Получив из вывода с применением метода развертывания параметры референц-эллипсоида в первом приближении, можно для более точного их определения применить строгий метод проектирования.

Если градусное измерение исполнено по параллели, то ход рассуждений при выводе уравнений погрешностей такой же, как и для градусных измерений по меридиану. Разница заключается в том, что вместо разности широт входят разности долгот, умноженные на косинус широты данной дуги параллели, и вместо слагающих уклонений по меридиану слагающие уклонений отвесных линий в первом вертикале. Не приводя вывода, напишем уравнения градусных измерений по параллели в окончательном виде:

(82.19)

где коэффициенты Р, Q и V определяются из выражений:

v\={l\- L\) cos яо,- q[=±(L\- Ll) cos sin Bo,

p, = {Ll -Ll) cos Bo; q[ = 4 (Ll - Ll) cos Bo sin i?o,

pn-i = {Ll - Ln-i) cos Bo; qn-i = ~ {lI - cos Bo sin o, l\ = [(2- ll) - (Ll - Ll)] cos Bo, 12 = [аз- яз) - (Ll - Ll)] cos Bo,

и далее:

In-i = [{К - K-i) - (Ln- Ll i)] cos Bo

P2= Pl-h Р2;

Q2 = qi +q2,

Pn-i =pi + pi + + Pn-u Qn-i = qi + q2-t- -f qn-u

Ll = ll,

-2 = 1 + 2

Ln-l - l+2+* - Г ln-1-

Однако из уравнений (82.19), составленных для некоторой одной дуги ad (см. рис. 157), состоящей Из частных дуг аЬ, Ъс, cd, нельзя определить Аа и Ае, из измерения дуги параллели как дуги окружности можно определить ее ра-

диус, т. е. г, и, зная широту параллели, вычислить только размер большой полуоси и, конечно. Til.

Для определения всех величин - а, иг i необходимо иметь минимум две дуги параллели, расположенные под существенно разными широтами.

Поправку астрономического азимута за уклонение отвесной линии в начальной точке дуги вычисляют по формуле

AЛ = Пltgфl. (82.20)

В приведенных выводах уравнений градусных измерений размеры эллипсоида определялись большой полуосью а = -\- Аа и квадратом эксцентриситета е2 = g2 д2 Было бы нетрудно вместо Ае в указанные уравнения ввести Аа, т. е. поправку к некоторому приближенному значению сжатия. Эта замена может быть произведена на основании формул:

Ае2 = 2Аа-2аАа.

Приведенные выше уравнения градусных измерений по меридианам и параллелям не являются вполне строгими, так как при их выводе мы ограничились использованием главных членов коэффициентов при неизвестных Аа и Ае2. Конечно, это не изменяет принципиальной стороны вывода.

Практически вывод размеров эллипсоида производится из совместной обработки градусных измерений по меридианам и параллелям. Задача решается под условием 2 = та\ж.. Одновременно получаются поправки li и

т] 1 sec Bi в астрономические координаты того пункта, который принимают за начальный. Обозначая через 5о, Lq и Aq геодезические координаты начального пункта триангуляции и геодезический азимут с этого пункта, получаем:

5о = ф1-1

LqXi-iSbcBq . (82.21)

Ло =-ai - tg 5о

Выше изложен чисто астрономо-геодезический метод определения размеров, сжатия и ориентировки эллипсоида из градусных измерений по меридианам и параллелям. Для этого метода характерно то, что за случайные ошибки измерений принимают слагающие астрономо-геодезических уклонений отвесных линий. Принятие при выводе уравнений величин ит] как единственных ошибок геодезических и астрономических измерений вполне обосновано, так как влияние ошибок этих измерений пренебрегаемо мало по сравнению с уклонениями отвесных линий. Действительно, длина дуги звена триангуляции 1 класса определится с ошибкой около ±0,7 м, что в разности широт соответствует величине ±0,02 ; собственно астрономические определения широт и долгот характеризуются ошибками порядка ±0,3 и ±0,5 соответственно. Эти ошибки пренебрегаемы по сравнению с уклонениями отвесных линий, средняя величина которых равна 4-5 . Однако предположение о случайном характере уклонений отвесных линий не обосновано, оно условно. Следовательно, строго говоря, применение на основе этого предположения способа наименьших квадратов для нахождения неизвестных а, е, и т] иод условием минимума {2 + 2 Л } также не обосновано, так как уклонения \ и т]/

37.3

зависимы между собой. Но при использовании результатов только астрономо-геодезической сети описанное решение задачи - единственно возможное. Кроме того, несмотря на принципиальную нестрогость такого решения задачи, оно приводит к результатам, достаточно близко определяюш;им размеры и ориентировку эллипсоида в границах расположения использованных дуг градусных измерений. Чем больше территория, покрытая астрономо-геодезической сетью (или чем больше протяженность дуг градусных измерений), тем больше оснований считать уклонения отвесных линий случайными величинами и тем меньше влияет на результат указанная нестрогость решения задачи.

В изложенном методе обработки градусных измерений предполагается, что ряды триангуляции 1 класса, служап],ие дугами градусных измерений, предварительно уравнены и из последуюп1;ей обработки определяются только параметры земного эллипсоида. Предварительно уравнивают ряды для получения более точных значений длин дуг меридианов и параллелей, используемых для вывода размеров сжатия и ориентировки эллипсоида.

Осветим в обш,их чертах использование гравиметрических материалов и гипотезы изостазии при астрономо-геодезическом выводе параметров эллипсоида.

Допустим, что независимо от материалов астрономо-геодезической сети в астрономических пунктах каким-либо методом определены абсолютные уклонения отвеса абИт]аб и, тогда используя их, МОЖНО ВЫЧИСЛИТЬ геодозические координаты:

5 Ф - - 0,171 sin 2ВН

=.Х -Лабзесф . (82.22)

у1° =а -Tlaбtgф

Поскольку уклонения ИТ] аб определены относительно нормали к поверхности обп];его земного эллипсоида, то и геодезические координаты, вычисленные по формуле (82.22), будут отнесены к поверхности обш,его земного эллипсоида. Используя при составлении уравнений градусных измерений вместо ф, к геодезические координаты В°, L°, очевидно, из решения этих уравнений найдем поправки за переход от принятых приближенных значений и к а и общего земного эллипсоида. В этом случае в уравнениях градусных измерений вида (82.16), (82.19) величины ит] должны быть заменены б и бт], т. е. ошибками определения аб и Т1аб-

Принципиально значения уклонений отвесных линий, близкие к абсолютным, могли бы быть получены:

а) путем вывода их значений по формулам Венинг-Мейнеса с использованием материалов гравиметрической съемки при условии выполнения ее на всей земной поверхности;

б) путем вычисления топографо-изостатических уклонений отвеса по формулам §72 при условии полного соответствия гипотезы изостазии действительному строению Земли и распределению плотностей в ее теле.

Но оба пути вывода абсолютных уклонений отвеса сейчас практически неприменимы: первый - вследствие незавершенности мировой гравиметрической съемки, а второй - вследствие приближенности гипотезы изостатической компенсации, несоответствия ее в отдельных районах земного шара действительному распределению компенсирующих масс в земцой коре и невозможности