измерения этих стран и не могли быть использованы при решении настоящей задачи.

Кроме того, для контроля и независимого получения иным путем исходных геодезических дат был применен астрономо-гравиметрический метод, для чего в центральных районах страны, на специально выбранном пункте были выполнены с высокой точностью астрономические определения. Для обеспечения надежного вывода уклонений отвесных линий по гравиметрическим данным вокруг этого пункта выполнена гравиметрическая съемка сгущения.

Астрономические координаты пункта и азимут направления исправлены поправками, вычисленными по гравиметрическим данным. Полученные таким путем геодезические координаты сопоставлены с геодезическими координатами, переданными из Пулкова; их сходимость получилась в пределах ошибок определений.

Указанный метод вывода исходных геодезических дат осуществлен впервые в Советском Союзе.

Таким образом, вывод параметров референц-эллипсоида Красовского был основан на применении методов, описанных в § 82-84. Методы, изложенные в последующих параграфах, были разработаны позднее; они не могли быть применены также и вследствие отсутствия в тридцатых годах необходимых данных, в первую очередь достаточных материалов гравиметрических съемок. Следовательно, характерными чертами вывода размеров эллипсоида Красовского являются:

1) раздельный вывод размеров эллипсоида и исходных геодезических

дат;

2) применение астрономо-геодезического метода площадей ;

3) установление размеров эллипсоида из несвязанных значительных астрономо-геодезических сетей и вывод исходных геодезических дат из триангуляции СССР - из всех астропунктов;

4) использование имеющихся гравиметрических материалов для исправления астрономических координат за местные уклонения отвеса, а при отсутствии этих материалов для этой цели - гипотезы изостазии.

Последние выводы параметров земного эллипсоида, основанные на использовании новейших материалов и методов, дают результаты, близкие к значениям параметров референц-эллипсоида Красовского. Это позволяет сделать важное заключение, что параметры эллипсоида Красовского установлены удачно, близки к параметрам общего земного эллипсоида и отвечают требованиям, предъявляемым к референц-эллипсоиду, как основной координатной поверхности.

Глава XIV

УРАВНИВАНИЕ АСТРОНОМО-ГЕОДЕЗИЧЕСКОЙ СЕТИ

§ 89. Общие сведения

Уравнивание больнхих астрономо-геодезических сетей, в частности сети СССР, наиболее обширной по сравнению с сетями других государств, представляет собой большую научно-техническую задачу. Число треугольников астрономо-геодезической сети СССР определяется многими тысячами.

К уравниванию астрономо-геодезической сети СССР, как сети высшего класса и основы для развития геодезических сетей более низших классов, предъявляются строгие требования. В результате уравнивания должны быть получены максимально возможные точные значения всех ее элементов и в наибольшей степени устранены влияния систематических ошибок. Конечно, качество и точность геодезической сети зависят в первую очередь от качества полевых измерений. Но если строгим уравниванием нельзя сделать сеть, имеющую невысокую точность полевых измерений, более точной, то хорошую в полевом исполнении сеть можно испортить применением неправильных методов и приемов ее обра-бот к и. Поэтому, учитывая значение астрономо-геодезической сети, необходимо для ее математической обработки применять продуманную и научно обоснованную программу и методику. Недостатки математической обработки астрономо-геодезической сети проявятся при обработке сетей всех последующих классов. Эти недостатки, в виде дополнительных ошибок исходных данных, отрицательно повлияют на точность всех геодезических сетей последующих классов.

Как показали исследования нроф. Красовского, одним из важнейших условий правильной математической обработки астрономо-геодезической сети, а следовательно, и всей геодезической сети в целом является применение метода проектирования. В этом случае уравниваемые элементы сети на поверхности референц-эллипсоида находятся в определенной и точно установленной зависимости с результатами непосредственных измерений на поверхности Земли. Свободные члены условных уравнений, составленные с использованием проекций измеренных элементов на эллипсоид, являются функциями только ошибок измерений и не зависят от неточностей размеров и формы референц-эллипсоида и его ориентировки в теле Земли. Условные уравнения, составленные с использованием правильно редуцированных на поверхность эллипсоида измеренных величин, - математически строгие зависимости, точно вытекающие из геометрических свойств соответствующих фигур на поверхности эллипсоида. Поправки измеренных величин получатся одинаково точными независимо от принятых параметров референц-эллипсоида (при применении метода развертывания, как указывалось ранее, эти неточности и различия в параметрах референц-эллипсоида вызывают дополнительные и сложные деформации элементов сети). Следовательно, при применении метода ироектп-рования строгость математической обработки астрономо-геодезической сети не пострадает, если будут взяты при ее уравнивании и не наилучшие размеры эллипсоида, что весьма существенно и важно. Правда, как уже отмечалось, практически необходимо, чтобы референц-эллипсоид геометрически был достаточно близок к геоиду. Во-первых, тогда расхождения между вычислен-

ными элементами на поверхности референц-эллипсоида и их действительными значениями на земной поверхности будут наименьшими, что практически весьма существенно во многих случаях использования геодезических координат; во-вторых, чем ближе располагаются указанные поверхности одна к другой, тем меньше редукции и, следовательно, с меньшей точностью нужно знать исходные величины для вычисления редукции.

Заметим, что в случае необходимости перехода после уравнивания сети к другим размерам и ориентировке эллипсоида никаких затруднений не возникнет; задача будет заключаться в перевычислении уравненных координат при помощи дифференциальных формул, причем без каких-либо нарушений строгости вычислений.

Одновременно заметим, что применение метода проектирования требует до уравнивания сети установления размеров и ориентировки референц-эллипсоида.

Итак, первая стадия математической обработки астрономо-геодезической сети - редуцирование измеренных величин на поверхность эллипсоида (глава XII).

После редуцирования выполняется уравнивание астрономо-геодезической сети. В этой части обработки обширных астрономо-геодезических сетей возникают существенные трудности.

Метод строгого уравнивания астрономо-геодезической сети путем совместного решения всех возникающих в сети условных уравнений под условием минимума суммы квадратов поправок направлений (или углов) до настоящего времени не мог быть применен вследствие его громоздкости. Возможности его применения открываются сейчас на основе использования быстродействующих электронных машин. Однако вопросы применения электронно-счетных машин к решению своеобразных уравнений, возникающих в астрономо-геодезической сети, еще требуют научных исследований и экспериментов; кроме того, как указывает проф. ф. И. Красовский [31], имеются сомнения в том, что результаты такого уравнивания будут наилучшими.

Учитывая огромные трудности, возникающие при совместном уравнивании всей астрономо-геодезической сети под условием минимума суммы квадратов ошибок непосредственно измеренных величин, можно представить себе метод последовательного уравнивания сети по частям , когда каждая часть после уравнивания рассматривается как твердая. Этот способ уравнивания в чистом виде не может быть признан целесообразным, так как при его применении нарушается совместность уравнивания, что может вызвать дополнительные искажения отдельных элементов и частей триангуляции.

Астрономо-геодезическая сеть СССР, как известно, по построению представляет собой систему приблизительно квадратных полигонов, стороны которых равны в среднем 200 км. В вершинах полигонов (т. е. в пересечениях рядов триангуляции 1 класса), расположенных по меридианам и параллелям, имеются определенные из базисных сетей или из непосредственных измерений твердые значения длин сторон триангуляции и азимуты Лапласа. Благодаря наличию выходных сторон и азимутов Лапласа астрономо-геодезическая сеть разбивается на определенные и достаточно независимые части, которыми являются звенья триангуляции 1 класса, т. е. части рядов между двумя смежными вершинами полигонов 1 класса.

В связи с этим имеются основания рассматривать результаты измерений в каждом звене триангуляции 1 класса независимо от результатов измерений