Пусть имеем ряд триангуляции 1 класса, на концах которого исполнены астрономические определения широт, долгот и азимутов (рис. 155), проложенный между точками АжВ приблизительно по направлению меридиана.

Для дальнейшего составления уравнений градусных измерений по меридиану необходимо определить длину и азимут геодезической линии, соединяющей конечные точки звена, и затем получить проекцию этой линии на меридиан, проходящий через одну из ее конечных точек, например через точку А, т. е. получить длину дуги меридиана между параллелями, имеющими широты

Фа и фв. Для указанной цели произведем следующие предварительные вычисления:

1. Уравнивание ряда за условия фигур, базисов и, если возможно, азимутов и окончательное решение треугольников.

2. Вычисление длины D и азимута Т геодезической линии, соединяющей конечные точки ряда АжВ.

Рис. 155

Рис. 156

Рис. 157

Вывод длины и азимута геодезической линии может производиться путем последовательного вычисления полярных координат точек &, с, d, . . ., В с началом координат в точке А. Полярными координатами будут азимуты и длины линий АЬ, Ас, Ad, . . ., АВ. Очевидно, полярные координаты точки В и будут искомыми значениями I) АВ ж Т = LBAB.

Длину и азимут геодезической линии дуги можно получить также из решения обратной геодезической задачи по дуге АВ после вычисления координат пунктов ряда.

3. Проектирование на меридиан АВ дуги D при помощи параллели точки В или вычисление расстояния АВ s между параллелями точек АжВ. Будем иметь

S = Z) cos r+As,

где As - поправочный член.

Обычно дуга, по которой производится градусное измерение, состоит из нескольких частных дуг АВ, ВС, CD ж т. д. (рис. 156). Тогда соответственно получаем длины дуг меридианов s, s, з, и т. д., которые в дальнейшем будем рассматривать как непосредственно измеренные.

Проектирование дуг АВ, ВС, CD на меридиан совершается с ошибкой

As-D sin Тт dTm- (82.2)

При Тт = 10 и dim = ±4

s==-D±==-D

6 50 000 300 000

или при D = 200 км

а5 = 0,7 м.

Эта ошибка пренебрегаемо мала по сравнению с ошибками астрономических данных, входяш;их в уравнения градусных излерений, и влияниями уклонений отвесных линий.

При градусных измерениях по параллели порядок предварительной обработки геодезических материалов остается в основном таким же, как и при градусных измерениях по меридиану. Он отличается только тем, что предварительно для каждой частной дуги вычисляют ее длину по параллели по средней широте этой дуги. Таким образом, для дуги по параллели в целом отдельные частные дуги ее будут отнесены к разным широтам. Длины этих частных дуг приводят к длине дуги параллели, имеющей среднюю широту для всего ряда по параллели. Обозначим: s s, Sg, . . - длины дуг параллелей, отнесенные к средней широте каждой дуги ср фз, Фз, . . ., ф/г соответственно (рис. 157); s°, s°2, . . ., si - длины дуг параллелей, отнесенные к средней для всей дуги широте Фо- Тогда на основании (8.2) искомая длина некоторой дуги si вычислится из отношения

Ч Jlizf sec о\

/l -е2 8ш2фо зесфо У )

В результате будем иметь значения для всех частных дуг градусного измерения по параллели, отнесенные к одной широте.

После указанной предварительной обработки материалов градусных измерений переходят к составлению и решению уравнений.

Для получения уравнений градусных измерений по меридиану напишем формулу (7.11) для длины дуги меридиана

{В2-В1)

S = а

{~-{ + os2Bm)e]. (82.4)

В формуле (82.4) Вж В - геодезические широты, отнесенные к определяемому эллипсоиду, а и е - искомые значения большой полуоси и эксцентриситета определяемого эллипсоида. Обозначим:

а = an + Аа \

(82.5)

где UQ VL el - некоторые приближенные значения большой полуоси и квадрата эксцентриситета эллипсоида, принятого при обработке градусных измерений. Подставим значения (82.5) в формулу (82.4)

. = ifcjl ( + eos2B ) +

+ AaiMll +4-0082i? ) .j}- i£iZ{(i- + 4cos2B )} ДЛ

(82.6) 367

Найдем выражение для длины радиуса кривизны меридиана М° на эллин-соиде с параметрами uq и при средней широте = -- :

Ml = ао (1 - el) (1 - е sin 5)-V. = (l - el) (i+el sin B) ,

sin2 5;, = ---1- cos 2Bm,

поэтому

m;= 0 (1 - o) (i+T 0 (4- - 4- 25;n)} ;= 0 [i - +4 25,)

Разделив (82.6) на (82.7), получим

p = (Яа- Вх) + {В, - Bl) -{В,- Bl) (4--f А cos 25) Ae. (82.8)

Выражение - p представляет собой с принятой точностью разность ши-

рот точек на эллипсоиде с размерами uq и Cq, соответствующую расстоянию s и средней широте Вт-Обозначим

Р = {В1-В]). (82.9)

(82.7)

На основании формулы (65.17) имеем:

1 = ф1 - 1 - 0,171 sin 2BiHi 2 = ф2 -12- 0,171 sin 2я2я2 J

(82.10)

где Ф1 и Ф2 - астрономические широты точек А и В дуги,

1 и I2 - слагающие уклонений отвесных линий в меридиане в этих же точках, отнесенные к поверхности искомого эллипсоида. Hi и Н2 - высоты этих точек. Теперь уравнение (82.8) примет вид

(В1 - В\У = {(ф2 - ?2) - (Ф1 - il)} -0,171 (Я2 sin 2я2 - Hi sin 2Bi) +

+ {B,~Bi)-- (я2- BiY (x + T 2Я,) (82.11)

откуда

!(Ф2- Фх) - 0,171 (sin 2Я:Я2- sin 2Я;Я1) - (в\-В\)] -f

-}-(б;-я;)--(я;-я;) (±--соз2я;) а.. (82.12)