в последнем уравнении в коэффициентах при неизвестных разности широт-(2 - В) заменены через (В1 - J?i), а. Вт - через Вт, что практически вполне допустимо.

Уравнение (82.12) следует рассматривать как уравнение погрешностей.. Вводим обозначения:

1(ф2 - Ф1) - (2 -В1) - 0,171 (Я2 sin 2Bl - Я1 sin 2Bl) ] = I,

(Bl-Bl)=p,

-{Bl-Bl) (± + cos2Bm) = q. тогда уравнение (82.12) примет вид

i2 = ?i + P

i-qAe+l.

(82.13)

Если данная дуга градусного измерения состоит из п частных дуг АВ, ВС, CD, . . ., то для каждой из них будем иметь уравнение, аналогичное уравнению (82.13):

i2 = i + Pi4-bgiA+Zi

Е4 = 1з + Рз

о Да ао Да

ао Да

+ д2Ае2+/2 -f-ggAe + Zg

-qn-x АеЛ-ln-x

(82.14)

Роль погрешностей в этих уравнениях играют величины li, I2 - слагаюш,ие уклонений отвесных линий в меридиане, так как ошибки собственно астрономических наблюдений бф пренебрегаемо малы, в 10-20 раз меньше указанных уклонений отвесных линий.

Рассматривая величины ъ,, . . ., как случайные ошибки (что, как увидим далее, не вполне правильно), не можем, однако, решать уравнения (82.14) по способу наименьших квадратов, так как эти уравнения не независимы; каждые два смежных уравнения содержат обш,ие величины . Для того чтобы уравнения (82.14) обратить в независимые, поступим следуюш;им образом: сложим первое уравнение системы (82.14) со вторым; сумму первого и второго уравнений с третьим и т. д., получим:

l2 = ?i+Pi4 + iAe2+

lb=lx-\-{Pi-\- Рг)

(1+2) Ae+h+h

ё4 = lx+{Pl+P2-Pz)---f-(9l+ 3) 1+2+ h

1п = 1х + {Рх + Р2-\-Рз+- - + Рп-х)--

(82.15),

+ (1+2+93+- + Qn-x)e+h+l2+l3+ --la-l 24 п. с. Закатов

Если обозначить:

/>1+Р2 = 2;

Р1 + Р2 + Рз = Рз

4x = Qi\

1+2+3 = 35

1 ~h 2 4 3~i~ ~b -1 - Ln~x, TO уравнения (82.15) примут вид:

;2 = ii+ii + <?iAe2+/.i

i3 = li+ л

4 = 11+Л

о Аа

+ <?n-iAe2+L ,

(82.16)

Уравнения (82.16) независимы между собой, если рассматривать Ci как неизвестную величину, подлежащую определению. Очевидно, эта система может рассматриваться как система независимых уравнений погрешностей, решение которых следует производить по способу наименьших квадратов. Эти уравнения содержат три неизвестных: ii, -, Ае.

Геометрически выражения (82.16) представляют собой уравнения градусных измерений для дуг АВ, АС у, AD, АЕ (см. рис. 160). В этом легко убедиться, подставив в уравнения (82.15) значения коэффициентов р, q ж I.

Появление третьего неизвестного понятно: уравнения (82.16) решаются но способу наименьших квадратов под условием 2 2 ~ min, или, иначе говоря, под условием наибольшего приближения искомого эллипсоида к геоиду. Но для этого недостаточно определить только размеры эллипсоида, еще необходимо установить и взаимное расположение эллипсоида и геоида, т.е. соответствующим образом ориентировать эллипсоид относительно геоида. Определив тем самым определим геодезическую широту первой точки дуги по формуле

1 = фх- - 0,171 sin 2я1я1.

(82.17)

Последним уравнением определяется направление нормали к новерхности эллипсоида относительно направления нормали к геоиду в плоскости мери-

диана в начальной точке; тем самым определяется положение меридианного, сечения эллипсоида относительно меридианного сечения геоида при совпадении плоскостей обоих сечений.

Уравнения (82.16) решают по способу наименьших квадратов обычным

путем: составляют три нормальных уравнения с тремя неизвестными: -

Де, из которых и определяют значения последних. Значения величин для остальных пунктов вычисляют из уравнений (82.16). Ошибку единицы веса вычисляют по формуле

(82.18)

Очевидно, эта величина одновременно будет средним квадратическим значением случайного местного уклонения отвесных линий в меридиане данной дуги.

Вычисление размеров эллипсоида указанным путем и его ориентирование в меридианной плоскости приводят к определению эллипсоида, наилучшим образом подходяш;его к геоиду по данной меридианной дуге.

Изложенный метод обработки градусных измерений соответствует методу развертывания. Действительно, в свободном члене уравнения (82.12) величина {В1 - В1) вычисляется по формуле (82.9) при помогци дуги s на эллипсоиде с размерами и сжатием о и во, тогда как длина дуги s, определяемая выражением (82.4), относится к искомому эллипсоиду с размерами а и е. До разработки Красовским предложений о переходе к методу проектирования измеренные на земной поверхности расстояния приводились к уровню моря, т. е. редуцировались на поверхность геоида, полагая, что несовпадением геоида и наилучше подходягцего к нему эллипсоида можно пренебрегать. Таким образом, в нашем выводе при вычислении (j52-В) дуга s, отнесенная к поверхности геоида, откладывалась, развертывалась на другой поверхности - поверхности эллипсоида с параметрами ао и el. Вызываемая этим погрешность в свободном члене уравнения (82.12) зависит от приближенности принятых величин Uq и el ж от пренебрежения несовпадением геоида с искомым эллипсоидом. При обработке больших дуг и вообще обширных астрономо-геодезических сетей эта неточность в обработке будет приводить к заметным ошибкам в выводах параметров референц-эллипсоида.

Улучшения результатов вывода параметров эллипсоида при применении метода развертывания можно было бы добиться определением искомых величин при помощи двух приближений, а именно: определить изложенным путем а, е ж li и принять их значения за о, el, после этого повторить уравнивание звеньев на поверхности эллипсоида с этими размерами и вновь решить уравнения градусных измерений (в которых изменятся только свободные члены) и получить во втором приближении искомые величины а, е- ж li- В этом случае погрешность вывода будет обусловлена только несовпадением наилучше подходящего эллипсоида с геоидом. Решение, свободное от этой погрешности, получится при применении метода проектирования.

Метод развертывания, несмотря на его недостатки, рассматривается в настоящей книге по двум причинам: во-первых, все выводы размеров земного эллипсоида, выполненные до настоящего времени, были произведены по этому методу; во-вторых, применение метода развертывания неизбежно для определения параметров эллипсоида в начальном этапе изучения общей фигуры Земли.