Нефть и песок О стали Компрессор - подбор и ошибки Из истории стандартизации резьб Соперник ксерокса - гектограф Новые технологии производства стали Экспорт проволоки из России Прогрессивная технологическая оснастка Цитадель сварки с полувековой историей Упрочнение пружин Способы обогрева Назначение, структура, характеристики анализаторов Промышленные пылесосы Штампованные гайки из пружинной стали Консервация САУ Стандарты и качество Технология производства Водород Выбор материала для крепежных деталей Токарный резец в миниатюре Производство проволоки Адгезия резины к металлокорду Электролитическое фосфатирование проволоки Восстановление корпусных деталей двигателей Новая бескислотная технология производства проката Синие кристаллы Автоклав Нормирование шумов связи Газосварочный аппарат для тугоплавких припоев
Главная --> Промиздат -->  Астрономические методы 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 ( 127 ) 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169

0 - высота геоида (квазигеоида) по отношению к той же поверхности. Для произвольного астрономо-геодезического пункта сети будем иметь:

В -Ь бЯ = ф -1- 0,17Г sin 2ВН L + 6L = А, - П sec ф Л + бЛ=а - Г112ф

(85.2)

где В, L, А, 1 6Б, 6L, б, бС

геодезические координаты, отнесенные к первоначально установленному референц-эллипсоиду;

поправки, обусловленные переходом к искомому эллипсоиду.

Иначе говоря, левые части уравнений (85.2) представляют координаты взятого астрономо-геодезического пункта, отнесенные к поверхности искомого наилучше подходяш,его эллипсоида.

Поставим целью составить уравнения градусных измерений таким образом, чтобы поправки за изменение ориентирования эллипсоида выразить через разность прямоугольных пространственных координат центра наилучше под-ходяш;его эллипсоида и первоначально установленного референц-эллипсоида. За начало прямоугольной пространственной системы координат примем центр референц-эллипсоида с размерами и а, оси координат расположим так, как указано в § 3. Тогда указанная разность определится координатами ба:о, бг/о, 6zo центра искомого эллипсоида (предполагается, что выполнено условие параллельности оси вращения Земли и малых осей обоих эллипсоидов).

Положение некоторой точки геоида (квазигеоида) в этой системе координат может быть определено через геодезические координаты относительно референц-эллипсоида соотношениями:

x = (7V-f )cosScosL г/ = (7\+ ) cos В sin L Z =N (l-e) sin В i-1 sin В

(85.3)

где В, L, t, - координаты этой точки геоида относительно первоначально установленного референц-эллипсо 1да; N - радиус сечения первого вертикала на этом же эллипсоиде. Пусть для той же точки геоида, но относительно искомого эллипсоида прямоугольными координатами будут: х бх, у 8у, z 8z; изменения координат бж, бг/, bz вызваны изменениями геодезических координат, большой полуоси и сжатия. Поэтому можем написать:

8х =

дх стз , дх с. J. , дх дВ dL dl

6С +

дх да

ба-Ь

дх с да

Ьу =

ьвьь

6С + -

ду да

ба-{--

(85.4)

bz =

-6B+6L+i

6С +

dz да

ба-Ь

dz с да ]

Напомним, что при условии параллельности оси вращения Земли малой оси эллипсоида, обеспечиваемой соблюдением уравнения Лапласа на астрономо-геодезических пунктах, третье уравнение в системах (85.1) и (85.2) является



следствием второго. Поэтому в правой части полученных выражений (85.4)

члены с б А отсутствуют.

Вычисляя частные производные из выражений (85.3) и обозначая ба =

ба с / ба = оа = iTT получаем:

8x = N cos В cos Ьба + М cos В cos L sin Вба -

- (М + С) sin 5 cos L6B-(iV + С) cos 5 sin ХбЬ + cos 5 cos L6C 8y = N cos 5 sin Z6a + M cos 5 sin Z sin 5 ба -

- {M+Q sin Б sin LbB -{N+t) cos 5 cos L6L + cos 5 sin Lbt, 6z=:N{i-e) sin 56a - M (1 -f cos В - sin 5) sin B6af +

+ (M + C) cos + sin

(85.5)

Решим эти уравнения относительно изменений геодезических координат бВ, 6L, б, тогда

= cos В cos Ьбх + cos В sin L6z/ -f- sin B6z - -iV (1 - e2 sin2 5) ба + M{i-e sin B) sin S6a

sin 5 cos L6x-- sin 5 sin L6y -{- cos 56 z +

+ e2 sin В cos 56a (2 - sin 5) sin 5 cos 56a

6L = - sec 5 sin /.бд: -f-sec 5 cos L6i/

(85.6)

При этом были опущены члены, выражающие влияние отступлений геоида от эллипсоида, т. е. члены с 1,.

Применяя уравнения (85.5), для исходного пункта будем иметь:

бх = 6xq - Nq cos Bq cos Z,o6a -\- Mq cos Bq cos Lq sin 5o6a -

- Mq sin Bq cos Lo65o - TVq cos Bq sin Lq6Lq + cos 5q cos обц бу = 6i/o = Nq cos 5o sin Lo6a + Mq cos 5 sin Lq sin 5o6a -

- Mq sin 5o sin Lq6Bq + iVo cos 5o cos L06L0 + cos 5o sin L06C dz = 6zo = (1 - e) sin 5o6a -

- Mq (1 + cos2 5o -e2 sin2 5o) sin 5o6a + Mq cos 5o65o + sin Bq61,

, (85.7)

Величины 6xq, буо, 6zq, выражаемые зависимостями (85.7), представляют собой координаты центра наиболее подходящего эллипсоида в системе пространственных прямоугольных координат, отнесенных к центру и осям референц-эллипсоида .

Из (85.2) легко получить:

g = б5 -f- (ф - 5) - 0,171 sin;255 Yi=, 6L4-r?i -L)cos5j

25 п. с 3

акатов



Подставляя в (85.8) выражения для изменений геодезических координат 8В, 8L, согласно (85.6), находим искомые уравнения градусных измеренийг

I = -j- sin В cos L6xq + ~- sin В sin Lby--- cos B6zq - p e sin B cos B6a -

p (2 - sin2 B) sin В cos J56a + (ф - B) - 0,171 sin 2BH, T] = sin L6a:o -4r cos Ldy + (X - i) cos ф.

(85.9) (85.10)

(x, y, zj

N N

t, = cosB cos L8xq 4- cos В sin L6j/o + sin B8zq -

(1 2 sin2 ) + M (1 -e sin2 B) sin2 Вба + . (85.11)

Отметим, что уравнения градусных измерений (85.9)-(85.11) соответствуют случаю, когда для редуцирования результатов измерений на поверхность референц-эллипсоида применен метод проектирования.

Решая уравнения (85.9) и (85.10) под условием минимума Sli+H) или уравнение (85.11) под условием минимума 2 Р уравнения

совместно, получаем параметры эллипсоида, наилучшим образом подходящего

к фигуре геоида в окрестности расположения данной астрономо-геодезической сети.

Вывод полученных уравнений градусных измерений был сделан по Изотову [27, стр. 64-68].

Нетрудно видеть, что уравнения (85.9) и (85.10) соответствуют уравнениям (82.16) и (82.19), полученным ранее.

Выражение (85.11), как уравнение градусных измерений, играет важную роль. Из него наиболее точно определяется поправка к большой полуоси 8а, т. е. линейный параметр эллипсоида. Из уравнения (85.9) этот параметр определится с меньшей точностью вследствие малой величины коэффициента, стоящего при 8а. Заметим, что из уравнения (85.11) путем образования t - U легко получается выражение влияния ошибок параметров эллипсоида на отступления от него геоида (квазигеоида).

Как отмечалось, из материалов астрономо-геодезических сетей сжатие а определяется со значительно меньшей точностью, чем из результатов наблюдений искусственных спутников Земли или гравиметрических данных.

Если в первую очередь определить из этих наблюдений сжатие а, то, полагая его известным (ба = 0), уравнение (85.11) примет вид

С - Г = [cos В cos L6a;o+ cos В sin бг/о+ sin B8z,]-N{i - e sin В) 8a\ (85.12)

Первые три члена,в правой части уравнения (85.12) суммарно выражают изменения аномалии высоты вследствие изменения элементов ориентировки эллипсоида: второй член - то же, но вследствие изменения большой полуоси а.

Учитывая большую роль, которую играет уравнение (85.12), укажем приближенный, но простой геометрический путь его вывода,




1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 ( 127 ) 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169