геометрических элементов определится поверхность Земли относительно принятого референц-эллипсоида.

Практически такой путь изучения фигуры Земли неосуществим с достаточной точностью вследствие ошибок в измерении вертикальных углов, вызванных действием вертикальной рефракции.

Могут быть предложены и другие схемы геометрического метода изучения физической земной поверхности. Однако практически все они уступают по точности, или по затратам труда методу, основанному на использовании формулы

Ял/ =ЯМ +

Рпс. 135

§ 72. Системы счета высот

Как отмечено, для точного определения разности высот точек поверхности Земли применяется метод геометрического нивелирования, основанный на использовании горизонтального луча визирования, т. е. луча, направленного

по касательной к уровенной поверхности в точке наблюдения. Положение этого луча определится при помощи уровня, фиксирующего касательную как перпендикулярную к направлению силы тяжести, т. е. отвесной линии в данной точке. Разность высот между заданными точками в геометрическом нивелировании определяется как сумма превышений Ah между близкими точками по ходу нивелирования. В дальнейшем будем считать, что методы точного нивелирования известны, а ошибки полевых измерений отсутствуют. Лишь при рассмотрении вопросов о достаточной точности формул и необходимости учета малых поправочных членов и редукций будут приниматься во внимание средние квадратические ошибки измерений.

Вследствие непараллельности уровенных поверхностей идеальная и простая схема геометрического нивелирования, употреб.ляемая на первой стадии изучения этого метода и иллюстрируемая рис. 135, нарушается и становится сравнительно сложной, требующей учета на каждой станции наблюдений влияний эллипсоидальности плотности внутри ее.

Действительная схема геометрического нивелирования показана на рис.136, на котором приведены обозначения: Uq - отсчетная поверхность, которую примем за эллипсоид вращения; Мп - нормаль к этой поверхности, Мк - прямая,

Рис. 136

Земли и неравномерного распределения

1раллельная касательной к поверхности Uq. Пусть и - уровенная поверхность )рмального поля Земли, проходящая через точку нивелирования (горизонт Ьструмента), и Мп - нормаль к этой поверхности. Если бы действительное завитационное поле Земли совпадало с нормальным, то направление отвесной ш совпадало бы с нормалью Мп, а визирный луч представлял бы касатель-Mki к поверхности и; в этом случае непараллельность уровенных поверх-ёстей выразилась бы в отсчете по рейке влиянием угла между Мк и Мк-. [о вследствие влияния аномальных масс действительное направление отвесной представляется направлением отрезка Мп, перпендикулярным к реаль-10Й уровенной поверхности W\ тогда действительное направление визирного ш с нивелирной станции определится направлением отрезка Мк. как каса-дьной к поверхности W, проходящей через станцию наблюдений. Если влия-le непараллельности уровенных поверхностей и о и и, т, е. угол между норма-1МИ к ним Мп и Мп, может быть учтено сравнительно просто, по одной из )рмул теории нормального потенциала силы тяжести, то влияние отклонения ювенной поверхности действительного потенциала, выражающееся в отклоне-действительного направления отвесной линии Мп от нормалей Мп- или 1Мп, таким простым способом учтено быть не может, так как оно зависит от юмального распределения масс внутри Земли. Природа этого отклонения тре-SyoT дополнительных измерений на каждой установке нивелира для учета дей-

штельного направления визирного луча - измерения силы тяжести. Л В принципе можно представить себе и другой путь определения угла между юательными к уровенным поверхностям, проходящим через начальную точку точку наблюдения: если на каждой станции нивелирования получить астро-lecKHC и геодезические координаты, то надлежаще вычисленные уклонения весной линии и будут углом между названными касательными; однако такой гь вычисления поправок нереален.

Следовательно, процесс геометрического нивелирования, простой по идее врвом приближении, существенно осложняется при более строгом его рас-готрении.

Непосредственно измеряемые превышения нивелированием при помощи ментального визирного луча, перпендикулярного направлению отвесной га, представляют собой превышения относительно плоскости, касательной ювенной поверхности, проходящей через горизонт инструмента. Для полу-1Я превышения относительно отсчетной поверхности должна быть введена 1равка за непараллельность этой уровенной поверхности и поверхности от-&ИМ0СТИ, представляющая собой влияние угла между касательными к этим ерхностям по линии нивелирования; эта поправка определяется по данным №иметрических измерений. Таким образом, при определении разности высот 1вк земнойповерхности производятся измерения превышений при помощи гори-гального визирного луча и измерения силы тяжести вдоль нивелирного хода. Пусть на рис. 137 изображен профиль земной поверхности, пересекающий iKy О, служащую началом счета высот. Из геометрического нивелирования >бходимо определить высоту точки М. Пусть отрезки Д/г - превышения, полученные из наблюдений на последо-*льных нивелирных станциях вдоль нивелируемой линии ОМ. Тогда сумма гВдоль выбранной линии даст некоторую величину, которую обозначим через т. е.

Яизм = 2

(72.1)

или, приняв л/г за элементарное превышение dh,

(72.2)

Яизм зависит от пути нивелирования.

Действительно, пусть от О к М нивелирование выполняется по двум путям: 1) от точки О до jRT и от точки К по уровенной поверхности к точке М и 2) от точки О вдоль поверхности геоида к точке и от точки к точке М.

Нетрудно видеть, что в первом пути нивелирования величина Я зм определится отрезком ОК, а во втором - отрезком ММ, причем вследствие непараллельности уровенных поверхностей О К Ф ММ. Выбирая какой-либо

Jeman поверхность

Рис. 137

иной путь нивелирного хода, получаем третье значение величины Яизм, не равное двум предыдущим.

Если бы уровенные поверхности были параллельны, т. е. представляли собой концентрические сферы, то величина Яизм = 2АА представляла бы высоту точки М как расстояние от М до геоида по нормали к последнему, т. е. до точки Mj. Такое допущение возможно только в работах малой точности (техническое нивелирование, нивелирование IV и П1 классов) или в точных нивелировках при очень малой протяженности нивелирного хода.

Указанная выше неопределенность в выводе высоты Яизм, т. е. зависимость значения высоты точки от пути нивелирования, недопустима в точных нивелирных работах на значительной территории.

Дальнейшая наша задача - изложение теории определения высот, учитывающей непараллельность уровенных поверхностей нормального поля Земли, влияния аномальных масс Земли и позволяющей однозначно определить значения высот независимо от пути нивелирования.

Напишем, как исходную, одну из основных формул, т. е.

dWgdh, (72.3)

откуда для нашего случая (см. рис. 137), используя принятые обозначения,

ом ом