быть определено только с дополнительным использованием теории нормального поля Земли и привлечением гравиметрических измерений. Это понятно, так как нормальные высоты и аномалии высоты - функции величин, определяемых но результатам гравиметрических измерений на поверхности Земли.

Переходя к выводу формулы для превышений точек квазигеоида, из (Т3.8) напишем

-dCar = ~-dh + е dsH. (73.11)

Дифференцируя (72.20), можно получить

dHy - dh = dh - -L. (73.12)

Последнее слагаемое правой части выражения (73.12) перепишем так:

Проектируя отрезок dsn на меридиан, можем написать

dsnCosA =MdB = R dB (73.14)

1 COS А

dsjj R dB

(73 15)

Тогда выражение (73.13) преобразуется

<гн = совЛ& . (73.16)

Производную найдем из уравнения Клеро

7 = Уэ + 7эР81пД (73.17)

из которого пишем

--=Р7з8ш2Б. (73.18) Поэтому последний член выражения (73.12) примет вид

Hdya

Принимая во внимание, что, согласно (65.20), рЯ sin 2В

(М) cos А dsH. (73.19) то, согласно (65.20),

cos Л = 8 -= Ваг-ваг (73.20)

можем написать

JedsH{Q,r-.r)dsH. (73.21)

Тогда на основании (73.20) и (73.12) искомое выражение (73.11) получится

-d,r=-dh-{e - )dsH+@,rdsH (73.22) или окончательно

-dU = аг dsH+- dh. (73.231

в результате интегрирования (73.23) вдоль некоторого астрономо-геодезического хода АВ получим искомую формулу астрономического нивелирования высот квазигеоида

- (Саг- It) = I аг dSH+ J (-Y) dh. (73.24)

АВ АВ

Как видим, полученная точная формула астрономического нивелирования для общего случая отличается от нриблишенной (73.2) добавочным членом

-~[{ё - у) dh, учитывающим непараллельность уровенных поверхностей

Ут J

В пунктах нивелирования поверхности квазигеоида в соответствующих его точках. Этот член зависит от {g - 7), т. е. от аномалий силы тяжести; это подтверждает, что поверхность квазигеоида относительно референц-эллипсоида из одних астрономо-геодезических измерений не определяется.

В отношении определения главного члена формулы - j bdsH из астрономо-геодезических измерений можно повторить лишь сказанное выше, что с некоторым приближением он может быть вычислен при большой дополнительной затрате труда на астрономические наблюдения на каждом пункте триангуляции через 10-20 км в неаномальном районе и через 3-5 км - в аномальном.

От этого основного недостатка свободен метод астрономо-гравиметрического нивелирования, вывод формулы которого приводится далее.

% 2. Формулы астрономо-гравиметрического нивелирования

f Основная идея астрономо-гравиметрического нивелирования пояснена

выше. Исходной формулой будет служить (73.24). Следовательно, задача сводится к определению интеграла {Оагя на основании астрономо-геодезических

И гравиметрических измерений.

Представим себе, что в некоторой области а, окружающей пункты АВ (рис. 143), имеется гравиметрическая съемка, позволяющая для любой точки .: в пределах области о иметь аномалии силы тяжести {g - 7); остальную часть земной поверхности обозначим через 2.

Пусть некоторая точка С расположена на отрезке АВ. * Можем написать

CS + s-AU, (73.25)

I где Si. #2 - составные части астрономо-геодезического уклонения от- весной линии в точке С, вызванные аномалиями силы тяжести на поверхностях }л о и 2 соответственно; ДО - составная часть уклонения отвеса, вызванная не-I совпадением референц-эллипсоида с общим земным эллипсоидом (составля-i ющая угла между эллипсоидами во взятом направлении). J Область о установим таким образом, чтобы влияние аномалий на осталь-ной части земной поверзности, т. е. могло быть по линии АВ признано 1 практически изменяющимся линейно, нелинейная часть изменения О в области о у должна быть определена при помощи аномалий силы тяжести в этой области. < Следовательно, гравиметрические данные области а используются для

нелинейной интерполяции уклонения Ьа между точками А ж В; астрономо-геодезические уклонения в точках А ж В служат для линейной интерполяции влияния аномалий области 2 и влияния ДО угла между референц-эллипсоидом и гравиметрическим эллипсоидом.

Приняв во внимание (73.24) и (73.25), напишем

- (&-i) = lH-- {g-y)dh-{- (2 + А) dsH. (73.26)

АВ АВ АВ

Обозначим

-a?-S)= %dsH+- J {g-y)dh, (73.27)

AB AB

после чего

- (С-аг) = - (С?- Й) + J (2 + Щ dSH, (73.28)

Пусть на рис. 144 точки A(j ж Bq - проекции точек А и. В референц-эллипсоид, принимаемый за плоскость. Построим прямоугольную систему коор-

1-. -;---

I Z °в

Рис. 143 Рис. 144

динат с началом в точке Aq, ось х совместим с прямой Л qq. С - текущая точка с координатами {х, 0).

Согласно условию, (тЭ-х + АО) должна быть линейной функцией, поэтому полагаем

2 +Ад =а-Ьх. (73.29)

Тогда определяемый интеграл выразится

<

С (f + M)ds = {a + bx)dx as+b. (73.30)

ав о

Для определения коэффициентов аи Ъ напишем выражение для подынтегральной функции в точках Aq и Bq. В точке Aq

х = 0, [& + тА = а.

В точке Bq

x = s, Is + AIb = H-6s.

Откуда

Ь = l<>. + AOlB-tOz + A U . (73.31)

Делаем подстановку выражений коэффициентов а и Ь в (73.30), получаем I + т ds = i . + Д*1л .+ 1. + >Ь;1. + и (73.32)