Нефть и песок О стали Компрессор - подбор и ошибки Из истории стандартизации резьб Соперник ксерокса - гектограф Новые технологии производства стали Экспорт проволоки из России Прогрессивная технологическая оснастка Цитадель сварки с полувековой историей Упрочнение пружин Способы обогрева Назначение, структура, характеристики анализаторов Промышленные пылесосы Штампованные гайки из пружинной стали Консервация САУ Стандарты и качество Технология производства Водород Выбор материала для крепежных деталей Токарный резец в миниатюре Производство проволоки Адгезия резины к металлокорду Электролитическое фосфатирование проволоки Восстановление корпусных деталей двигателей Новая бескислотная технология производства проката Синие кристаллы Автоклав Нормирование шумов связи Газосварочный аппарат для тугоплавких припоев
Главная --> Промиздат -->  Астрономические методы 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 ( 101 ) 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169

§ 68. Влияние уклонений отвесной линии на измеряемые зенитные расстояния

Обратимся к рис. 119. Нужно определить разность зенитных расстояний Z- Z, которая получается от несовпадения отвесной линии Az с нормалью к поверхности эллипсоида Az. Для этого в треугольнике mzzi из точки z проведем дугу перпендикулярно к mzj. Учитывая современную точность измерения

зенитных расстояний и малую величину уклонения и, Л /пшУптгпгттттптттВ можем написать:

Z - Z = мcos(180° - Ri) = - ucosEi, (68.1) Имея в виду (67.1), получаем

z - Z = -и cos (a i -81) = - Mcos( i-8),

z - Z= - м cos Л m cos 8 -w sin .4, cos8,

a на основании формул (65.3)

Z-z = lcosAm+ Hsin Л.

Формула (68.2) позволяет перейти от измеренного зенитного расстояния к геодезическому. Если вычисления превышений выполнять, пользуясь этим геодезическим зенитным расстоянием, то, очевидно, можно было бы получить превышения относительно поверхности эллипсоида. Так как высоты точек земной поверхности вычисляют относительно квазигеоида, то практически поправку Z - z вводить в измеренные зенитные расстояния при вычислении высот пунктов не следует. Однако на точность геодезического нивелирования уклонения отвесных линий могут иногда суш;ественно влиять. При выводе формул тригонометрического нивелирования * участвует радиус дуги аЪ (рис. 128). Дуга аЪ представляет собой сечение геоида, но принимается за дугу окружности с радиусом R. Прямые АС я ВС совпадают с направлением отвесных линий **. При вычислении поправочного члена в формуле


(68.2)

Рис. 128

Я2-Яl = sctgz +

J- 2R

(68.3)

где k - коэффициент земного преломления, значение радиуса R берется равным среднему радиусу кривизны. Но это было бы справедливо, если бы АС и ВС совпадали с нормалями к поверхности эллипсоида, кривизне которой и соответствует значение радиуса Я, используемого при вычислении превышений из геодезического нивелирования. Вследствие уклонения отвесных линий

* Ф. Н. Красовский и В. В. Данилов. Руководство ио высшей геодезии . Ч. 1. Вып. 2. М., Геодезиздат, 1939, стр. 390.

** Следует иметь в виду, что отвесные линии в общем случае не пересекаются; точку С на рис. 128 надо рассматривать как пересечение проекций линий АС я ВС rsl плоскость чертежа, совпадаюпд,ую с плоскостью нормального сечения с А на fi; в рассматриваемом случае это замечание практического значения не имеет.



кривизна дуги ab в обп1,ем случае не соответствует средней кривизне поверхности эллипсоида, поэтому, используя указанное значение R, мы допускаем ошибку.

Пусть отвесная линия АС совпадает с нормалью в точке А, в точке же В имеем уклонение отвесной линии которая на рис. 128 изображена прямой BCi. Следовательно, при вычислении высот фактически берется значение радиуса В = аС, тогда как нужно было бы брать i?i = аС. Нетрудно видеть,

что допускаемая при этом ошибкаравна АВ = В, Если в=5 , с = 1000

ДТ? 1

(что соответствует s = 30 км) ж В = 6000 км, то АВ = 30 км и = .

В этом случае значение члена в формуле одностороннего нивели-

-[ д.

рования изменится на -2дГ принятых числовых данных значение

этой погрешности в - Hi будет приблизительно равно - м.

Необходимо иметь в виду, что могут быть изменения уклонений отвесных линий и более 5 (см. примеры § 73). В этом случае рассматриваемая погрешность соответственно увеличится.

Однако такая ошибка в передаче высот будет при одностороннем нивелировании. При двустороннем, а также одностороннем нивелировании на расстоянии до 15 км влиянием уклонений отвесных линий можно пренебречь.

В формуле двустороннего нивелирования поправочный член за кривизну Земли и рефракцию имеет вид

2 -

4i?

Положим ki - к == 0,06; s = 30 км, -б- = 5 , тогда получим ошибку около 0,01 м. Следовательно, в двустороннем нивелировании указанное влияние делается пренебрегаемо малым.

§ 69. Об учете влияния уклонеШ1Й отвесных линий при топографических и инженерно-геодезических работах

Уклонения отвесной линии при съемочных работах вообш,е могут не учитываться. При топографических работах возникает необходимость считаться С уклонениями, когда в качестве опорных используются астрономические пункты. Рассмотрим обстоятельства, которые возникают в этом случае.

Пусть на планшете топографической съемки даны в качестве опорных два астрономических пункта; для простоты положим, что они расположены на одном меридиане. Расстояние s между этими пунктами на поверхности принятого референц-эллипсоида как основа для развития съемочного обоснования определится по формуле

s = m~- , (69.1)

где и - геодезические широты указанных двух пунктов, которые в данном случае неизвестны. Имея в виду, что

б=.ф-. (69.2),



и подставляя в (69.1) вместо геодезических широт Вж Вях значения согласно (69.2), получаем

(Ф2-Ф1Г м+ -У М. (69.3)

Если слагающие уклонений отвесных линий в меридиане неиз-

вестны, то использование астрономических широт вместо геодезических по формуле (69.1) вызывает ошибку в расстоянии s, равную

Sm. (69.4)

Величина (i - 2) представляющая собой изменение слагающих уклонений отвесных линий, в границах трапеции карты масштаба 1:100000 нередко может достигать значения 5-6 . В горных районах, а также в отдельных районах со спокойным рельефом величина ( - 2) может иметь значительно большие значения (см. примеры § 73).

Полагая (li - I2) = 5 , получаем ошибку во взаимном положении астрономических пунктов, равную 150 м. Таким образом, при s = 30 км относительная ошибка расстояния, вычисленного по астрономическим координатам, составит 1 : 200. Отсюда следует, что при указанном расстоянии между астрономическими пунктами последние не могут контролировать ходы съемочного обоснования - теодолитные и тахеометрические ходы и фототриангуляционные ряды, точность проложения которых характеризуется меньшими относительными ошибками. При увеличении расстояния между астрономическими пунктами относительная ошибка в их взаимном положении будет становиться меньше. Так, при s = 100 км относительная ошибка расстояния, определенная по астрономическим координатам, будет равна около 1 : 700. В этом случае астрономические пункты уже имеют известное контролирующее значение и могут быть использованы как опорные для увязки простейших ходов съемочного обоснования - тахеометрических ходов, фототриангуляционных рядов. Поэтому расстояния между астрономическими пунктами как опорными для топографической съемки не должны быть меньше 70-100 км. Но все же ошибки в положении точек съемочного обоснования относительно опорных астрономических пунктов будут достигать значения порядка 100 м. Поэтому астрономические пункты могут служить геодезическим обоснованием только для тех топографических съемок, которые не предназначены для использования при детальных инженерных изысканиях и составлении технических проектов объектов промышленного строительства. Именно астрономические опорные пункты используются как основа для съемок с целью общего топографического изучения территории и создания топографических планов, для разработки общих предварительных проектов строительства, эксплуатации природных ресурсов и т. п.

В труднодоступных районах при создании карты масштаба 1 : 100 ООО выполнение геодезических работ встречает большие затруднения. В этом случае определение опорных пунктов астрономическими методами имеет большие организационные и экономические преимущества перед геодезическими. Ошибка даже в 150 м во взаимном положении опорных пунктов, если они расположены на расстоянии 100 км, будучи равномерно распределенной на указанном протяжении, не вызовет графически заметных ошибок во взаимном расположении контуров в любой отдельно взятой части трапеции масштаба 1 : 100 ООО.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 ( 101 ) 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169