Глава XI

ВЫСОТЫ

§ 71. Общие сведения

Ц т Высота точек земной поверхности Н - одна из координат, определяющих фигуру Земли и отдельные ее точки относительно исходной отсчетной поверх-а[0сти. Если геодезические координаты Вм и Ьм определяют положение проек-* ции точки М на референц-эллипсоиде, то высота Нм определяет отстояние точки М от эллипсоида по нормали к нему. Тем самым высоты всех точек Земли определяют фигуру физической поверхности Земли относительно принятого референц-эллипсоида.

Кроме того, высоты необходимы для определения работы, совершающейся при движении в гравитационном поле Земли.

Разности высот точек земной поверхности, получаемые из нивелирования, определяют разность потенциалов силы тяжести между этими точками. Если известно значение потенциала Wq в исходном футштоке, то в результате нивели-ювания легко вычислить значения потенциалов силы тяжести в соответству- ющих точках поверхности Земли по известной формуле (58.18).

Практическая роль, которую играют высоты, заключается в следующем. -. ! Высоты точек земной поверхности определяют рельеф, который необходимо изобразить на топографических картах. Точное значение разностей высот отдельных точек поверхности Земли совершенно необходимо для проектирова-шлл и строительства различных сооружений, для различных расчетов, в которых Щкдо учитывать положение точек в пространстве.

Знание высот необходимо для вычисления редукций в непосредственно V Щшеренные на земной поверхности величины (углы, базисы) при переходе на

WwepxHOCTb относимости, без чего не может осуществляться строгая матема-риеская обработка геодезических измерений на эллипсоиде.

А Требования к точности определения высот в различных целях колеблются Шкрчень больших пределах, но многие из них весьма высокие, и они могут быть

<спечены лишь при теоретически строгом решении возникающих вычисли- 1ад1ьных задач. Однако вопрос о точном вычислении высот точек Земли долгое

1ремя не был решен с необходимой строгостью; только исследования и предло-

йюния Молоденского внесли полную ясность в этот вопрос и дали строгое его , №пение.

Т: Из непосредственных измерений получаются разности высот точек мли. Поэтому для вычисления высот необходимо знать высоту точки, прини-Шемой за начальную или исходную. Примем, что высота начальной точки известна (см. главу XIII).

.!г, Геодезические высоты Н принято получать из измерений как сумму двух

№агаемых: расстояния от референц-эллипсоида до поверхности геоида, или МВазигеоида и расстояния от одной из этих поверхностей до соответствующей Ючки поверхности Земли.

Оба указанных выше слагаемых должны быть отрезками нормали к поверх->№Сти референц-эллипсоида. Поясним это геометрически (рис. 134) и приведем

i главные и заключительные выводы, а подробное рассмотрение и доказательства 8ТИХ выводов дадим в последующих параграфах этой главы.

Из рис. 134 для геодезической высотыточки М имеем:

Г Ям = Я!, + СГ, (71.1)

HmHI + I . (712)

21 п. с . Закатов 321

В формуле (71.1) Hja - ортометрическая высота и - высота точки М над поверхностью геоида. Именно при помощи этих величин до последнего времени вычислялись геодезические высоты. Исследования Молоденского показали, что принципиально строго, без привлечения гипотез о внутреннем строении Земли, оба слагаемых правой части выражения (71.1) не могут быть вычислены. Зато могут быть вычислены точно оба слагаемых выражения (71.2) Нм - нормальная высота и - аномалия высоты, высота квазигеоида над поверхностью референц-эллипсоида. Поэтому для вычисления геодезических высот Н в СССР в настоящее время применяется формула (71.2), предусматривающая использование системы нормальных высот Ю и аномалий высот t.

Расчленение высоты Н на два слагаемых вызывается практической необходимостью иметь высоты от уровня моря. В системе орто-метрических высот поверхностью уровня моря служит поверхность геоида; в системе нормальных высот роль поверхности моря играет вспомогательная поверхность квазигеоида.

Принятие поверхности уровня моря в качестве отсчетной поверхности для высот, используемых на практике, имеет определенный физический смысл,который заключается в том, что за исходную поверхность принимается уровенная или горизонтальная поверхность или поверхность, весьма близкая к ней. Если не принимать во внимание непараллельность уровенных поверхностей (а это всегда возможно при изображении рельефа на топографических картах и во многих случаях использования высотных данных для практических расчетов), то поверхность, проходящая через точки, имеющие одинаковые высоты Hs или Н, будет горизонтальной. Это вполне согласуется с общепринятыми представлениями о высотах точек Земли и рельефе ее поверхности. Например, в пределах некоторой области (при таком выборе рабочей отсчетной поверхности для высот) точки, имеющие одинаковые высоты, могут практически считаться находящимися на одной водной поверхности (при ее спокойном состоянии). Преимущество такого выбора отсчетной поверхности практически состоит также в независимости определения высот от референц-эл-.липсоида - его размеров и ориентировки. По указанным соображениям, в публикуемых каталогах приводятся нормальные высоты Н реперов и центров триангуляции *.

Из сказанного следует, что при вычислении высот практически приходится иметь дело с двумя отсчетными поверхностями: 1) референц-эллипсоида для вычисления геодезических высот Н, определяющих по высоте точки земной поверхности относительно поверхности относимости, и 2) квазигеоида для вычисления нормальных высот, используемых в практических расчетах и показываемых на картах при изображении топографического рельефа.

Рис. 134

До введения системы нормальных высот приводились ортометрические высоты.

Для решения научных и практических задач геодезии необходимо знать шсоту Н, как сумму двух слагаемых Ю и , с непременным выделением зна-1ений каждого из них для любой точки Земли. Теперь укажем способы их определения.

Точно высоту определяют методом геометрического нивелирования, влияние непараллельности уровенных поверхностей поверхности квазигеоида штывается по гравиметрическим данным. Метод тригонометрического ниве-шрования практически для точного определения высот непригоден вследствие незнания коэффициента земного преломления в моменты измерений. > Для вычисления аномалии высоты принципиально могла бы быть приме-.нена формула (62.14), т. е.

1 = (71.3)

АлуК

J(Ag + 6g)5(t)d(j.

(71.4)

I Этот метод однако практически неприменим вследствие неполноты и незавершен-)сти мировой гравиметрической съемки, так как интегрирование по форму-le (71.4) необходимо производить по всей поверхности Земли. Кроме того, даже 1ри наличии материалов мировой гравиметрической съемки, используя форму-(71.3) или (71.4), мы получили бы высоты t, относительно обш;его зем-ого эллипсоида, а не от принятого референц-элли-соида. Поэтому аномалии высот определяют иначе - путем последователь-)го вычисления малых разностей аномалий высот ( -j) по выбранным про-1ЛЯМ, аналогично тому как определяют высоты при геометрическом нивелиро-гаи. Эти разности определяют особыми методами астрономического астрономо-гравиметрического нивелирования, пак и при выводе уклонений отвесных линий, наилучшее решение задачи по Нределению аномалий высот дает метод астрономо-гравиметрического ниве-1рования, основанный на совместном использовании результатов астроно- -геодезических и гравиметрических измерений.

Геодезические высоты Нм без выделения слагаемых Ю и С можно получить зометрически, т. е. только по астрономо-геодезическим измерениям.

Действительно, пусть заданы как исходные два пункта: А (Б, La, Н В {Вв, Lb, Нв)- Указанные в скобках координаты определяют положение ух пунктов относительно поверхности референц-эллипсоида. Представим себе, го земная поверхность покрыта пунктами триангуляции, на которых произве-Вны измерения горизонтальных направлений и зенитных расстояний на смеж-пункты. Допустим, что на каждом пункте также определены астрономиче-le координаты ф и А,- Тогда для пунктов триангуляции легко получить соста-)щие уклонений отвесных линий иг) по формулам (65.17). Теперь от измеренных зенитных расстояний перейдем к геодезическим \о формуле Z = Z {Z - z). Поправка {Z - z) = I cos А +-(] sin А (см. 168).

Вычисляя превышения пунктов триангуляции по полученным таким обра-Z (по формулам тригонометрического нивелирования) и используя извест-высоту начальной точки А, получаем геодезические высоты всех пунктов триангуляции. Иначе говоря, на основании измерений только