Нефть и песок О стали Компрессор - подбор и ошибки Из истории стандартизации резьб Соперник ксерокса - гектограф Новые технологии производства стали Экспорт проволоки из России Прогрессивная технологическая оснастка Цитадель сварки с полувековой историей Упрочнение пружин Способы обогрева Назначение, структура, характеристики анализаторов Промышленные пылесосы Штампованные гайки из пружинной стали Консервация САУ Стандарты и качество Технология производства Водород Выбор материала для крепежных деталей Токарный резец в миниатюре Производство проволоки Адгезия резины к металлокорду Электролитическое фосфатирование проволоки Восстановление корпусных деталей двигателей Новая бескислотная технология производства проката Синие кристаллы Автоклав Нормирование шумов связи Газосварочный аппарат для тугоплавких припоев
Главная --> Промиздат -->  Астрономические методы 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 ( 124 ) 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169

выявления неправильностей строения глубинных частей земной коры в равнинных районах.

Первый путь - принципиально строгий метод решения данной задачи, поскольку он основан на использовании результатов точных измерений.

Второй путь - приближенный, неточный, поскольку его применение основывается на гипотезе, лишь в обш;ем находящей себе подтверждение.

Специальными исследованиями установлено, что использование топографо-изостатических редукций целесообразно при отсутствии гравиметрических данных, особенно в районах горного типа [27] и [31]. В этом случае применение гипотезы изостатической компенсации улучшает выводы параметров земного эллипсоида. При наличии же гравиметрической съемки, в пределах зоны некоторого радиуса, следует отгать предпочтение методу вывода уклонений отвеса, основанному на использовании гравиметрических данных.

Остановимся на последнем несколько подробнее.

Пусть вокруг астрономических пунктов астрономо-геодезической сети имеются гравиметрические определения в зоне некоторого радиуса г. Если астрономические координаты этих пунктов исправить за влияние уклонений отвеса, вычисленных по аномалиям силы тяжести, определенных из измерений на территории этой зоны, то ошибки вычисленных гравиметрических уклонений будут зависеть: от неучета аномалий дальних зон (т. е. аномалий в области вне зоны радиуса г) и от ошибок вывода уклонений отвеса по аномалиям, взятым вокруг астрономического пункта зоны радиуса г.

Если вокруг астрономических пунктов учесть гравиметрические поправки, вычисленные по аномалиям силы тяжести в зоне радиуса около 1200 км, то средняя квадратическая ошибка их определения составит величину порядка 3,5 [40]. Следовательно, средняя квадратическая ошибка остаточных ошибок градусных измерений, т. е. б, и бг], при учете указанным образом гравиметрических поправок будет характеризоваться величиной порядка ±3-4 , тогда как без такого учета эти ошибки доходили бы во многих районах до значения 10-20 . Таким образом, переход от астрономических координат к геодезическим путем введения гравиметрических поправок, вычисленных по аномалиям зоны ограниченного радиуса, существенно повышает точность определения размеров и ориентировки земного эллипсоида. Но следует иметь в виду, что учет гравиметрических поправок итгр sec ф, вычисленных по аномалиям зоны указанного ограниченного радиуса, исключает влияние в основном только местных или областных отступлений геоида от эллипсоида. Поскольку при выводе этих поправок не были учтены аномалии дальних зон, постольку они и не отражают влияния волн геоида большого протяжения относительно эллипсоида. Геометрически учет таких поправок означает выравнивание профиля геоида путем сглаживания мелких неровностей его поверхности, не изменяя, однако, общих наклонов геоида относительно эллипсоида. Следовательно, выведенный с учетом гравиметрических поправок в астрономические координаты эллипсоид будет м е с т и ы м, т. е. наиболее подходящим для территории расположения астрономо-геодезической сети (или дуги); но его вывод будет освобожден от влияния случайных, мелких искривлений, могущих внести те или иные искажения в окончательный вывод. По этому поводу Ф. Н. Красовский приводит простую и образную аналогию: Так, для правильного получения уклона некоторого участка шоссе, мы при нивелировании шоссе, конечно, не ставим рейку на случайные выбоины [31, стр. 417]. Введение гравиметрических поправок ит1гр sec ф в астрономические координаты как раз и означает устранение выбоин геоида, т. е. его выравнивание.



При завершении в СССР общей гравиметрической съемки и выполнении детальных гравиметрических съемок вокруг астропунктов представится возможность для значительной части астропунктов увеличить радиус зоны для вычисления ит]гр в два-три раза и даже более. В этом случае ошибки уравнений градусных измерений, т.е. величины б и бг, уменьшатся примерно до 2 ; при этом существенным явится и больший учет влияния значительных по притяжению волн геоида.

Использование гравиметрических данных для исправления астрономических координат не изменяет, по существу, рассматриваемого метода как астрономо-геодезического; гравиметрические данные в этом случае играют, хотя и важную, все же вспомогательную роль.

Если для вывода параметров эллипсоида взять к jiyr градусных измерений по меридиану, не имеющих между собой связи, то из совместной обработки таких материалов будут получены, по существу к референц-эллипсоидов, имеющих одинаковые размеры, но разную ориентировку. Математически это выразится в том, что из решений уравнений вида (82.12) по к дугам получены будут к 2 независимых неизвестных а, е, 1, . . ll, где ll, li, . . ., ll - уклонения отвеса в меридиане в первой точке каждой дуги.

Такой вывод параметров эллипсоида более ценен, чем вывод из одной дуги, однако степень приближения их к параметрам общего земного эллипсоида, вследствие неучета влияния больших волн геоида или ненолного их учета, будет неясной; оценка точности по формуле (82.18) будет формальной, характеризующей лишь степень приближения к геоиду (квазигеоиду) по профилям использованных дуг (как в и случае одной дуги).

Например, значение полуоси а эллипсоида Бесселя получено формально с ошибкой ±210 м, тогда как в действительности эта ошибка в несколько раз больше.

Из изложенного следует, что вывод единых исходных геодезических дат из совместной обработки дуг, не связанных между собой, как и астрономо-геодезических сетей, невозможен. Такая совместная обработка дуг (и сетей) целесообразна для вывода только размеров эллипсоида.

§ 83. Уравнения градусных измерений при применении метода развертывания; метод площадей

Если вывод размеров, сжатия и ориентировки эллипсоида производится из обработки астрономо-геодезической сети, отвечающей требованиям применения метода площадей (см. § 81), то вывод уравнений градусных измерений основывается на использовании дифференциальных формул.

Пусть на рис. 158 изображена некоторая астрономо-геодезическая сеть в виде системы рядов

---Z7 триангуляции 1 класса, образующих полигоны.

Рис. 158 В местах пересечения рядов, т. е. в точках А, В, С,

D, Е, F, . . . , К, . . О, исполнены астрономические определения 1 класса и получены координаты пунктов ф, Я и азимуты направлений а. Вычислим геодезические координаты этих точек и азимуты с них на некотором референц-эллипсоиде, размер и форма которого



характеризуется большой полуосью и сжатием а. При вычислении примем за исходный пункт точку А с геодезическими координатами В\, L\ и геодезическим азимутом А1. Обозначим через а = ад -Ь Да и а = о Да параметры эллипсоида, наиболее подходящего по своим размерам и ориентировке к геоиду в пределах той территории, на которой расположена астрономо-геодезическая сеть.

Пусть астрономо-геодезическая сеть уравнена и по уравненным элементам вычислены длины и азимуты геодезических линий, соединяющих смежные узловые точки сети А, В, С, D, К, Он геодезические координаты этих точек Бд, Ьв, А%, . . ., В1, Ц, А1. . .

Введем обозначения: В, L, А, . . ., В, L, .4 - геодезические координаты точек А, . . К я& искомом эллипсоиде; li, т i, . . ., ц - составляющие уклонения отвесных линий относительно нормалей к искомому эллипсоиду в тех же точках.

Задача заключается в определении большой полуоси а и сжатия а наиболее подходящего эллипсоида (или поправок До и Да) и поправок в принятые исходные геодезические данные.

Указанные величины определяют по-прежнему под условием геометрической близости искомого эллипсоида к геоиду, выражающимся уравнением

{ -\-ц) = min. Для этого необходимо выразить иг для всех точек как функции искомых величин Да, Да, i, r\- и полученные уравнения погрешностей решить по способу наименьших квадратов. Составим эти уравнения. Для исходного пункта:

B,=B\-\-dB,(p,-li

Li = Li-}-dL, = - Th SOC ф1 >; (83.1)

A = A\+dAai - y\-i tg

для тючки А:

Bk=Bl+dBk = 4k-lk

Lk=Ll-r dLk = Хк - Цк SBC ф >. (83.2)

Ak = Al-\-dAk = ak-iqkig>k

В этих уравнениях dB, dL, dA - поправки геодезических координат и азимута при переходе от системы координат на референц-эллипсоиде к системе координат на искомом эллипсоиде.

Из уравнений (83.2) получим:

lk = 4k - Bl-dBk

%8осфй = >й -Lfe-dLfe \. (83.3)

nktgpkcCk - Al-dAk

Второе уравнение, умноженное на sin ф, обращается в третье, если под А1 понимать азимут Лапласа (что и бывает в действительности), поэтому третье уравнение - следствие второго и его использовать не следует.

Для выражения неизвестных величин dBf и dL воспользуемся дифференциальными формулами. Так как эти величины обусловлены различием в полуоси и сжатии эллипсоидов на Да и Да соответственно и различием в их



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 ( 124 ) 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169