3. otj=T:i, qxo дает

4. Рс=- с, что дает

(2Мс+ Мь)=- g(2M(,+Mrf).

э. .ас=тс, ЧТО дает

6. рд=-а<г, что дает

4 (2Мй+М,)= - -4 (2МН Д/*).

6£

7. d=d, что дает

6£/

8.-Эв= в, что дает

(2M +M) = M.Jy+j-

Эти ур-ия применимы и в случае разных моментов инерции в отдельных пролетах. Такая же система ур-ий дает возможность определить моменты от изменения t°, если только вставить в ур-ия соответствующие каждому узлу значения перемещений /= = ±atL, где L-расстояние узла от неподвижной точки.

Лит.: Тимошенко С. п., Курс сопротивления материалов, 5-е изд., М.-П., 1923; Проскуряков Л., Строительная механика, ч. I, М., 1925; Мголлер-Бреслау Г., Графическая статика со-оруж., пер. с нем., СПБ., 1 908-1 3; Филоненко-Бородич М. М., Основы теории работы упруг, сил в плоек, системах, М., 1925; Рабинович И. М., Примен. теории конечн. разностей к исследов. неразр. балок, М., 1921; Подольский И. С, Строительная механика, ч. I, М., 1924; Тимошенко С. П., Курс статики сооружений, ч. 1, Л., 1926; Акимов-Перетц Д. Я., Статика сооружений. Неразрезные балки на жестких опорах, Л., 19 27; справочн. таблицы: Winkler Е., Vortrage fiber Bruckenbau. Tbeorie d. Brucken, H. I, Wien, 1875; Cart A. etPortes L., Calcul d. ponta metalliques par la methode des lignes dinfluence, P., 1895; Lederer A., Analytische Ermittelung u. Anwendung v. Einflusslinien, В., 1908; Griot G., Kontinuierl. Balken mit konst. Trugbeitsmoment. Interpolierbare Tabellen, Ztirich, 1916; Kapferer W., Tabellen d. Maximalquerkraite u. Maximalmo-mente durchlauf. Trager, В., 1 920; Morsch E., Der Eisenbetonbau, 5 Aufl., Stuttgart, 1922-26; Ritter W., Anwendungen d. graph. Statik, T. Ill, Zurich, 1900; V i a n e 11 о L., Der durchgehende Trager auf elastisch senkbaren Stiitzen, Ztschr. d. VDIi>, B. 48, p. 128 u. 161, В., 1904; L6vy M., La statifjue graphique. P., 1886 (теорема о двух моментах); Miiller-Breslau П., Die graphische .Statik d. Baukonstruktionen, B. 2, T. II, Lpz., 1896; Ritter M., Der kontinuierliche Balken auf elastisch drehbaren Stiitzen, Zurich, 1918, s. auch <4Schwei-zer Bauzeitung , B. 57, Ztirich, 1911; Suter E., Berechnung d. kontinuierl. Balkens, В., 1916; Suter E., Die Methode d. Festpunkte. Zur Berechnung d. statisch unbestim. Konstruktonen, В., 1923; S t г a s-s n e г A., Berechnung statisch unbestimmter Systeme, B. 1, В., 1921; Morsch E.,Berechnung d. durchlauf. Balkens, 1926; FopplA., Vorlesungen iiber techni-sche Mechanik, B. 2-Graphische Statik, Lpz., 1922.

БАЛКИ ПРОСТЫЕ. К Б. п. принято относить балки, к-рые перекрывают один пролет, независимо от их статической определенности (балка, свободно лежащая на двух опорах, с заделанными концами и др.), или большее число пролетов, но при условии их внешней и внутренней определенности (балки с консолями Гербера). Важнейшие ф-лы для расчета Б. п. для часто встречающихся случаев сведены в таблицу (см. нилш). При помощи последней путем сложения или вычитания табличных результатов м. б. получены расчетные данные и для более слолшой нагрузки, не указанной непосредственно в таблице. Так, напр., рас-

т. э. т. п.

Фиг. 1.

четные данные для случая, изображенного на фиг. 1А, можно получить, как разность данных для случаев по фиг. 1Б и IB, давая значение г-г-- g = (p - q). За- U-креплёние на [ [ опорах предполагается в ненапряженном состоянии, и достаточная подвижность в горизонтальном направлении одной из опор имеет место во всех балках.

I. Обыкновенная балка. Рассмотрим подробно свободно лелсащую на двух опорах балку, находящуюся под действием постоянной сосредоточенной и сплошной нагрузок, указанных на фиг. 2. Значение опорной реакции А определяется из условия равновесия между активными и реактивным! силами, по моменту относительно точки Ъ, который равен нулю:

.1 = i [pcd+P; (Z-a,) +Р, (l-o. + ] = j-pcd+\lP(l-a),

1 1

и соответственно В = рс (l-d) + - - 2 Ра.

Величина поперечно!!, или срезывающей, силы Q (равнодействующая касательных напрялсений) в каком-.7шбо сечении балки определяется из условия равновесия между

Фиг. 2.

внешн. и внутреп. силами левой или правой половины как проекция сил на вертик. ось, при чем при рассмотрении равновесия правой половины знак берется обратный. Дтя сечения /-/

2 tda)=Qj =Л- SP-- [Я-рс- 2Р] о f.

и для сечсгпгя f[-

Qjj = .4 - 2 Р -р(х,- к) =

= -1В-р(с-х, + к)]. Величина изгибающего момента в сечений (момент внутренних сил в сечении) определяется как момент левых или правых сил относительно сечения; в последнем случае он берется с обратным знаком. Для сечения /-/ /

Mr = .41 - S Р (aji - ) = - [В (1 - Xi) -о

- рс (1 - Хх - d) - 2 Р (я - a-j)].

Балка с расположением нагрузки

Эпюра поперечных сил

iiii:: :iii>j]i

Эпюра изгибающих моментов

Место и величина Qmax И Q/ fw

Место и величина Мтах и МтЫ

Mpicx-

4i , I

-ajt-

®

При л:=о + у - tt -у- а -1 - р

(х-аУ

Поперечная сила и момент в промежут. сечении

На участке а Pb

-p(x-a)

p(x-ay

Прогибы в характерных сечениях

Прогиб на расстоянии л

V-Ш-b)X-X].

При а > Ь наибольший

прогиб при Xl=У (1*-Ь) о

и равен у, аа; =-

При л. < а EIy,.--f-+Cx.

при Ла > а, но < (а+с)

S/y,--g---24~+**

при ж, > (а+с)

6 24 р(х-а-с)- +Сх,

где С

ра-а) pd

24 i

А I* 6

Qmax =а=-

Хг = 1

При Xj = 2d

6 W - с /

Q.=f-px

ApJ*

384 E/

120 К/

+ (x-d)

Х,..Га/5[;=Бх

Xj...Ma!=Bx-

При Xi < d K/y.= +Cx, при Xj > d

(чтп

х = 0 X=I

B = Qmin

n-iiifiiimiiiiij

-Вх-g-

л/л;=/[м,(г-х)4-ад

,7 РаЬ (. о Ь \

х = 0

-Мь-

®

j Qmln-B =Y

I =2

= Ax

Наибольший прогиб при ж=0,51931

/ = 0,00652*

На расстоянии х tf=gj[M,(2lx-3 x+ 4-x) + J\f,(l x-x)l

Х = 0

Мwin = - =

Х = 0

32

Qj;=A-px Л/.-=Ма4-Ах-

На расстоянии х y=g(-3Ma-Ax). Прогиб под грузом

+ЗаЧ-2а*)

Р1* 384 EI

Мх=ЛГа + Ах-

На расстояния х

1 / X ргх рхП

При Х=у

7.

-с Lj-----d

HISIIIIIJ

Qwea=A =

..... aS

©

X=l, Xi=0 Qmf =B=~-A

2Ac P

x=0; Mmin=-Ma=

(10Pc= - ЮРс + Зс)

60P

x,...Q=A-

Xt...Mx=Ma +

x....Mx=Mj + +Bx

Ha расстоянии x,

(-бОМаС-

120cEI -20Axc+5pxc-px). Ha расстоянии x,

Vi=g(-3iVfj-Bx)