При h малом по сравнению с можно принять у = О и последнее выражение примет вид

F, = ib J созЛйЛ dh. (70.10)

Вычисление Fx по формуле (70.9) или (70.10) производят методом численного интегрирования. Для этого вообразим вокруг точки А (рис. 130) вертикальные цилиндрические поверхности разных радиусов АЪ, Ас, Ad и т. д. и вертикальные плоскости Аа-, Аа, Ааж т. д., составляющие с направлением меридиана азимуты А-, А, А ж т. р,. Таким образом, окружающая точку А местность разобьется на призмы. Высоту h каждой призмы будем считать постоянной. Для определения притяжения какой-либо призмы, например а, (5, 7, б, очевидно необходимо вычислить интеграл (70.9) или (70.10) при пределах интегрирования и А, соответ-

ствующих азимутам направлений Аа ж Аа ж Tj- и г,, соответствующих радиусам окружностей и ж кк.

Рис. 129

А bcde f д h I Рис. 130

В результате интегрирования (70.9) получим притяжение Fj, взятой призмы

Fx = М (sin Лд - sin Лп.г) In- .

Интегрируя (70.10), получаем

Fx -fbh (sin An -sin Аn~i) In -.

70.11)

(70.12)

Продолжим вывод, взяв за исходное выражение (70.10). Подберем азимуты радиальных плоскостей и радиусы цилиндрических поверхностей таким образом, чтобы

(sin An - sin Л i) = пост. = L

In - = пост. = К ri

Тогда выражение для Fx примет вид

Fx = AKLh.

(70.13)

(70.14)

Составляющая притяжения, располагающаяся в плоскости меридиана 41%ля всех призм, лежащих к северу от точки Л, которую обозначим будет О равна

V 2 == fKL S к, (70.15)

а-

тде - сумма высот всех призм, лежащих ксеверу от точки А. (Г Аналогичное действие Fx призм, лежащих к югу от точки А, будет

-h- F=fKLZhs, (70.16)

ЛЦВ S - сумма высот призм, лежащих к югу от точки А. iy. Суммарное притяжение в плоскости меридиана вы-юазится так:

?N ipS Ч

(70.17)

Fns =Fx-F ;

Уродеи-/v,c пая

Fs-fKLl-hM-hs

- От притяжения в меридиональном направлении Fs окружающего точку А рельефа перейдем к составляющей Уклонения отвесной линии в плоскости меридиана, вызванной этим притяжением. Обозначим это уклонение ?*ерез

На рис. 131: AN - проекция на плоскость меридиана направления отвесной линии без учета влияния топографического рельефа. Это влияние представляет собой дополнительную горизонтальную слагающую уклонения весной линии в меридиане, которая очень мала по уравнению с влиянием притяжения всей Земли. Под влиянием силы Fnsi направление отвесной линии AN вменится и пойдет по равнодействующей AN. Угол

NANi = 1 и будет выражать влияние топографического рельефа на укло-йвнио отвесной линии в меридиане в точке А. Притяжение Земли Fq выражается формулой

Рис. 131

(70.18)

где Яо - радиус Земли в километрах, Dq - средняя плотность Земли. Тогда по малости угла i имеем

NS г/

ли, принимая во внимание (70.17) и (70.18),

Si --2--о

11 = 0,00773 -/LlJ/iv-Sb

(70.19)

(70.20)

(70.21)

3 р

так как -- = 0,00773. Формулу для [влияния рельефа на слагающую в первом вертикале получим аналогично

У]1 = 0,00773 ~KL, Щ S wK =. пост. = cos - cos An-i,

(70.22)

(70.23)

2 и 2 W - суммы высот призм, расположенных соответственно в восточной и западной частях от меридиана точки А.

Для вычисления влияний масс рельефа на уклонения отвесных линий по формулам (70.21) и (70.22) используется специальная диаграмма - палетка и выполняется численное интегрирование, подробно разобранное в § 66. При вычислениях плотность земной коры в среднем можно положить 6 = 2,7; плотность Земли d q = 5,52.

Значения h для возвышенностей будут положительными, а для впадин (например, морей) - отрицательными. В последнем случае необходимо учитывать и массу воды.

Полученные формулы (70.21) и (70.22) соответствуют случаю, когда h мало по сравнению с г. При определении влияния ближайшего к точке А рельефа, при наличии значительных возвышений и обрывов в районе расположения точки А следует исходить из формулы (70.11). В этом случае влияние отдельной призмы на составляющие отвесной линии выразится для

Л? 3 бр h 4 Do nRo

И аналогично для Ц

3 бо

4 Do nRo или, полагая в (70.19) Fq = 7,

(sinn -sin i)ln

(cos Л - cos i) In

-Vr\ -b/.2

(70.24)

A = - гбо (sin Л -sin Л,г 1) In

АП fho (cos An - cos An-i) In

(70.25)

Ho попытки применить формулы вида (70.25) для вычислений уклонений отвеса не дали ожидаемого результата. Выявилось, что вычисляемые по внешнему рельефу Земли уклонения отвеса в районах с крупным горным рельефом в несколько раз больше уклонений, получаемых по результатам измерений. Впервые с этим фактом столкнулись англичане при обработке материалов-астрономо-геодезических измерений в Индии. Можно было ожидать, что в Индии, на севере которой расположены массивы мощной и обширной системы Гималайских гор, а на юге находится Индийский океан с большими глубинамИг должны быть большие уклонения отвесной линии. Но в действительности это предположение не подтвердилось. Так, например, на пункте Калиана, расположенном на севере Индии, вблизи подножия Гималайского хребта, астроно-