Указанный прием ориентирования эллипсоида носит название ориентирования по одному астрономическому пункту.

Так как уклонения отвесных линий различны в разных точках земной поверхности и размеры референц-эллипсоида не равны размерам общего земного эллипсоида, то эллипсоид, ориентированный по разным астрономическим пунктам, будет занимать различное положение в теле Земли. В силу того, что местные уклонения отвесных линий могут быть весьма значительны, можно, ориентируя эллипсоид по одному случайно выбранному астропункту, придать ему грубо неверное положение в теле Земли.

При неправильной ориентировке эллипсоида получаются систематические отступления эллипсоида от геоида, притом все возрастающие по мере удаления от исходного пункта. Это в свою очередь вызовет систематические относительные уклонения отвесных линий, выводимые астрономо-геодезическим путем. Такой характер отступлений поверхности референц-эллипсоида от геоида приводит к увеличению значений редукций длин и углов, вследствие чего увеличатся несовпадения значений элементов, измеренных непосредственно и вычисленных на поверхности референц-эллипсоида. При нестрогой обработке триангуляции (например, при методе развертывания) неправильная ориентировка эллипсоида вызывает дополнительные искажения уравненных элементов триангуляции.

Если в одном районе вычислить триангуляцию с ориентировкой эллипсоида по одному астрономическому пункту, а в другом районе - с использованием тех же размеров эллипсоида, но ориентированного по другому астрономическому пункту, то на соединении этих двух триангуляции могут получиться грубые расхождения в значениях координат одних и тех же пунктов, которые повлекут за собой недопустимые разрывы (или перекрытия) в топографических материалах. Бывали случаи, когда эти расхождения в координатах достигали порядка 900 м.

Причиной ненадежности ориентирования эллипсоида по одной астрономической точке являются местные уклонения отвесных линий. Ошибки собственно астрономических наблюдений могут быть сведены к величинам, меньшим -1-0,5 , в то время как уклонения отвесных линий достигают 4-5 и более.

Для небольших стран вопрос о выборе исходных геодезических дат не имеет практического значения, так как неправильный выбор этих дат начинает сказываться при известном удалении от исходного пункта. Для такой огромной территории, как СССР, вопрос правильного установления исходных геодезических дат имеет важнейшее практическое значение.

Задача установления исходных геодезических дат Bq, Lq и Aq сводится к определению слагающих уклонения отвесной линии в исходном пункте.

Для этого могут быть применены два способа.

Первый способ заключается в выводе уклонений и т] из обработки градусных измерений (§82); из решения уравнений градусных измерений определяют слагающие уклонений отвесных линий , и г) i для начальной точки одной из дуг градусного измерения или астрономо-геодезической сети. Так как уравнения градусных измерений решают под условием { -{-ц) = = min, то, выводя из этого условия для исходного пункта значения иЛо тем самым ориентируем эллипсоид не по одному пункту, а по всем астрономическим пунктам, участвующим в обработке градусных измерений.

Благодаря этому ослабляется влияние местных случайных уклонений отвесных линий в отдельных астрономических пунктах на вывод о Цо- При таком выводе исходных геодезических дат обеспечивается более близкое расположение референц-эллипсоида к геоиду в пределах той территории, которая охвачена данными градусными измерениями.

Второй способ основан на использовании гравиметрических данных. Пусть на пункте, принимаемом за исходный, определены с возможно большей точностью астрономические координаты фо, Xq, oLq. Пользуясь формулами, выражаюпдими уклонения отвесных линий в функции аномалий силы тяжести, получаем для исходного пункта гравиметрические уклонения отвесной линии

ит)о. Тогда исходные геодезические даты вычисляют по формулам:

Яо = Фо -1 - 0,17Г sin 2ВНо Lo = Xo-y]sec Фо o = ao-rirptg Фо

(84.2)

Точность такого вывода исходных геодезических дат зависит от ошибок астрономических определений на исходном пункте и от ошибок вывода гравиметрических уклонений Ip и 10. Поэтому для применения этого способа необходимо знать аномалии для всей Земли и во всяком случае в зоне радиуса больше 1000 км. Поскольку гравиметрическая съемка проведена не во всем мире, то влияние дальних зон не может быть учтено. Как указывалось в главе X. на значения уклонений отвесных линий большое влияние оказывают аномалии силы тяжести в зоне радиуса от О до 30-40 км; поэтому необходимость точного учета аномалий вэтой зоне требует постановки вокруг данного пункта специальной съемки для надежного

градиента

Реререт-

wnuncoua

Геоид Важеоид)

Рис. 161

вывода горизонтального силы тяжести.

Таким образом, применение этого способа для установления геодезических координат исходного пункта в настоящее время наталкивается на затруднения в связи с незавершенностью мировой гравиметрической съемки. Тем не менее этот способ заслуживает серьезного внимания, поскольку влияние дальних зон незначительно, а развитие гравиметрических работ в большинстве стран происходит весьма интенсивно.

Кроме того, результаты, полученные этим способом в сочетании с исходными геодезическими датами, выведенными из градусных измерений, позволят иметь независимый контроль.

Однако установление для исходного пункта величин о и т] о следовательно, и Bq, Lq, Aq еще не определяет положения референц-эллипсоида по высоте. Определение высоты о геоида (квазигеоида) над эллипсоидом в начальной точке производится также под условием их максимальной близости. Если обозначить через высоты геоида (квазигеоида) над референц-эллипсоидом в отдельных пунктах градусных измерений, то условие их близости обычно пишут в форме

St = 0, (84.3)

Пусть на рис. 161 а, в, . . g - точки дуг градусных измерений, для которых определены уклонения отвесных линий относительно выбранного референц-эллипсоида .

Применяя метод астрономо-гравиметрического нивелирования, вычисляем превышения поверхности геоида (квазигеоида) относительно поверхности референц-эллипсоида для каждой пары смежных точек дуги а, . . g. Полагая высоту поверхности геоида в точке а равной 1,, получаем следуюш,ие выражения для высот поверхности геоида (квазигеоида) в точках а, в, с, . . . g:

c = lo+ [hAB -{-hBc]

(84.4>

Решая уравнения (84.4) под условием 2 = 0 находим искомое Со-Кроме метода раздельного определения величин Bq, Lq, AqH t,q, возможно их совместное определение (§87).

§ 85. Уравнения градусных измерений при применении метода проектирования

Допустим, что для обработки триангуляции принят некоторый референц-эллипсоид с размерами Uq, а о и ориентировкой, определяемой координатами в исходном пункте Bq, Lq, Aq, t,q. Эти параметры референц-эллипсоида можно получить но одному из рассмотренных выше методов *. Пусть все геодезические измерения, выполненные до и после вывода референц-эллипсоида, редуцированы на поверхность референц-эллипсоида и последующая обработка измерений производилась по методу проектирования. Предположим, что встала задача определения новых размеров и ориентировки эллипсоида, наилучшим образом подходящего к территории, на которой выполнены астрономо-геодезические и гравиметрические измерения. Эту задачу можно сформулировать как определение поправок к параметрам первоначально установленного референц-эллипсоида - uq, Uq, Bq, Lq, Aq,

Координаты начальной точки астрономо-геодезической сети на поверхности искомого эллипсоида определятся выражениями:

Во + Bq\ = Фо - io - о Д 71 sin 2БоЯо Lo + 6Lo = Хо - ло[sec фо 0 + 60 = 0-lotg Фо Со + б?о= U

(85.1)

где 0 11 о - составляющие уклонений отвеса относительно нормали к поверхности наиболее подходящего эллипсоида;

* Таким образом, в начальной стадии изучения фигуры Земли применение метода раз вертывания неизбежно для определения в первом приближении параметров земного эллипсоида.