Главная страница
Форум
Промиздат
Опережения рынка
Архитектура отрасли
Формирование
Тенденции
Промстроительство
Нефть и песок
О стали
Компрессор - подбор и ошибки
Из истории стандартизации резьб
Соперник ксерокса - гектограф
Новые технологии производства стали
Экспорт проволоки из России
Прогрессивная технологическая оснастка
Цитадель сварки с полувековой историей
Упрочнение пружин
Способы обогрева
Назначение, структура, характеристики анализаторов
Промышленные пылесосы
Штампованные гайки из пружинной стали
Консервация САУ
Стандарты и качество
Технология производства
Водород
Выбор материала для крепежных деталей
Токарный резец в миниатюре
Производство проволоки
Адгезия резины к металлокорду
Электролитическое фосфатирование проволоки
Восстановление корпусных деталей двигателей
Новая бескислотная технология производства проката
Синие кристаллы
Автоклав
Нормирование шумов связи
Газосварочный аппарат для тугоплавких припоев
|
Главная --> Промиздат --> Астрономические методы 0 - высота геоида (квазигеоида) по отношению к той же поверхности. Для произвольного астрономо-геодезического пункта сети будем иметь: В -Ь бЯ = ф -1- 0,17Г sin 2ВН L + 6L = А, - П sec ф Л + бЛ=а - Г112ф (85.2) где В, L, А, 1 6Б, 6L, б, бС геодезические координаты, отнесенные к первоначально установленному референц-эллипсоиду; поправки, обусловленные переходом к искомому эллипсоиду. Иначе говоря, левые части уравнений (85.2) представляют координаты взятого астрономо-геодезического пункта, отнесенные к поверхности искомого наилучше подходяш,его эллипсоида. Поставим целью составить уравнения градусных измерений таким образом, чтобы поправки за изменение ориентирования эллипсоида выразить через разность прямоугольных пространственных координат центра наилучше под-ходяш;его эллипсоида и первоначально установленного референц-эллипсоида. За начало прямоугольной пространственной системы координат примем центр референц-эллипсоида с размерами и а, оси координат расположим так, как указано в § 3. Тогда указанная разность определится координатами ба:о, бг/о, 6zo центра искомого эллипсоида (предполагается, что выполнено условие параллельности оси вращения Земли и малых осей обоих эллипсоидов). Положение некоторой точки геоида (квазигеоида) в этой системе координат может быть определено через геодезические координаты относительно референц-эллипсоида соотношениями: x = (7V-f )cosScosL г/ = (7\+ ) cos В sin L Z =N (l-e) sin В i-1 sin В (85.3) где В, L, t, - координаты этой точки геоида относительно первоначально установленного референц-эллипсо 1да; N - радиус сечения первого вертикала на этом же эллипсоиде. Пусть для той же точки геоида, но относительно искомого эллипсоида прямоугольными координатами будут: х бх, у 8у, z 8z; изменения координат бж, бг/, bz вызваны изменениями геодезических координат, большой полуоси и сжатия. Поэтому можем написать:
Напомним, что при условии параллельности оси вращения Земли малой оси эллипсоида, обеспечиваемой соблюдением уравнения Лапласа на астрономо-геодезических пунктах, третье уравнение в системах (85.1) и (85.2) является следствием второго. Поэтому в правой части полученных выражений (85.4) члены с б А отсутствуют. Вычисляя частные производные из выражений (85.3) и обозначая ба = ба с / ба = оа = iTT получаем: 8x = N cos В cos Ьба + М cos В cos L sin Вба - - (М + С) sin 5 cos L6B-(iV + С) cos 5 sin ХбЬ + cos 5 cos L6C 8y = N cos 5 sin Z6a + M cos 5 sin Z sin 5 ба - - {M+Q sin Б sin LbB -{N+t) cos 5 cos L6L + cos 5 sin Lbt, 6z=:N{i-e) sin 56a - M (1 -f cos В - sin 5) sin B6af + + (M + C) cos + sin (85.5) Решим эти уравнения относительно изменений геодезических координат бВ, 6L, б, тогда = cos В cos Ьбх + cos В sin L6z/ -f- sin B6z - -iV (1 - e2 sin2 5) ба + M{i-e sin B) sin S6a sin 5 cos L6x-- sin 5 sin L6y -{- cos 56 z + + e2 sin В cos 56a (2 - sin 5) sin 5 cos 56a 6L = - sec 5 sin /.бд: -f-sec 5 cos L6i/ (85.6) При этом были опущены члены, выражающие влияние отступлений геоида от эллипсоида, т. е. члены с 1,. Применяя уравнения (85.5), для исходного пункта будем иметь: бх = 6xq - Nq cos Bq cos Z,o6a -\- Mq cos Bq cos Lq sin 5o6a - - Mq sin Bq cos Lo65o - TVq cos Bq sin Lq6Lq + cos 5q cos обц бу = 6i/o = Nq cos 5o sin Lo6a + Mq cos 5 sin Lq sin 5o6a - - Mq sin 5o sin Lq6Bq + iVo cos 5o cos L06L0 + cos 5o sin L06C dz = 6zo = (1 - e) sin 5o6a - - Mq (1 + cos2 5o -e2 sin2 5o) sin 5o6a + Mq cos 5o65o + sin Bq61, , (85.7) Величины 6xq, буо, 6zq, выражаемые зависимостями (85.7), представляют собой координаты центра наиболее подходящего эллипсоида в системе пространственных прямоугольных координат, отнесенных к центру и осям референц-эллипсоида . Из (85.2) легко получить: g = б5 -f- (ф - 5) - 0,171 sin;255 Yi=, 6L4-r?i -L)cos5j 25 п. с 3 акатов Подставляя в (85.8) выражения для изменений геодезических координат 8В, 8L, согласно (85.6), находим искомые уравнения градусных измеренийг I = -j- sin В cos L6xq + ~- sin В sin Lby--- cos B6zq - p e sin B cos B6a - p (2 - sin2 B) sin В cos J56a + (ф - B) - 0,171 sin 2BH, T] = sin L6a:o -4r cos Ldy + (X - i) cos ф. (85.9) (85.10) (x, y, zj N N t, = cosB cos L8xq 4- cos В sin L6j/o + sin B8zq - (1 2 sin2 ) + M (1 -e sin2 B) sin2 Вба + . (85.11) Отметим, что уравнения градусных измерений (85.9)-(85.11) соответствуют случаю, когда для редуцирования результатов измерений на поверхность референц-эллипсоида применен метод проектирования. Решая уравнения (85.9) и (85.10) под условием минимума Sli+H) или уравнение (85.11) под условием минимума 2 Р уравнения совместно, получаем параметры эллипсоида, наилучшим образом подходящего к фигуре геоида в окрестности расположения данной астрономо-геодезической сети. Вывод полученных уравнений градусных измерений был сделан по Изотову [27, стр. 64-68]. Нетрудно видеть, что уравнения (85.9) и (85.10) соответствуют уравнениям (82.16) и (82.19), полученным ранее. Выражение (85.11), как уравнение градусных измерений, играет важную роль. Из него наиболее точно определяется поправка к большой полуоси 8а, т. е. линейный параметр эллипсоида. Из уравнения (85.9) этот параметр определится с меньшей точностью вследствие малой величины коэффициента, стоящего при 8а. Заметим, что из уравнения (85.11) путем образования t - U легко получается выражение влияния ошибок параметров эллипсоида на отступления от него геоида (квазигеоида). Как отмечалось, из материалов астрономо-геодезических сетей сжатие а определяется со значительно меньшей точностью, чем из результатов наблюдений искусственных спутников Земли или гравиметрических данных. Если в первую очередь определить из этих наблюдений сжатие а, то, полагая его известным (ба = 0), уравнение (85.11) примет вид С - Г = [cos В cos L6a;o+ cos В sin бг/о+ sin B8z,]-N{i - e sin В) 8a\ (85.12) Первые три члена,в правой части уравнения (85.12) суммарно выражают изменения аномалии высоты вследствие изменения элементов ориентировки эллипсоида: второй член - то же, но вследствие изменения большой полуоси а. Учитывая большую роль, которую играет уравнение (85.12), укажем приближенный, но простой геометрический путь его вывода,
|