Сжатие земного эллипсоида определяется из гравиметрических данных (см. § 59). Из градусных измерений определяются параметры, которые не могут быть вычислены из гравиметрических измерений, - полуось а и элементы ориентирования. До последнего времени этот путь и являлся наиболее целесообразным и был использован при выводе параметров эллипсоида Красовского. Несколько более подробное решение этой задачи рассмотрено в § 87.

В настоящее время такой путь устарел; наиболее точно сжатие определяется из наблюдений искусственных спутников Земли (глава XVI).

§ 87. Основные формулы определения параметров эллипсоида по астрономо-геодезическим и гравиметрическим данным

Положим, что сжатие Земли известно, гравиметрические работы выполнены на всей поверхности Земли или на большей ее части, имеется большая астрономо-геодезическая сеть; высоты астрономо-геодезических пунктов определены относительно начального футштока. Обработка астрономо-геодезической сети произведена по методу проектирования на некотором (предварительно установленном) референц-эллипсоиде.

По результатам астрономических и геодезических измерений вычисляем аномалии высот t, = Н - Ю и составляющие уклонений отвесных линий

= w-B-0,m sm 2ВНУ

(87.1)

г] = {Х-~Ь) cos В

которые относятся к первоначально установленному референц-эллипсоиду.

Из результатов гравиметрической съемки по формулам Стокса и Венинг-Мейнеса (или по более точным формулам Молоденского) для каждого астрономо-геодезического пункта вычисляем , , т], которые уже будут отнесены к искомому земному эллипсоиду.

Далее из указанных вычислений получаем - С, 1 - г[ - ц. Тогда на основании уравнений (85.9), (85.10), (85.11) пишем уравнения градусных измерений в виде

Е - I sin Я cos 1/60-f-sin Я sin Ьбу--cos Bbz - e sin В cos ВЬа,

Ц-Ц = - sin - ~ cos L8y о, (87.3)

Z-t = cos В cos L6xq-\- cos в sin L6yQ-\-sinBbzQ - (1 - sin B) 6a. (87.4)

Решение уравнений (87.2) и (87.3) или уравнений (87.4) по способу наименьших квадратов и приведет к выводу искомых параметров земного эллипсоида.

Если выполнена мировая гравиметрическая съемка, то уклонения и т], а также аномалии будут отнесены к общему земному эллипсоиду, тогда решение этих уравнений приведет к выводу параметров общего земного эллипсоида.

Нетрудно получить уравнения, в которых в качестве неизвестного вместо ба будет величина {Wq - Uq). Для упрощения вывода решим задачу только с главными членами. Примем

, М , М

y = f и И=/-,

тогда

ya=W,

откуда

Ьа = . = 11. (87.5)

Полагая

(1 2 gin2 В) 8а = /1-2 sinB 6а ба

и прршимая во внимание (87.5), уравнение (87.4) примет вид

-1=. + cos 5 cos L6.ro + cos В sin Ldy -f sin Bdz. (87.6)

Дифференцируя (87.6) no 5 и L, получаем уравнение для определения (Ио - Uq), 8xq, бг/о, по разностям уклонений отвесных линий

Е -1 -lsiii 5 cos L6:r,-f sin 5 sin Ldij, ~ ~ cosВбо + щ?- . (87.7)

П = 4 бо - 4 Уо- (87.8)

Решая уравнения (87.6), (87.7) и (87.8), находим неизвестные, т. е. Wq - Uq, bxQ, 8уо, 8zq.

Заметим лишь, что разность iyVq - Uq) надежно определяется только из (87.6); из (87.7) эта величина определяется неуверенно вследствие малости коэффициента при ней.

Описанный в этом параграфе метод определения параметров земного эллипсоида следует считать основным, обеспечивающим наиболее точное решение задачи.

§ 88. Референц-эллипсоид Красовского. Исходные геодезические даты триангуляции СССР

Исследования проф. Ф. Н. Красовского, основанные на анализе и обработке материалов триангуляции, исполненных к 1930 г., показали, что эллипсоид Бесселя заметно отступает от размеров эллипсоида, наилучшим образом подходящего для территории СССР. Проф. Ф. Н. Красовский пришел к выводу, что большая полуось эллипсоида Бесселя преуменьшена; это полностью подтвердилось последующими исследованиями, когда было установлено, что большая полуось по Бесселю ошибочна на величину 850 м.

Исходя из большого научного значения исследований по установлению размеров и формы Земли, проф. Ф. Н. Красовский в начале тридцатых годов приступил к работе по выводу размеров эллипсоида на основании имеющихся материалов градусных измерений. Сначала эта работа выполнялась лично Ф. Н. Красовским, затем под его руководством продолжалась научными работниками ЦНИИГАиК. Непосредственное участие в этой большой работе принимал проф. А. А. Изотов. Исследования, продолжавшиеся почти 10 лет, позволили в 1940 г. рекомендовать для вычислений триангуляции новые размеры эллипсоида, вполне подходящие для территории СССР. После обсуждения результатов работы в научных и производственных кругах эти размеры эллипсоида были утверждены Постановлением Совета Министров СССР от 7 апреля

1946 г., а эллипсоиду было присвоено имя Красовского. Размеры этого эллипсоида следующие:

большая полуось а =6 378 245 м,

полярное сжатие а -1 i 298,3.

При получении указанных размеров земного эллипсоида были использованы градусные измерения СССР, Западной Европы и США. Материалы градусных измерений СССР, протяженность дуг которых составляла к тому времени около 40 ООО км, были впервые использованы для вывода размеров эллипсоида. Таким образом, для вывода новых значений размеров земного эллипсоида были использованы более обширные материалы, чем для всех других выводов. Это уже дает основание утверждать, что размеры эллипсоида Красовского в то время были наиболее приближающимися к размерам общего земного эллипсоида. При составлении уравнений градусных измерений применен метод площадей ; при этом использованы результаты гравиметрической съемки для исключения местных волн геоида - для предварительного его выравнивания . Такое привлечение гравиметрических данных для обработки градусных измерений было осуществлено впервые; оно оказалось возможным благодаря применению разработанного в СССР метода астрономо-гравиметрического нивелирования и наличию общей гравиметрической съемки. Лишь для незначительной части астрономо-геодезической сети СССР, использованной для вывода размеров эллипсоида, вместо гравиметрических поправок вводились топографо-изостатические редукции. К использованию теории изостазии пришлось прибегнуть в отдельных районах, где гравиметрическая съемка еще не была закончена.

При вычислении размеров эллипсоида Красовского были применены различные варианты обработки имеющихся материалов градусных измерений; указанные выше значения размеров эллипсоида Красовского получены из варианта, признанного наилучшим. Анализ результатов вычислений размеров эллипсоида из различных вариантов решения задачи позволил сделать ряд выводов и заключений, имеющих большую научную ценность в деле изучения общей фигуры Земли. Проведенные исследования дают основания считать, что размеры эллипсоида Красовского определены с ошибками в большой полуоси около ±60 м и в полярном сжатии не более одной единицы в знаменателе.

Указанную точность вывода размеров земного эллипсоида следует считать высокой, отвечающей научным и практическим требованиям.

Надлежащее установление исходных геодезических дат для астрономо-геодезической сети СССР (вследствие чрезвычайно большой протяженности территории СССР) имеет также большое практическое значение. Порядок работ, выполненных в 1942-1943 гг. по установлению исходных геодезических дат, в общих чертах заключался в следующем.

Из обработки материалов градусных измерений в СССР были установлены широта Bq, долгота Lq и азимут Aq для исходного пункта, за который принят центр круглого зала Пулковской обсерватории. Для решения этой задачи (в отличие от задачи вывода размеров референц-эллипсоида) были использованы только материалы триангуляции СССР. Для вывода исходных геодезических дат необходимо, чтобы исходный пункт имел непосредственную надежную связь с используемыми градусными измерениями. Так как триангуляции Западной Европы и США такой связи с триангуляцией СССР не имели, то градусные