Нефть и песок О стали Компрессор - подбор и ошибки Из истории стандартизации резьб Соперник ксерокса - гектограф Новые технологии производства стали Экспорт проволоки из России Прогрессивная технологическая оснастка Цитадель сварки с полувековой историей Упрочнение пружин Способы обогрева Назначение, структура, характеристики анализаторов Промышленные пылесосы Штампованные гайки из пружинной стали Консервация САУ Стандарты и качество Технология производства Водород Выбор материала для крепежных деталей Токарный резец в миниатюре Производство проволоки Адгезия резины к металлокорду Электролитическое фосфатирование проволоки Восстановление корпусных деталей двигателей Новая бескислотная технология производства проката Синие кристаллы Автоклав Нормирование шумов связи Газосварочный аппарат для тугоплавких припоев
Главная --> Промиздат -->  Астрономические методы 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 ( 109 ) 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169

можем написать

Обозначая через элементарное превышение между уровенными по-

верхностями нормального поля на отвесной линии MMq и имея в виду, что

o~Wm= I gdh ж щ - им,= f ydH, (72.13)

ом МцМз

gdh= с ydHyM, (72.14)

ом MoMj

где Ут - среднее значение нормальной силы тяжести на отрезке отвесной линии MqM.

Из (72.14) и получим основную формулу для нормальной высоты

f gdh

Ям- -м -1- {/.Щ

Эта формула была получена В. Ф. Еремеевым.

Значение ут, т. е. нормальной силы тяжести на высоте Нм от эллипсоида, с достаточной точностью легко получится из (61.8), т. е.

yS = yf~ 0,308. Яизм = Tf -0,154Я з , (72.16)

гдб 7о - нормальная сила тяжести на поверхности относимости, вычисленная по нормальной формуле как функция широты Вт-

Из (72.15) следует, что нормальная высота однозначно определяется независимо от пути нивелирования. Точки, расположенные на одной уровенной поверхности, в обвдем случае будут иметь различные высоты, так как {W - - Wm) постоянно, но ут изменяется с изменением широты; в частном случае при расположении точек на одной параллели высоты будут одинаковыми.

Выражение (72.15) для нормальной высоты позволяет установить и физический смысл его: из непосредственных измерений получается значение j gdh,

равное Wq - Им т. е. разности потенциалов; по измеренной разности действительных потенциалов силы тяжести вычисляют высоты, но в нормальном гравитационном поле Земли, не принимая во внимание возмуш;аюп1;его потенциала и связанных с ним величин аномалий силы тяжести или уклонений отвесной линии.

Следствием этого получается несовпадение геодезической высоты Ям с нормальной Ям на величину

1-=Ям-В1 (72.17)

которая, таким образом, получает смысл аномалии высоты.

Нормальная высота Ям точки М на рис. 138 изображается отрезком отвесной линии MqM, аномалия высоты ММ, а геодезическая высота Ям как расстояние MMq, определится

Нм = Н1 + 1. (72.18)



Оба слагаемых в правой части последнего выражения для Нм могут быть вычислены совершенно точно, не прибегая к использованию каких-либо гипотез; ошибка вычислений Ям и t, зависит только от ошибок непосредственных измерений.

В этом состоит главное и важное преимулчество нормальных высот перед ортометрическими.

Если аномалии высоты С в каждой точке уровенного эллипсоида (и = о) отложить от его поверхности вверх по нормалям, то геометрическим местом концов этих отрезков будет некоторая вспомогательная поверхность, которую Молоденский назвал квазигеоидом. Тогда нормальные высоты можно рассматривать как отрезки нормалей к эллипсоиду, отложенные от поверхности квазигеоида до физической земной поверхности (на рис. 138 для точки М - расстояние ММ). Для поверхности океанов в формуле (72.15) выражение Wq - - Wm = о и, следовательно, Ю = 0.

Поэтому на основании (72.18) геодезические высоты океанической поверхности равны аномалиям высот, т.е.

Ям- (72.19

Иначе говоря, на поверхности океанов геоид и квазигеоид совпадают, а аномалии высот выражают высоту геоида или квазигеоида над поверхностью уровенного эллипсоида.

Из сравнений (72.11) и (72.15) следует также, что квазигеоид совпадает с геоидом и на суше, в местах, где значения g,n и окажутся равными.

Нетрудно заключить, что квазигеоид приближенно выражает фигуру геоида.

Путем преобразований выражения (72.15) для Ю получим более удобную формулу для практических вычислений, предложенную В. Ф. Еремеевым [22]

Цель преобразований исходной формулы (72.15) будет заключаться в выделении (в виде отдельных членов) трех слагаемых: высоты, получаемой из нивелирования, поправки за непараллельность уровенных поверхностей нормального поля и поправки за отклонения действительного поля от нормального. Геодезически такое преобразование формулы будет приближенно соответствовать схеме нивелирования, приведенной в начале этого параграфа.

Напишем:

Hl, = -lgdh = - [{g-y + y-y + y)dh

Ут >т QM

Н1= \ dh + - (y-y)dh+ j {g-y)dh ом ом ом

(72.20)

Легко видеть, что первый член представляет собой сумму непосредственно Полученных превышений из нивелирного хода, т.е. Яизм первые два члена, девятые вместе, представляют высоту точки М, вычисленную с учетом непараллельности уровенных поверхностей нормального поля, т. е. Яприбл, послед-\Вий член представляет собой поправку за отклонение действительного гравитационного поля Земли от нормального.

Путем сравнительно несложных преобразований В. Ф. Еремеев приводит формулу (72.20) к виду, более удобному для практических вычислений

Нм- [ dh+\(yQ-y)dh+\{g-y)dh, (72.21)



где 7о ~ нормальное значение силы тяжести на уровенном эллипсоиде в переменной точке;

- то же, но в точке, лежащей на отвесной линии, проходящей через М, т. е. в Mq.

Или, принимая во внимание (72.8),

HliH,n6n + - \ {g-y)dh. (72.22)

Формулу для разности нормальных высот двух точек, например М и А, получим как разность Нм -На т. е.

Я](, = Я1 = Яприбл-Яр бл + [ {g-y)dh. (72.23)

Сравним значения нормальных и ортометрических высот. Имеем

Wq-Wm-- УтН1 = gHl - (g ~у) Hi, (72.24)

разделим его на gm , тогда

-м-= пм = пм--м-

или, на основании (72,21), окончательно

м м

Н!,= ] dh + - (Y -7f)dfe+ 1 г {g-y)dh- Я. (72.26)

ом ом ом

Таким образом, ортометрическая высота отличается от нормальной последним членом

.м м

Н%,-Н1= HI. (72.27)

Рис. 138 показывает, что (72.27) выражает отступление квазигеоида от геоида, т. е. отрезок ММ.

Если взять максимальное значение g - Ут = 500 млг, Я = 4 км, то 2 = 2 м; при {gm - Ут) = 50 млг и Я = 500 м, Н - Ю = 2,5 см.

Отсюда следует, что максимальное отступление квазигеоида от геоида не превосходит 2 м, а в большинстве районов характеризуется величиной порядка нескольких сантиметров.

Если ход нивелирования представляет замкнутый полигон ABCDA, то должно соблюдаться равенство

dh+-l{yQ-y)dh-{-l{g-y)dh = 0. (72.28)

а а А ,

Если ПОД суммой превышений понимать непосредственно получаемую сумму превышений f dh, то в этом случае теоретическая невязка полигона / опреде-

лится криволинейным интегралом, т.е.

/= J<iA = -J(v-vOdft- J(?-Y)dA. (72.29)

а а а



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 ( 109 ) 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169