращается вокруг него по орбите, имеющей вид эллипса. Полный оборот вокруг Солнца Земля делает в течение одного года. Наблюдателю Рбс. 165 же с Земли кажется, что Солнце движется

относительно Земли, делая полный оборот вокруг нее в течение года; поэтому в сферической астрономии принято говорить о видимом годичном движении Солнца. Пересечение плоскости, в которой совершается видимое годичное движение Солнца, с небесной сферой называется эклиптикой. Плоскость эклиптики наклонена относительно астрономического экватора приблизительно на угол 23,5°. Пусть на рис. 165 изображена вспомогательная сфера. Большой круг К Т -г будет являться эклиптикой.

В рассматриваемой системе координат основные круги, относительно которых определяется положение светила, следующие: небесный экватор и круг склонений, проходящий через Г - точку пересечения экватора и эклиптики. В этой системе координат положение светила а на небесной сфере определится:

1) склонением б;

2) дугой Г М, называемой прямым восхождением и обозначаемой буквой а.

Точки пересечения экватора с эклиптикой - Г и - называются соответственно точками весеннего и осеннего равноденствий. В этих точках Солнце находится 21 марта и 23 сентября, когда день равен ночи на всей Земле.

Положение экватора и точки весеннего равноденствия относительно светил не зависит от суточного движения небесной сферы и географических координат точки наблюдения А; следовательно, от этих причин не зависят и координаты

светил а и 6. Экваториальные координаты а и б определяются из наблюдений звезд на обсерваториях и публикуются в специальных каталогах. При астрономических работах, производимых в полевых условиях для геодезических целей, эти координаты считаются известными.

§ 93. Связь между различными системами координат

Для установления связи между описанными выше системами координат построим на вспомогательной сфере все основные круги, онределяюш,ие положение светила в рассмотренных трех системах координат (рис. 166). Заметим, что угол между осью Мира РР и отвесной линией, измеряемый дугой PZ, равен 90° - ф, где ф - астрономическая широта точки Л.

1. Связь между горизонтной {z и а) и первой экваториальной (6и) системами координат. Так как горизонтные координаты зависят от места наблюдения, то при установлении связи между указанными координатами широту ф точки А следует считать известной.

Даны координаты в первой экваториальной системе (б, i); требуется вычислить горизонтные координаты {z, а).

Из треугольника PZg имеем:

cos Z = sin ф sin б -- cos ф cos б cos t, (93.1)

-sin z cos a = cos ф sin б - sin ф cos б cos t, (93.2)

sin z sin a = cos б sin (93.3) Разделив (93.3) на (93.2), получим

, cos 6 sin t .fo /Ч

tga~--Г--:-7-r (93.4)

° созфзто - sm Ф COS 0 COS

Формулы (93.1) и (93.4) решают задачу. Для практических вычислений их обычно преобразуют.

Треугольник PZg, называемый параллактическим треугольником, имеет важное значение при решении многих задач сферической и практической астрономии. Угол треугольника при светиле а называется параллактическим углом и обозначается через q.

2. Связь между первой и второй экваториальными

системами координат. Эти системы имеют общую координату б - склонение светила, следовательно, требуется найти только связь между ant. Из рис. 166 имеем:

P=:f а,

(93.5)

где - часовой угол точки весеннего равноденствия.

Далее будет показано, что часовой угол точки весеннего равноденствия численно равен звездному времени s в момент наблюдения в данной точке. Поэтому уравнение (70.5) может быть переписано так:

s = a-t. (93.6)