ВЕССЕЛЕВЫ ФУНКЦИИ

БЕССЕЛЕВЫ ФУНКЦИИ, неограниченная иоследовательность функций /р(ж), Л (ж), /j (а?),..., 1р (х),... определенной конструкции, при чем любая функция разлагается в бесконечный ряд так, что

f(x)A, + АМ) + AJ, (х)+ .. (1) Как известно, Фурье указал разложение функций в тригонометрические ряды и воспользовался последними для составления интегралов дифференциальных уравнений теории упругости и теплопроводности. Однако уже Фурье убедился, что в более сложных случаях для разложения интегралов необходимо пользоваться другими функциями и, в сущности, нашел наиболее простую из Б. ф. Интегрируя уравнение Лапласа (в теории возмущения планетных движений) в кругово-цилиндрических координатах. Бессель пришел (1816) для разыскания одной из составных частей интеграла к обыкновенному дифференциально--ly уравнению 2-го порядка:

и для интегрирования этого уравнения ввел функции, к-рые и получили название Б. ф., или цилиндрич. функций. Позднее эти функции получили широкое применение во всех прикладных дисциплинах и в настоящее время особенно часто встречаются в расчетах теории упругости, при исследовании скалярных и векторных по.лей по большей части при наличии осевой симметрии, а таклсе при расчетах электрического тока в проводах.

Руководясь исключительно соображениями возможного упрощения задачи. Бессель ограничился тем случаем, когда2) (в ур-ип 2) есть целое положительное число. В этом предположении Бесселево ур-ие (2) имеет только один частный интеграл (не считая постоянного мнолсителя), сохраняющий при .х= О конечное значение. Этот интеграл Быралается рядом:

Ipi.)- 2 г (Л) г (р -l-i-) (2)

где г (1;)1с\

Он сходится для всех как вещественных, так п мнимых значений х п т. о. определяет целую аналитическую функцию, т. н. Б. ф. р-то порядка. При р = О тот ле ряд [Г(0) = 1] дает простейшую Б. ф. /о(ж) или просто i(;r), которая встречается чаще всего; вследствие этого ее часто называют просто Б. ф. Она такпм образом удовлетворяет уравнению

н очень просто выралается определенным интегралом:

( )

Из этой простейшей Б. ф. могут быть получены все Б. ф. высших порядков путем рекуррептной зависимости:

Л.и(0--/,Д)-.

Тому же диффер. ур-ию (4) удовлетворяет также функция, выражающаяся определенным интегралом:

Yix)=Y,ix)l-f-lAdb. (7)

Это-простейшая Б. ф. второго рода, из к-рой получаются Б. ф. второго рода высших порядков при помощи того же рекуррентного соотношения (6). При помощи функций 7,1 {х) осуществляется разложение ряда (1), коэффициенты которого выражаются в определенных интегралах.

Начиная с Ломмеля (1868), стали изучать Б. ф., соответствующие не только целым, но и любым вещественным и даже мнимым значениям параметра р. Соответствующая Б. ф. Ipix) выражается тем же рядом (3), в к-ром T{p-{-h) есть значение Эйлеровой функции Т(х) при х=р + к. Однако эти функции имеют преимущественно только теоретический интерес.

В виду большой важности Б. ф. для целого ряда практич. вычислений составлены подробные таблицы, дающие значения Б. ф. для действительных и комплексных значений аргумента, значения корней этих функций, их графики и т. д. При пользовании этими таблицами вычисления с этими функциями не представляют затруднений.

Лит.: Краткое изложение диффер. ур-ий Бесселя: Т а м а р к п н М. Д. и Смирнов В. И., Курс высшей математики, т. 2, Л., 1926; Nielson N., Handbucb d. Theorie d. Zylinderfunktionen, Lpz., 1904 (наиболее обширная монография по Б. ф. с обстоятель-ны.ми лит. указаниями); Schaffheitlln Р., Die Theorie d. Besseischen Funktionen, Lpz., 1908; подробный перечень ф-л, кривые и таблицы: J ahnke Е-U. Emde F., Funktionentafeln mit Formein u. Kur-ven, Lpz., 1923; применения теории Б. ф.: М i s е s R., Die Differential- u. Integralgleichungen der Mechanik u. Physik, Braunschweig, 1925; С о u г a n t u. Hubert, Die Methoden der mathematischen Physik, B. 1, В., 1924. В. Каган и Я. Шпильрейн.

БЕССЕМЕРОВАНИЕ, процесс продувки расплавленного чугуна воздухом для получения ковкого металла (ста.пи) в жидком состоянии путем выясигания примесей. Нужное количество тепла развивается в самом процессе горением железа и его примесей-кремния, марганца и углерода. Для достижении высокой конечной t° ок. 1 600°, как показали новейшие наб.т1юдения, главное значение имеет содерлапие кремния. Количество его может меняться, смотря по той скорости, с к-рой хотят вести процесс продувки; обычно содержание кремния устанавливается не менее 1,25 и не выше 1,75%. Лишь при плохой организации работы (значительные простои и вызываемое этим излишнее охлаждение огнеупорной массы рабочего пространства, в к-ром ведется продувка) может потребоваться более высокое содерланиекремния. Марганец является желательной примесью лселеза, и в чугуне для продувки его стараются иметь ок. 1,5%. Сера и ф о с-ф о р - вредные элементы, не удаляемые из металла продувкой; содернсание их пе дол-жио превосходить 0,10% и фактически часто бывает более низким (0,06-0,04% серы и 0,08-0,06% фосфора). Что касается углерода, то содерлш,ние его регулируется условиями доменной плавки, изменяясь в довольно тесных пределах, и не может быть устанавливаемо по желанию; оно ко.леблет-ся в среднем около 3,75%.

В приводимой ниже таблице даются ти-пичнью анализы чугунов нек-рых заводов.

Об изменении состава чугуна и получаемого при продувке шлака дает понятие помещаемая ниже таблица с данными, относя-пщмися к типичной американской операции, в к-рой продувался сплав чугуна с мягким скрапом, чем и объясняется низкое начальное содержание углерода.

Время от начала дутья

Составные части

20 320

Конечный состав

Металл

Углерод..........2,98

Кремний..........0,94

Марганец.........0,43

Фосфор............0,10

Сера............0,06

Шлак 1

Кремнезем......... -

Глинозем.......... -

Закись железа....... -

Окись ...... -

Закись марганца...... -

Окись кальция........ -

магния....... -

Фосфор...........; -

Сера............. -

Как видно из таблицы, вредные примеси-сера и фосфор-не удаляются из металла в шлак в процессе продувки, что служхгг характерной особенностью Б. Конечный состав металла и шлака был получен введением в конвертер для раскисления и обуглероживания около 11% зеркального чугуна, содержавшего только 15% Мп. В настоящее время употребляют сплав, содержащий 20-22% Мп, к которому еще добавляют ферроманган с 80% Мп, по продувку не ведут почти до полного выгорания углерода, т.к. это дает слишком окисленный благодаря низкой концентрации углерода продукт. Содержание кислорода в продутой стали может доходить (исследование Г. Вейнберга на Дружковском заводе) до 0,35%; после раскисчения оно понижается до 0,02-0,03%, что дает здоровую , т. е. не красноломкую сталь. Выгорание примесей железа во время продувки идет по нижеследующим термохимич. уравнениям:

l)Si+Os=SiO. Ч-196420са1. (е138са1наед-цу О)

2)Мп+0 = МпО + 90760 5673

3)Fe--0=FeO + В6713 4170 * .

4)MnO+SiO,=MnSiO,-b 7725 5) FeO+SiO,= FeSiO, + 5905

6) С+0,-СО, +97650 cal (т.е. ЗС52са1наед-цу О)

7)С+0==С0 +29430 1839 . .

8) C+FeO=C0+Fe -37283

Если продуваемый металл не нагрет чрезмерно, то реакции идут по общему закону так, что первыми оказьшаются реакции, наиболее нагреваюпще ванну (первые 5 одновременно и отчасти 6-я); они дают в результате шлак (MnSiOa+FeSiOg) и газы (Na воздуха и отчастп COg); наоборот, 7-я и 8-я реакции начинаются тогда, когда металл будет разогрет выделенным первыми 6-ю реакциями теплом; 7-я и 8-я реакции дают газ - окись углерода и азот дутья- и уменьшают все шлаки вследствие обратного восстановления железа из шлака. При высокой темп-ре конца процесса выгорание углерода не согревает или почти не согревает металла (продукты горения углерода-окись углерода и азот-уносят с собой почти столько тепла, сколько его дает процесс горения). Кремний, выгорающий с самого начала продувки, энергично нагревает ванну, т. к. 1% его вызьшает повышение t° металла приблизительно на 200° (если считать, что образуюпщй-ся кремнезем соединяется с закисью железа, получаемой при одновременном окислении железа). Выгорание углерода, начинающееся после того,как кремний согреет ванну (что требует от 3 до 5 м.), сопровождается появлением длинного и блестящего пламени окиси углерода. Полное выгорание углерода должно было бы сопровождаться погасанием пламени, но продувку не доводят до этого: ее обыкновенно останавливают, когда пламя только что начинает со-

краЩаться; тем не менее

железо всегда оказьшается слегка окисленным, и его приходится затем улучшать прибавкой раскислителей.

Продувка ведется в сосуде, который Бессемер назвал конвертером (см.); он имеет огнеупорные стенки из кремнистой массы (с незначительной добавкой глины), почему конвертер назьшается кисльш и самый процесс продувки - кислым. Впоследствии (с 1879 г.,т. е. через 24 года со времени изобретения Б.) стали делать продувку в основном конвертере (с огнеупорными стенками из доломита) с добавкой извести (см. Томасирование). Б. ведется часто с массой металла, не.превосходящей 15 w (от 10 до 15), так как и при такой вместимости конвертера, хорошей организации производства и оборудовании его достаточной мощности устройствами как для подачи чтуна и уборки стали, так и для дутья (воздуходувная машина) можно достигщть громадной производительности, работая без перерывов: когда один конвертер наклоняется, другой поднимается, а дутье подается непрерывно, так что каждые 8 -10 минут продувается садьса в 10-15 т (америган-ский метод работы).

Изобретенное в Англии, Б. было прежде всего практически разработано и с успехом применено в Швеции, где с течением времени выработалось особое видоизменение процесса - шведское Б., вызванное к лшз-ни местными специальными условиями: работой на древесноугольпом малокремнистом чугуне, получавшемся небольшими количествами и в силу этого продувавшемся малыми садками (2-4 ш) при сравнительно низкой Г. Это вынуждало вести продувку очень быстро (5-6 м.). В Англии работали всегда на горячем коксовом чугуне, содержавшем не менее 2%, обыкновенно 22% кремния; чугун брался сначала из плавильных пламенных печей, затем из вагранок и, наконец, от доменных печей непосредственно или через посредство промежуточного сосуда - миксера. Высокое содерлсание кремния создавало слишком горячий ход, что принуждало часто останавливать продувку и загружать в конвертер холодный металл - концы и обрезки рельсов, бракованные рельсы-для того, чтобы понизить жар операции . При большом количестве обрезков и незначительной производительности з-дов, такая работа- считалась выгодной, хотя благодаря ручной работе загрузки длительность простоев была равна и даже превосходила продоллсительность работы дутья (20-25 м. простоев и 15-20 м. дутья на одну операцию). Но значительное развитие бессемеровского передела и увеличение производительности отдельных заводов до колоссальных размеров, возмолшых только в С.-А. С. Ш., создали здесь особое видоизменение процесса - американское В., отличающееся от классического, или английского, применением чугуна с низким содержанием кремния (1,25-1,50% нормально, а в исключительных случаях-1% и даже Меньше), устранением остановок дутья для загрузки холодного металла, окончанием операций в 8-10 м. и непрерывной работой дутья, т. е. без простоев между отдельными операциями Такая работа, помимо большой производительности, дает и сбережение метал.ла, т. к. увеличивает выход годных слитков, уменьшая угар. В тех случаях, когда (по отсутствию доменных печей на з-де) чугун переплавлялся в вагранке (см.) и имелся дешевый мягкий металл (концы, обрезки и чистый но отношению к фосфору лом), этот материал тоже переплавлялся американцами в смеси с чугуном, что понилало в металле для продувки не только содеркание кремния, но и углерода, сокращало длительность продувки и уменьшало угар. В России при работе на малокремнистых древесноугольных чугунах был разработан новый прием работы-р у с с к о е В., характеризующеес перегревом чугуна (в вагранках - па Обуховском з-де, по инициативе Д. К. Чернова, и в газовых пламенных печах - на Нижне-Салдинском з-де, К. Поленовым). Более высокая t° чугуна меняет ход процесса: горение углерода начинается сразу, незначительное количество кремния (0,7-1%), какое в этом случае достаточно для достижения нормального жара операции , выгорает гл. обр. в конце продувки. Работа с перегретым мало-

Т. 9. т. II.

кремнистым чугуном идет гораздо удобнее ( гладко , т. е. без неполадок), чем с кремнистым, но холодным; металл получается нормальной темп-ры и лелаемого состава. Перегрев чугуна в вагранках одно время применялся в Германии, но так как содержание кремния в продуваемом чугуне (коксовой плавки) было высокое (не менее 2%), то по окончании выгорания углерода (которое и в том случае начиналось одновременно с на-ча.лом продувки) в стали оставалось довольно значительное количество кремния. Такое ведение процесса, получившее название н ем е ц к о г о, вскоре было оставлено, т.к. оно не имело смысла: кремнистый чугун не нуждается в перегреве, а перегретый может (и должен) содерлсать мало кремния.

В настоящее время, когда производство бессемеровской стали сильно сократилось даже в тех странах, где оно получило большое развитие для массового производства рельсов, все более и более развивается т. н. малое бессемерование для производства стали на литье. Продувка чугуна в небольших массах (до /4 ш, но обыкновенно ок. IV2-2 т) ведется в конвертерах с верхним или, вернее, боковым дутьем. Выгорание примесей происходит так же, как и в больших конвертерах, но углерод может сгорать (хотя и не полностью) в рабочем пространстве конвертера в углекислоту, выделяя в 37з раза больше тепла, чем при горении в окись углерода. Отсюда следует, что t° готовой стали м. б. выше, чем при продувке снизу, когда углерод сгорает только в окись углерода. Действительно, сталь из малых конвертеров с боковым дутьем настолько горяча и лшдка, что разливается, не застывая, через малые ковши на самые легковесные изделия. Но окислительная атмосфера в по.лости конвертера имеет свои неудобства: окисляется больше железа, увеличивается угар и уменьшается выход годного металла. Перерасход чугуна на единицу стали не имеет значения при производстве литья более дорогого, чем слитки для прокатки рельсов. Хотя очень высокая t° стали, получаемой при боковом дутье, не подлежит сомнению, но объяснение этого факта горением углерода в COj долгое время оспаривалось даже авторитетными металлургами. В настоящее время мы располагаем большим числом анализов газов, взятых из полости конвертера, и ими вопрос решается категорически. В прилагаемой таблице указано содерлтние свободного Og, COj и СО (объемные %) в газах конвертеров, работающих с боковым дутьем и обыкновенным.

Кроме указанных газов, из горла реторты удаляется небольшое количество водорода (0,5-1%); остаток до 100% составляет