}-

Следовательно, при вычислении невязок замкнутого нивелирного полигона за теоретическую сумму превышений в них следует принимать не нуль, а величину /.

4. Динамические высоты

Нормальные высоты точек (так же как и ортометрические) одной и той же ? уровенной поверхности будут в обпцём случае в разных местах отличаться одна от другой, что в практике инженерно-геодезических работ может вызвать за-- труднения, а иногда и просчеты, если инженер-строитель при использовании Г геодезических данных для проектирования крупных инженерных сооружений : не будет учитывать этого обстоятельства.

. Инженеры-строители разных специальностей, не имеющие специального

геодезического образования, обычно считают, например, что точки земной по-I верхности, имеющие одинаковые отметки, находятся на одном уровне и соответственно ведут свои расчеты при разработке проектов тех или иных строительств. Приведем простейшие примеры.

Допустим, что инженер, проектирующий железную дорогу, задается целью проложить ее в данном участке пути без уклонов, с тем чтобы сила локомотива не тратилась на их преодоление, а расходовалась только для преодоления тормозящих сил трения. Для этого, очевидно, трасса дороги должна располагаться на одной уровенной поверхности, для которой потенциал силы тяжести W = = пост.; расположение дороги на разных уровенных поверхностях не соответствует условиям поставленной задачи, однако проектировщик, сохраняющий одинаковые высоты трассы (нормальные, ортометрические), получит проект дороги на разных уровенных поверхностях. Для достижения поставленной цели было бы необходимо предварительно вычислить нормальные высоты точек на той уровенной поверхности, на которой намечено проложить проектируемый путь железной дороги.

Рассмотрим частный пример из практики гидротехнического строительства. Необходимо запроектировать по данным нивелирования границу затопления при создании нового большого водоема. Не учитывая непараллельности уровенных поверхностей, можно сделать ошибочный вывод, что такой границей будет горизонталь, соответствующая единому числовому значению нормальной высоты. В действительности граница затопления будет представлять на земной поверхности контур, имеющий в разных частях различные нормальные (или ортометрические) высоты. Ошибочно также принимать, что уровень какого-либо водного бассейна в спокойном состоянии имеет одинаковые нормальные высоты, й урезы воды на берегах везде имеют равные высоты.

Можно предположить, что влияние непараллельности уровенных поверхностей мало, а потому пренебрегаемо. Это, конечно, справедливо во многих случаях и, например, при топографических съемках непараллельность уровенных поверхностей не учитывается. Но когда точность определения высот имеет важное значение (например, при строительстве больших гидротехнических комплексов) и для проектирования используются числовые данные (в отличие от графических), то эти обстоятельства в необходимых случаях следует учитывать.

Приведем, например, разности нормальных высот северных и южных точек Некоторых водоемов и средние квадратические ошибки нивелирных ходов I класса, соединяющих реперы, расположенные на севере и юге этих водоемов.

Те

Из табл. 20 следует, что во всех приведенных случаях (Hi - Н]) >> >> ЛЛ, и эту закономерность следует признать общей, особенно для водоемов, имеющих протяженность с севера на юг и большие высоты Н.

Таблица 20

Такие примеры можно распространить на другие виды строительств.

Изложенные выше соображения должны учитываться при строительстве сооружений, больших по размеру используемой территории или предъявляющих особо высокие требования к точности геодезических данных.

В подобных случаях выгодно использовать динамические высоты. Эти высоты определяются исходя из следующих соображений.

Разность потенциалов силы тяжести определяет разности высот соответствующих точек Земли. Поэтому, ио-нрежнему, принимая за исходное выражение

Пм =-

можно подразумевать под g нормальное ускорение силы тяжести для средней широты Земли, т. е. 45°. Тогда основная формула для вычисления динамических высот примет вид

[gdh

(72.30)

Ядин м ~

Wo - W

Нетрудно из (72.30) видеть, что динамические высоты точек, расположенных на одной уровенной поверхности, будут одинаковы, так как в этом случае и числитель и знаменатель будут постоянными; динамические высоты не зависят от пути нивелирования.

Связь между нормальными и динамическими высотами получится из сопоставления выражений (72.15) и (72.30), т. е.

Wo-W

дин Wq-Wj

п м =---

откуда

Яу ттУ

М = tlM

V45-

(72.31)

Обозначая

45° g (72.32)

45°

формулу (72.31) можно записать так:

HT = Hl~Hlq= J +- J (To-7f)/ + -: j {g-y)dh-Hlq. ом ом ом

(72.33)

Для коэффициента q имеется таблица [22, стр. 47], при помощи которой определяется последний член Ifq. Так как У45С.должн0 бытьвычислено для средней высоты точки М, то практически для вычисления q служит формула

, = l JL + iWH . (72.34)

Приведем значение 745 , вычисленное по формуле Гельмерта,

745° = 980,616 гл.

Динамические высоты значительно отличаются от нормальных или ортометрических по мере удаления от параллели 45°. Эти различия могут достигать 10-20 м. Для уменыпения этого различия можно вычислить динамические высоты при некотором уя1 где Вт - средняя широта района применения динамических высот.

Приведем в несколько ином виде вывод формулы для динамической высоты. Рассмотрим две весьма близкие уровенные поверхности; расстояние между ними в какой-либо точке обозначим через dh. Во всех предыдущих рассуждениях мы использовали массу, равную единице; теперь используем понятие работы, разви1ваемой массой единицы веса, падающей под действием силы тяжести, на расстоянии dh)>. Вес материальной точки зависит от широты места; поэтому для определенности этой единицы примем широту ф = 45°. Масса единицы веса на исходной уровенной поверхности в точке, имеющей широту 45°, будет равна

--. Следовательно, элементарная работа Ai?, которую необходимо выпол-нить для перемещения этой массы на высоту dh, будет равна

AR-1-gdh.

Представим себе на земной поверхности две точки Л ж М (см. рис. 140); работа, которую необходимо затратить, чтобы поднять точку с единичной массой из точки А в точку М, выразится интегралом

R = \-gdh, (72.35)

Если dh выражено в метрах, за единицу веса взят 1 кг, то работа В а выразится в килограммометрах (техническая система единиц).