в других звеньях. Поэтому возникла мысль заменить треугольники каждого отдельного звена геодезической линией, соединяющей конечные точки звена. В этом случае как бы независимыми и непосредственно измеренными величинами принимаются длины и азимуты этих геодезических линий; астрономо-геодезическая сеть обращается в систему полигонов, в которых измеренными величинами становятся длины и азимуты сторон полигонов.

Идея замены отдельных звеньев триангуляции геодезическими линиями была предложена известным немецким ученым Гельмертом еще в прошлом столетии; им же был разработан метод обработки астрономо-геодезической сети, включающий одновременно уравнивание ее и вывод размеров и ориентировки земного эллипсоида. Для обработки астрономо-геодезической сети СССР способ Гельмерта вследствие громоздкости не мог быть использован; кроме того, :этот способ обработки сети основан на применении метода развертывания. По Гельмерту, предполагается, что измерения редуцированы на поверхность геоида, а редукции за переход от геоида к эллипсоиду пренебрегаемы.

§ 90. Понятие о методах уравнивания астрономо-геодезической сети СССР

Разработка предложений по уравниванию астрономо-геодезической сети СССР и соответствующих методов была выполнена профессором Ф. И. Красовским. При этом он использовал идею замены звеньев триангуляции 1 класса геодезическими линиями. В первом варианте разработанного Ф. И. Красовским метода уравнивания и примененного при обработке первых 9 полигонов триангуляции 1 класса в 1930-1932 гг. предусматривался следующий порядок уравнительных вычислений.

1. Строгое уравнивание каждого звена триангуляции 1 класса за возникающие в нем условия, включая базисные и азимутальные. Результатом этого этапа уравнительных вычислений будет вывод по уравненным направлениям длины и азимута геодезической линии, соединяющей конечные точки звена.

2. Совместное уравнивание образовавшейся после первого этана вычислений системы полигонов, образованных геодезическими линиями, за координатные или полигональные условия с присоединением азимутальных условных уравнений. Результатами выполнения этого этапа вычислений будут уравненные значения длин и азимутов геодезических линий - сторон полигонов. Имея уравненные значения длин и азимутов сторон полигонов триангуляции 1класса, вычисляют координаты вершин полигонов, значения которых уже будут окончательными.

3. Вставка отдельных звеньев между твердыми вершинами полигонов с присоединением базисного и азимутального условных уравнений. Эта вставка может выполняться по методу Урмаева. Результатами последнего этапа вычислений будут окончательные геодезические координаты всех пунктов триангуляции 1 класса.

При выполнении второго этапа - уравнивания полигонов - длина геодезической линии, соединяющей конечные точки звена триангуляции 1 класса, и азимут этой линии (точнее, углы р - разности азимутов геодезических линий и азимутов выходных сторон в вершинах полигонов, см. § 89) принимаются как непосредственно измеренные независимые величины.

В действительности это, конечно, не так: длины и азимуты геодезических линий не независимы, они являются сложными функциями одних и тех же

величин - уравненных направлений или углов в данном звене триангуляции 1 класса, а следовательно, они не являются независимыми.

Указанное допущение - отступление от правил способа наименьших квадратов, согласно которым условные уравнения должны составляться, принимая за измеренные и независимые величины направления (углы) на каждом пункте. В то же время изложенный выше способ Красовского имеет существенные достоинства. При его применении соблюдается требование совместности уравнивания всей сети в целом; выполнение этого требования вполне осуществимо даже для такой обширной сети, как астрономо-геодезическая сеть СССР. В Руководстве по высшей геодезии Красовского содержится указание о том, что, по некоторым данным, при замене звеньев триангуляции 1 класса геодезическими линиями деформации будут меньшими, чем при совместном уравнивании всех направлений (углов) сети - при наличии слабых мест в том или ином триангуляционном ряде. Конечно, такие слабые места всегда могут быть в большой астрономо-геодезической сети. Вывод длин и азимутов геодезических линий раздельно из каждого триангуляционного звена, учитывая сравнительно высокую точность определения длин и азимутов исходных сторон, имеет достаточно веские основания. Если считать эти определения безошибочными, то вывод длин и азимутов значений, независимо для отдельных звеньев, должен считаться точным.

Проф. Красовский, много занимавшийся вопросами уравнивания астрономо-геодезических сетей, придавал большое значение возможно точному выводу длин и азимутов геодезических линий, соединяющих конечные точки звеньев. Он, в частности, считал весьма важным уменьшение координатных невязок в полигонах при их совместном уравнивании. Для этой цели он разработал ряд новых предложений, основные из которых приняты при втором уравнивании астрономо-геодезической сети, выполненном к 1945-1946 гг. Эти новые предложения проф. Красовского, реализованные при втором уравнивании, предусматривали следующий порядок и программу уравнительных вычислений:

1. Уравнивание звеньев триангуляции 1 класса за условия только фигур, полюсные и базисные.

2. Составление азимутальных условий по каждому звену с использованием при этом предварительно уравненных углов, полученных в результате выполнения пункта 1; совместное решение всех азимутальных условий с нахождением поправок в долготы и астрономические азимуты на пунктах Лапласа.

3. Вторичное уравнивание звеньев триангуляции по непосредственно измеренным направлениям за условия фигур, базисов и азимутальное; при составлении азимутальных условий астрономические долготы и азимуты исправляются поправками, найденными при выполнении пункта 2, После уравнивания вычисляют длину и азимут геодезической линии для каждого звена триангуляции 1 класса.

4. Уравнивание полигонов и окончательное вычисление координат вершин полигонов.

5. Вставка звеньев триангуляции между вычисленными, согласно пункту 4, координатами вершин полигонов, исходными сторонами и азимутами Лапласа.

Из сравнения этой программы уравнивания астрономо-геодезической сети с изложенной ранее следует, что общий план уравнивания остался прежним: 1) вывод длины и азимута геодезической линии по звену, 2) уравнивание полигонов и 3) вставка ряда. Но в последней программе уравнивания длина

и азимут геодезической линии получаются после третьего этапа вычисления. Это усложнение программы вызвано введением второго этапа, позволяющего получить поправки в измеренные астрономические долготы и азимуты с целью ослабления влияния систематических ошибок, повышения точности определения длин и азимутов геодезических линий и уменьшения невязок в полигональных условиях.

Выше изложены основные соображения и сведения о методах уравнивания обширной астрономо-геодезической сети на основе главным образом исследований проф. Ф. Н. Красовского; более глубокие и обширные соображения по этому вопросу читатель найдет в трудах Ф. Н. Красовского [31] и [32]. Вопросом уравнивания обширной астрономо-геодезической сети занимались и другие ученые, как, например, проф. А. А. Изотов, проф. Б. Н. Рабинович, проф. Н. А. Урмаев, инж. Д. А. Ларин и др.

В работах названных ученых содержатся выводы азимутальных, полигональных и других условных уравнений.

Уравниванию триангуляции 1 класса СССР уделено большое внимание. Это объясняется высокими требованиями, предъявляемыми в СССР к геодезическим работам, и обширностью астрономо-геодезической сети. В средних и малых по размеру территории странах этот вопрос теряет свою сложность, и решение рассматриваемой задачи осуществляется достаточно просто.

Приведенные здесь сведения отражают передовые научные идеи и большой опыт СССР.

В недалеком будущем встанет задача выполнения нового совместного уравнивания астрономо-геодезической сети СССР. При разработке и установлении программы будущего совместного уравнивания сети СССР должен быть учтен ряд новых обстоятельств, из которых, в частности, следует отметить следующие:

уравниванию должна подвергнуться астрономо-геодезическая сеть, значительно превосходящая но числу пунктов и протяженности ту сеть, которая была уравнена в сороковых годах; изменившиеся соотношения точности измерений в сетях 1 и 2 классов; возможность и необходимость использования ЭВМ; привлечение и использование наблюдений ИСЗ и результатов их обработки и др.

В заключение отметим следующее. Уравнительные вычисления преследуют две цели; устранение несогласий в геодезических построениях, вызванных ошибками измерений, и получение вероятнейших значений измеренных элементов сети и их функций. Первая цель должна достигаться во всех случаях в результате уравнивания; при достижении второй цели допускались те или иные отклонения, причем иногда приводящие к значительным деформациям, не соответствующим точности полевых измерений, но допустимых с точки зрения практических требований. В связи с возросшими современными требованиями к точности геодезических сетей на получение вероятнейших значений элементов сети должно быть обращено значительно большее внимание. Взаимное положение уравненных пунктов всех классов должно получиться не менее точно, чем положение, определяемое по результатам непосредственных измерений.

Не исключен в дальнейшем при некоторых обстоятельствах и отказ от уравнивания вообще; при соответствующей точности полевых данных уравнивание может оказаться не только ненужным, но даже вносящим некоторые дополнительные искажения или погрешности в результативные данные.