Главная страница
Форум
Промиздат
Опережения рынка
Архитектура отрасли
Формирование
Тенденции
Промстроительство
Нефть и песок
О стали
Компрессор - подбор и ошибки
Из истории стандартизации резьб
Соперник ксерокса - гектограф
Новые технологии производства стали
Экспорт проволоки из России
Прогрессивная технологическая оснастка
Цитадель сварки с полувековой историей
Упрочнение пружин
Способы обогрева
Назначение, структура, характеристики анализаторов
Промышленные пылесосы
Штампованные гайки из пружинной стали
Консервация САУ
Стандарты и качество
Технология производства
Водород
Выбор материала для крепежных деталей
Токарный резец в миниатюре
Производство проволоки
Адгезия резины к металлокорду
Электролитическое фосфатирование проволоки
Восстановление корпусных деталей двигателей
Новая бескислотная технология производства проката
Синие кристаллы
Автоклав
Нормирование шумов связи
Газосварочный аппарат для тугоплавких припоев
|
Главная --> Промиздат --> Астрономические методы § 67. Влияние уклонений отвесных линий на астрономические азимуты - уравнение Лапласа Обратимся вновь к рис. 119, из которого следует: A = r + i а = Я. + в, (67.1) Из треугольника zzP, в котором угол при равен 180° - Oj, имеем - созв1 = -со8всо8(Х -L) + sinesin(X-L)sin5. (67.2) Полагая, что со8 (Я - L) = 1, sin (Я - L) = (Я, - L) и sin В - sin ф, т. е. пренебрегая членами порядка (Я - L), (Я, - Vf и (?t - L) , получаем - cosOj = - cosO + (X - L) sin в sin ф cosB -со8в1 = (? -/.)sine 81Пф; (67.3) учитывая формулу (65.2), получаем cos 6 - cos Oj = Г] tg ф sin в, - 2 sin (6 + Bi) sin 1- (0 61) = Г] tg ф sin О. Полагая, что -1-(в,+в)=в и sin4-(0-0i)=4-(®-®i) получаем 01 -в = т]tgф (67.4) е,-в = (;,-/.)81пф. (67.5) Сферический треугольник mzzj аналогичен треугольнику zzP. вершине Р -соответствует вершина т, углу {% - L) - угол сторонам (90° - В) ж (90° - ф) стороны 7j ж z, величине - 0 - величина7?1 - В. , Формулу (67.5) перепишем так: 0 0 = (А,-Z) cos (90 - ф), аналогичное выражение для треугольника mzzj будет R-R=q(imz, (67.6) Из треугольника mzz- имеем г . . sin л Sin q sm и -:-, поэтому R-R-=. (67.7) ig 2 ... Складывая (67.7) и (67.4), получаем (Л1-д)+(е,-0) = -1 .г)1§ф, или, принимая во внимание (67.1), а.-Л = >геф+ (-в). (67.8) -Л = Ч tgф+ - . (67.9) Так как м cos G = и w sin в = т), то a .-A , = ntS<f+ , (67.10) НО TI = (?i - L) cos ф, тогда Дп==ат-(А--Ь)31Пф + -!----. (6/.И) Пользуясь уравнением (67.11), можно перейти от астрономических азимутов к геодезическим. В триангуляции 1 класса астрономические определения азимута выполняют на пунктах выходных сторон базисных сетей. Зенитные расстояния по выходным сторонам в большинстве случаев весьма близки к 90°; поэтому в правой части уравнения (67.11) значение tg z достаточно велико (не менее 150 - 200) по сравнению с числителем, равным нескольким секундам, т. е. значение этого второго члена обычно не превосходит 0,02-0,03 . Следовательно, вторым членом в уравнении (67.11) можно пренебречь. Тогда уравнение (67.11) примет вид: Am = am-{X-L)smcp (67 12) m = am-lltgф г Последнее уравнение называется уравнением Лапласа. Геодезический азимут, вьшисленный по формуле (67.12), называется азимутом Лапласа. Таким образом, разность астрономического и геодезического азимутов некоторого направления в данной точке равна разности астрономической и геодезической долгот, умноженной на синус широты этой точки. Возвратимся к уравнению (67.11). В правую часть этого уравнения входят два поправочных члена: {l-L)sinq> и cosm-sin.4., tg Z Первый главный член постоянен в данной точке, так как он зависит только от координат и не зависит от направления. Этот член выражает собой влияние на азимут направления несовпадения плоскостей астрономического и геодезического меридианов. Второй член уравнения выражает влияние на измеренное направление несовпадения вертикальной оси инструмента с нормалью к поверхности эллипсоида. Поэтому его можно рассматривать как поправку за уклонение вертикальной оси инструмента от нормали к поверхности принятого референц-эллипсоида, которую следует вносить в измеряемые горизонтальные направления. Иначе говоря, второй член можно рассматривать как редукцию измеренных горизонтальных направлений за переход к референц-эллипсоиду- Докажем, что Лапласовы азимуты, полученные в различных пунктах триангуляции, можно практически считать независимыми. Представим себе fзвено триангуляции 1 класса, на обоих концах которого определены Лапласовы азимуты. Из формул (67.12) следует, что ошибка Лапласова азимута Ша зависит от ошибок определения астрономического азимута тпа, астрономической долготы тпх и геодезической долготы т. Обычно в триангуляции 1 класса та = ±0,5 ; ml = ±0,03* или т - ±0,45 . Для определения ть исходим из ошибок передачи геодезических координат по ряду, так как долготы определяют последовательным вычислением координат вдоль ряда. Вспомним, что продольный и поперечный сдвиги в звене триангуляции 1 класса характеризуются в линейной мере величиной порядка 0,7 м. Соответствуюшая ошибка в долготе, выраженная в секундах дуги, будет равна для средних широт 0,04 ; таким образом, ть г десять раз меньше ошибок т, и т, поэтому можно написать тА ± \- ml sin2 ф * Значения астрономического азимута а и долготы Я на разных пунктах независимы. Следовательно, и геодезические азимуты, полученные по[формуле (67.12), на разных пунктах можно считать практически независимыми. Средняя ошибка таких азимутов с учетом ошибки астрономической долготы на пунктах 1 класса будет равна приблизительно ±0,7 . При развитии триангуляции азимуты Лапласа имеют весьма важное аначение, а именно: 1. Обеспечивают ориентировку всех звеньев и рядов триангуляции с ошибкой одного порядка. 2. Не допускают распространения и в значительной мере исключают систематические ошибки, столь опасные в большой триангуляции; ошибки в ориентировке триангуляции, появившиеся в одном звене, перестают оказывать влияние в другом, если на стыке обоих звеньев расположен пункт г Лапласа. Кроме того, азимуты Лапласа позволяют путем соответствуюш;ей обработки материалов триангуляции и анализа результатов исследовать величины и характер систематических ошибок и причины их возникновения. Малая величина систематических ошибок на каждом пункте, в то же время существенное влияние их на точность триангуляции в целом делают задачу исследования этих шибок весьма сложной, но актуальной. 3. Доставляют триангуляции твердые азимуты, которые позволяют вводить при уравнивании азимутальные условные уравнения, способствующие получению более точных значений всех элементов, в том числе и координат пунктов. 4. Дают возможность осуществлять надежный контроль угловых измерений ? триангуляции, в частности обнаруживать такое накопление ошибок, которое другими путями не может быть выявлено. Действительно, свободный член азимутального условного уравнения включает в себя сумму ошибок углов ходовой линии по всему ряду. В определенных случаях отдельные крупные ошибки и во всех случаях малые ошибки, но действующие систематически и однообразно, не выявляются в свободных членах других условных уравнений - фигур, боковых и базисных. Таким образом, о многих существенных недостатках в постановке угловых измерений и о действии систематических ошибок можно судить только по свободному члену азимутального условного уравнения. 20 п. С. Закатов 305-
|