теория решения основных задач высшей геодезии требует учета кривизны силовой линии в нормальном поле силы тяжести, т.е. как плоской кривой, расположенной в плоскости меридиана. 2. Практически пренебрегаемы:

а) разность длины силовой линии, как кривой от данной точки М до новерхности эллипсоида и геодезической высоты Н;

б) различие между напряжениями силы тяжести по касательной к силовой линии (отвесной линии) и направлению нормали к эллипсоиду;

в) различие между направлениями нормалей к поверхности эллипсоида, проведенных из точки с высотой Я и из точки пересечения силовой линией поверхности эллипсоида.

Кривизну силовой линии практически необходимо учитывать при вычислении слагаюп1;ей уклонения отвеса в меридиане из сравнения астрономической и геодезической широт путем введения поправки - 0,171 , Н sin 2В.

Тогда

I = Ф-5-0,171 Яsin25. (78.1)

§ 79, О редукциях силы тяжести

При решении задач высшей геодезии на основе теории Молоденского возникает но существу одна редукционная задача по переносу нормального значения силы тяжести по нормали во внешнем пространстве относительно притягивающих масс - это редукция в свободном воздухе, вычисляемая просто по формуле (см. § 61)

Я =--0,308Я млг. (79.1)

До появления работ Молоденского по изучению фигуры Земли и ее внешнего гравитационного поля редукционная проблема гравЕметрии была одной из труднейших, не получившей и до настоящего времени точного решения. При прежних взглядах на задачу изучения фигуры Земли как на изучение геоида возникала необходимость редуцирования силы тяжести с поверхности Земли на геоид, т. е. через пространство, занятое притягивающими массами. Кроме того, при применении теории Стокса для определения фигуры геоида должно быть выполнено условие - отсутствие притягивающих масс вне поверхности геоида. Это требование ставило задачу так называемой регуляризации Земли, т. е. удаления внешних масс, но без нарушения физических параметров реальной Земли - ее массы, фигуры, центра тяжести и вообще внешнего реального гравитационного поля. Эта задача точно не решена и до сих нор, так как она требует знания плотностей всех внешних масс по отношению к геоиду. Попытки решения задачи по определению геоида без регуляризации Земли на основе только выполненных измерений также не привели к положительному результату, так как требовались дополнительные сведения о внутреннем гравитационном поле Земли.

Теория Молоденского полностью освобождает от необходимости решения редукционной задачи в описанном плане; в этом, в частности, ее важное научное и практическое достоинство. Изложенная в общем виде прежняя постановка редукционной проблемы гравиметрии для геодезии сейчас не представляет практического интереса. Понятие о ней приводится для сведения, как об одном 3 трудных рубежей в истории развития науки, который преодолен школой советских геодезистов.

§ 80. Редукционная задача при линейных измерениях свето- и радиогеодезическими приборами

Характерная особенность измерения расстояний свето- и радиогеодезическими приборами заключается в том, что расстояние между заданными точками измеряют непосредственно, а не путем измерения и суммирования отдельных отрезков измеряемой линии *. Кроме того, расстояния между заданными точками определяют безотносительно какой-либо уровенной поверхности. Иначе говоря, измеренные свето- и радиогеодезическими приборами расстояния, или как еще их называют, наклонные дальности , в процессе измерения не связаны с нанравлениями отвесной линии

В р

Рис. 152

(в отличие от измерений базисными приборами старого типа, когда длина каждого пролета приводится к соответствующей уровенной поверхности). Поэтому для редуцирования непосредственно измеренных свето- и радиодальномерами расстояний на поверхность референц-эллипсоида необходимы дополнительные данные. Пусть, например, измерено расстояние d между точками АжВ (рис. 152) Из простых геометрических соображений следует, что для перехода от измеренной наклонной дальности d к геодезической линии s между точками АжВ - проекциями точек Л и Я на эллипсоид - необходимо дополнительно знать геодезические высоты этих точек и Яд и, кроме того, приближенно широту одной точки и азимут А направления АВ. Эти дополнительные данные должны быть получены заранее из других видов геодезических измерений. Таким образом, редукционная задача сводится к вычислению разности (d -- s), определяемой из геометрической зависимости.

Как известно, в настоящее время свето- и радиогеодезические приборы для измерения расстояний подразделяются по классу точности и дальности действия на два основных типа:

а) светодальномеры и радиодальномеры,

б) радиогеодезические системы (РГС).

* Предполагается, что все поправки, как инструментального характера, так и за влияние внешней среды, введены; измеренные расстояния - прямые.

Светодальномерами и радиодальномерами измеряют длины базисов, исходных сторон триангуляции, сторон полигонометрических ходов и сторон трила-терации.

Наивысшая реальная точность измерений расстояний этими инструментами, характеризуется ошибкой порядка 1 : 400 ООО. Указанная точность измерений достигается при расстояниях порядка 15-40 км, типичных в геодезических работах высокой точности. В этом случае на основании выводов § 15 и 16 длину геодезической линии можно не различать от длины окружности, поэтому редукционная задача заключается в нахождении поправки за переход от измеренного расстояния к его проекции на сферическую поверхность надлежаш,е взятого радиуса.

С применением радиогеодезических систем можно измерять расстояния до 600-900 км, однако относительная ошибка таких измерений примерно на порядок больше, чем при измерении расстояний светодальномерами и радиодальномерами не менее 1 : 50 ООО-1 : 100 ООО. При измерении значительно более коротких расстояний (50-100 км и меньше) относительная ошибка измерений расстояний при помош;и РГС становится столь значительной, что этот вид измерений выходит из класса точных геодезических измерений. Поэтому редукционная задача при радиогеодезических измерениях решается простейшим путем: или совсем не вводится поправка рассматриваемого вида (при малых величинах измеряемых расстояний и незначительных высотах конечных точек), или вычисляется поправка как и при измерении светодальномерами и радиодальномерами, принимая Землю за сферу соответствуюп];е установленного радиуса.

С учетом изложенного получим выражение для редукции измеренной наклонной дальности на сферу радиуса R.

Пусть S - земная поверхность (рис. 153), ЕЕ - поверхность сферы радиуса R. Высоты конечных точек измеряемого расстояния Л и В над поверхностью эллипсоида по-прежнему обозначим через и Н.

Из треугольника АВО имеем

d2 = (Л 1 + Hi)2 + (Л1 + Яг) - 2 (Я 1 + Hi) (Я 1 + Яз) cos р. (80.1)

Выразим угол р при центре сферы из решения треугольника AqBqO, т. е.

с2=-2Л?-2Л?со8р,

cosP = -7-. (80.2)

где с - длина хорды AqBq.

После подстановки (80.2) в (80.1) и простых преобразований получим

С-Л/ , rfV. . (80.3)

Из рис. 153 пишем:

s = 2Rarcsin(80.5) + (80.6)

24i?5 640 Л*