Для расчета требуемой точности определения Н из (75.9) напишем

As дя

Для того чтобы относительная ошибка редукции базиса на поверхность референц-эллипсоида была меньше 1 : 2 ООО ООО, необходимо, чтобы

было меньше трех метров.

§ 76. Поправка в измеренные горизонтальные направления за высоту наблюдаемых пунктов

Эта поправка вытекает из геометрических соображений и обусловлена высотой точки визирования Н над референц-эллипсоидом.

Пусть с пункта А (рис. 151) наблюдается предмет В, имеюш,ий геодезическую высоту над поверхностью эллипсоида; пусть а и & - проекции точек А и Я на поверхность эллипсоида. Если бы точка В находилась непосредственно на поверхности эллипсоида {Н = 0), т. е. в точке 6, то азимут направления аЪ, который обозначим А, был бы равен углу между плоскостью меридиана

РаПа и плоскостью, проходяш;ей через точки а, Ь, re. Однако благодаря тому, что наблюдаемый предмет В не находится на поверхности эллипсоида, а расположен на высоте Яа, визирная плоскость при наведении на предмет В займет положение АВЪпа. Измеренный азимут направления АВ будет равен углу между плоскостью меридиана АаРпа и плоскостью АаВЬПа- Обозначим его изм- Таким образом, малый угол bab, равный ист~-изм будет выражать погрешность в направлении АВ, обусловленную несовпадением визирных плоскостей, прохо-дяш;их через действительный объект визирования - точку В и через проекцию этой точки на эллипсоид по нормали Ь.

Чтобы от измеренного на земной поверхности направления АВ перейти к проекции этого направления аЬ на поверхности эллипсоида, необходимо ввести в измеренное направление поправку б

Рис. 151

Из (15.1) напишем

А /1 А

-ист -изм

ПаЩ = ае (Яа - В) cos В

Согласно (26.37), приближенно

т} D S cos Лх. 2 .

следовательно,

ПаЩ = ае -щ- cos Ах, г cos В,

(76.1) (76.2)

(76-3) (76.4)

где S - длина дуги аЬ

Опустив из Па перпендикуляр ПаЯ на нормаль в точке В, будем иметь

ВПа ПаЩ COS В (76.5)

ВПа ае -Т7- COS А-у з cos В2, (76.6)

где Вт заменили через В ввиду малой величины искомой поправки. Определим угол щ ВПа, который обозначим через а,

aes cos Ai 2 cos ,r,a 74

--ЖМ

или, полагая В В fa,

а = е--cosi sCosSg. (76.8) Зная угол а и высоту Я2, определяем дугу ЬЬ-

bbi = Не cos А, 2 cos2 В. (76.9)

Из треугольника bba, в котором угол при точке b равен А - 180° находим искомую поправку 6

sin б bb , п А(\\

sin (Л,. ,-180°) = - (76.10)

Отсюда

6 = -eVsini acosi aCosSg, (76.11)

где положено, что

sin (Л2 1-180°) =sini. 2-

Окончательно имеем

б = Яз [1L sin 21.2 cos2 J52. (76.12)

Геодезическая высота Н по-прежнему вычисляется по формуле И-Ю -f-

Если 2 = 45°, то \

при 1000 м 60,05 ,

при 200 м 50,008 .

Отсюда следует, что данной поправкой нельзя пренебрегать, особенно в всхолмленных и горных районах; она, как правило, должна учитываться при вычислении направлений в триангуляции 1 и 2 классов.

Из формулы (76.12) следует, что поправка за высоту наблюдаемой точки не зависит от расстояния s между пунктами АжВ. Следовательно, эта поправка подлежит учету при развитии точной триангуляции независимо от расстояния между пунктами.

§ 77. Редукция измеренных горизонтальных направлений при переходе к поверхности референц-эллипсоида

Формула для вычисления настояп1;ей редукции получена при выводе уравнения Лапласа (см. § 67). Она имеет вид

1- isin (Л-е) Т1 cos л - g sin А

tgZ tg2 \ )

Поясним геометрический смысл этой редукции.

Неносредственно измеренный угол на земной поверхности определяется двугранным углом, ребром которого является линия, совпадающая с вертикальной осью инструмента, т.е.отвесная линия. Угол в соответствующей точке на поверхности эллипсоида измеряется двугранным углом, гранями которого служат Нормальные плоскости, а ребром - нормаль к поверхности эллипсоида. Угол между отвесной линией и нормалью, т. е. уклонение отвесной линии, вызывает необходимость введения в измеренные направления рассматриваемой редукции.

Эта редукция аналогична поправке за наклон / горизонтальной оси теодолита X -щ.} очевидно, в этом случае / соответствует величине (т] cos А -

- \ sin А).

Числовое значение редукции ДМ мало, оно выражается обычно в сотых долях секунды. Если положить уклонение отвесной линии и - 10 , sin {А -

- в) = 1 и Z = 89° 30 ((tg 89° 30 = 120), то Ш = О, 08 , т. е. на порядок меньше ошибки измерения направления (0,6-0,7 ).

Следовательно, при небольших углах наклона и средних по величине уклонениях отвесной линии этой редукцией, казалось бы, можно пренебречь. Так следует поступать и при учете редукций в одиночные направления, например при вычислении азимута Лапласа на отдельных пунктах. Но в измеренные горизонтальные направления триангуляционных рядов 1 класса (или полигоно-метрии 1 класса) рассматриваемая редукция, как правило, должна вводиться, так как накопление влияния ее может носить систематический характер. В этом случае пренебрежение настоящей редукцией заметно скажется на точности вычисления элементов ряда (в первую очередь на величине ошибки в азимутах направлений сторон и поперечном сдвиге ряда). При этом неудачно установленные размеры эллипсоида и его ориентировка вызовут постоянную систематическую часть в уклонениях отвесных линий. Но даже если размеры эллипсоида и его ориентировка установлены достаточно правильно, приходится иметь в виду, что отступления эллипсоида от геоида (или квазигеоида), вызывающие уклонения отвеса, носят двоякий характер: отступления местные, случайные и отступления, охватывающие значительную площадь и характеризующие собой крупные волны квазигеоида относительно референц-эллипсоида. Эти крупные волны квазигеоида будут обусловливать в редукциях систематическую часть, пренебрегать которой нельзя.

Поэтому рассматриваемая редукция ДМ, вычисляемая по формуле (77.1), вводится в направления в триангуляции 1 класса.

В горных районах, где уклонения отвесной линии достигают нескольких десятков секунд, а зенитные расстояния могут иметь значительные отклонения от 90°, учет этой редукции должен быть особо тщательным. В частности, в таких районах редукции рассматриваемого вида должны вводиться и в измеренные направления с пунктов триангуляции 2 класса.

§ 78. Редукции, вызываемые кривизной силовой линии

По ходу изложения вопросов, рассмотренных выше, влияние кривизны силовой линии на результаты непосредственных измерений, выполненных на поверхности Земли, уже показано.

Не повторяя доказательств, изложим для полноты картины основные выводы.

1. Силовая линия - кривая двоякой кривизны, однако изложенная выше