Главная страница
Форум
Промиздат
Опережения рынка
Архитектура отрасли
Формирование
Тенденции
Промстроительство
Нефть и песок
О стали
Компрессор - подбор и ошибки
Из истории стандартизации резьб
Соперник ксерокса - гектограф
Новые технологии производства стали
Экспорт проволоки из России
Прогрессивная технологическая оснастка
Цитадель сварки с полувековой историей
Упрочнение пружин
Способы обогрева
Назначение, структура, характеристики анализаторов
Промышленные пылесосы
Штампованные гайки из пружинной стали
Консервация САУ
Стандарты и качество
Технология производства
Водород
Выбор материала для крепежных деталей
Токарный резец в миниатюре
Производство проволоки
Адгезия резины к металлокорду
Электролитическое фосфатирование проволоки
Восстановление корпусных деталей двигателей
Новая бескислотная технология производства проката
Синие кристаллы
Автоклав
Нормирование шумов связи
Газосварочный аппарат для тугоплавких припоев
|
Главная --> Промиздат --> Астрономические методы можем написать Обозначая через элементарное превышение между уровенными по- верхностями нормального поля на отвесной линии MMq и имея в виду, что o~Wm= I gdh ж щ - им,= f ydH, (72.13) ом МцМз gdh= с ydHyM, (72.14) ом MoMj где Ут - среднее значение нормальной силы тяжести на отрезке отвесной линии MqM. Из (72.14) и получим основную формулу для нормальной высоты f gdh Ям- -м -1- {/.Щ Эта формула была получена В. Ф. Еремеевым. Значение ут, т. е. нормальной силы тяжести на высоте Нм от эллипсоида, с достаточной точностью легко получится из (61.8), т. е. yS = yf~ 0,308. Яизм = Tf -0,154Я з , (72.16) гдб 7о - нормальная сила тяжести на поверхности относимости, вычисленная по нормальной формуле как функция широты Вт- Из (72.15) следует, что нормальная высота однозначно определяется независимо от пути нивелирования. Точки, расположенные на одной уровенной поверхности, в обвдем случае будут иметь различные высоты, так как {W - - Wm) постоянно, но ут изменяется с изменением широты; в частном случае при расположении точек на одной параллели высоты будут одинаковыми. Выражение (72.15) для нормальной высоты позволяет установить и физический смысл его: из непосредственных измерений получается значение j gdh, равное Wq - Им т. е. разности потенциалов; по измеренной разности действительных потенциалов силы тяжести вычисляют высоты, но в нормальном гравитационном поле Земли, не принимая во внимание возмуш;аюп1;его потенциала и связанных с ним величин аномалий силы тяжести или уклонений отвесной линии. Следствием этого получается несовпадение геодезической высоты Ям с нормальной Ям на величину 1-=Ям-В1 (72.17) которая, таким образом, получает смысл аномалии высоты. Нормальная высота Ям точки М на рис. 138 изображается отрезком отвесной линии MqM, аномалия высоты ММ, а геодезическая высота Ям как расстояние MMq, определится Нм = Н1 + 1. (72.18) Оба слагаемых в правой части последнего выражения для Нм могут быть вычислены совершенно точно, не прибегая к использованию каких-либо гипотез; ошибка вычислений Ям и t, зависит только от ошибок непосредственных измерений. В этом состоит главное и важное преимулчество нормальных высот перед ортометрическими. Если аномалии высоты С в каждой точке уровенного эллипсоида (и = о) отложить от его поверхности вверх по нормалям, то геометрическим местом концов этих отрезков будет некоторая вспомогательная поверхность, которую Молоденский назвал квазигеоидом. Тогда нормальные высоты можно рассматривать как отрезки нормалей к эллипсоиду, отложенные от поверхности квазигеоида до физической земной поверхности (на рис. 138 для точки М - расстояние ММ). Для поверхности океанов в формуле (72.15) выражение Wq - - Wm = о и, следовательно, Ю = 0. Поэтому на основании (72.18) геодезические высоты океанической поверхности равны аномалиям высот, т.е. Ям- (72.19 Иначе говоря, на поверхности океанов геоид и квазигеоид совпадают, а аномалии высот выражают высоту геоида или квазигеоида над поверхностью уровенного эллипсоида. Из сравнений (72.11) и (72.15) следует также, что квазигеоид совпадает с геоидом и на суше, в местах, где значения g,n и окажутся равными. Нетрудно заключить, что квазигеоид приближенно выражает фигуру геоида. Путем преобразований выражения (72.15) для Ю получим более удобную формулу для практических вычислений, предложенную В. Ф. Еремеевым [22] Цель преобразований исходной формулы (72.15) будет заключаться в выделении (в виде отдельных членов) трех слагаемых: высоты, получаемой из нивелирования, поправки за непараллельность уровенных поверхностей нормального поля и поправки за отклонения действительного поля от нормального. Геодезически такое преобразование формулы будет приближенно соответствовать схеме нивелирования, приведенной в начале этого параграфа. Напишем: Hl, = -lgdh = - [{g-y + y-y + y)dh Ут >т QM Н1= \ dh + - (y-y)dh+ j {g-y)dh ом ом ом (72.20) Легко видеть, что первый член представляет собой сумму непосредственно Полученных превышений из нивелирного хода, т.е. Яизм первые два члена, девятые вместе, представляют высоту точки М, вычисленную с учетом непараллельности уровенных поверхностей нормального поля, т. е. Яприбл, послед-\Вий член представляет собой поправку за отклонение действительного гравитационного поля Земли от нормального. Путем сравнительно несложных преобразований В. Ф. Еремеев приводит формулу (72.20) к виду, более удобному для практических вычислений Нм- [ dh+\(yQ-y)dh+\{g-y)dh, (72.21) где 7о ~ нормальное значение силы тяжести на уровенном эллипсоиде в переменной точке; - то же, но в точке, лежащей на отвесной линии, проходящей через М, т. е. в Mq. Или, принимая во внимание (72.8), HliH,n6n + - \ {g-y)dh. (72.22) Формулу для разности нормальных высот двух точек, например М и А, получим как разность Нм -На т. е. Я](, = Я1 = Яприбл-Яр бл + [ {g-y)dh. (72.23) Сравним значения нормальных и ортометрических высот. Имеем Wq-Wm-- УтН1 = gHl - (g ~у) Hi, (72.24) разделим его на gm , тогда -м-= пм = пм--м- или, на основании (72,21), окончательно м м Н!,= ] dh + - (Y -7f)dfe+ 1 г {g-y)dh- Я. (72.26) ом ом ом Таким образом, ортометрическая высота отличается от нормальной последним членом .м м Н%,-Н1= HI. (72.27) Рис. 138 показывает, что (72.27) выражает отступление квазигеоида от геоида, т. е. отрезок ММ. Если взять максимальное значение g - Ут = 500 млг, Я = 4 км, то 2 = 2 м; при {gm - Ут) = 50 млг и Я = 500 м, Н - Ю = 2,5 см. Отсюда следует, что максимальное отступление квазигеоида от геоида не превосходит 2 м, а в большинстве районов характеризуется величиной порядка нескольких сантиметров. Если ход нивелирования представляет замкнутый полигон ABCDA, то должно соблюдаться равенство dh+-l{yQ-y)dh-{-l{g-y)dh = 0. (72.28) а а А , Если ПОД суммой превышений понимать непосредственно получаемую сумму превышений f dh, то в этом случае теоретическая невязка полигона / опреде- лится криволинейным интегралом, т.е. /= J<iA = -J(v-vOdft- J(?-Y)dA. (72.29) а а а
|