Длина L изменится поэтому на величину

dl=df.y - --rds.cosf. Допустим, в общем Л/Л

случае, что опоры не неподвижны, а получают от нагрузки определенное, хотя и

Фиг. 16.

малое, смещение AL, Учитывая при этом температурное удлинение, можем написать:

L=fyds-f,ds.co<f±c.tL,

где -коэфф. температурного удлинения. Т.к. момент в любом сечении арки Мд=Мо - -Яд2/ и нормальная сила Nx=Hj cos p+iVo, то, подставив эти величины в выражение dL, после приведения получаем формулу для распора:

JV ds.cos 9

ry.da , /ds ,

в этом выражении - момент в сечении А. как простой балки, Ng - проекция на ось А. всех сил, слева от сечения лежащих. Из этого общего выражения можно определить Н при любом очертании А. При переменных/иинтегрирование надо заменить суммированием, разбив А. на большое число конечных элементов (клиньев) ds, и вычислить подинтегральные вьфажения для середины каждого элемента. В рамах, где линия давления сильно отклоняется от оси, пренебр.егают влиянием нормальной силы Дв на деформации. Тогда в выражении Н -отпадают члены, содержащие F (см. Рамы). В пологих двухшарнирных А., с одной вертикальной нагрузкой, Hj=H =Н;в таких А. с достаточной степенью точности можно принять cosy=l и пренебречь величиной проекций вертикальных сил на ось А. <iVo=0). В этом случае выражение Н напишется так:

При учете влияния одной вертикальной нагрузки {M=Q и =0) выражение Н приведется к виду:

Если ось А. очерчена по закономерной кривой (напр. по параболе или по кругу) и сечение ее постоянно, то входящие в выражение распора интегралы могут быть вычислены аналитически.

Двухшарнирная параболическая симметричная арка

(фиг. 17). Ур-ие оси такой А.: У=- ж (I - х),

где /-подъем А. в ключе. Приняв средние значения /cosp=c и Fcosf=k за постоянные, мы можем каждый из интегралов вы-

\а в\

Фиг. 17.

ражения (3) представить в таком виде:

Подставляя вместо Мд значение момента в сечениях слева от груза Р: М~Р- х, и

в сечениях справа от груза Р: М=- (l-x), получим:

/М dx= ГР (1- ) dx + + / - - ) х(}-х) dx= = ~ Ра(}-а){Р1а-а); psriyMs.cos 9ЛГЩГ1,ауах=

J 1 л /cos* С- о I*

rds ds.cos f л J F-J oFcosf ~ kJ

COSp =

T. o. в параболической A. для случая нескольких грузов Р, действующих одновременно, будем иметь:

Ъ[Ра(1 - а)(Р+1а - а*) \+8 кГ)

Для случая смещения опор на величину + dl -15 Ее т

Н,1 =

15 с

8 кр)

или приближенно:

Для случая изменения темп-ры на ±t Щ =

-\ЪЕсМ

+ 15 Fact

1+¥

или приближенно:

Величина

15 с d>kf

8 кр 15 EoLct

представляет поправку, за-

висящую от влияния на деформацию нормальных сил Ng.. Для равномерно распределенной нагрузки, при которой ось А.

является линией давления, надо в выражении (4) заменить Р через д da. Проинтегри-

15 с

ровав это выранеение и обозначив s =

получим:

дР дР gJ*

8/(1+0 Sf значительности е: Н =

, или, по не-

т. е.

распор в А. меньше, чем распор совпадающей с осью А. линии давления от постоянной нагрузки, на величину е-- Если при

сборке А. дать ей при помощи клиньев дополнительный распор е -г, то от постоянной нагрузки этой арки ее линия давления совпадет с осью, распор будет

равен Н=- и во всех сечениях будет 8/

только равномерное слеатие. Для создания

искусственного раснора е- достаточно,

согласно уравнению (5), сблизить опоры иа величину =5*

Симметричная к р у г о в а я А. При среднем значении момента инерции I величина распора будет:

1) от действия сосредоточенных нагрузок:

2) от влияния изменения темп-ры:

3) ОТ изменения длины пролета на М:

Линия влияния распора. Для определения ординат линии влияния распора надо в выражение (3) вместо подставить значения момента в сечениях А. от груза Р = 1. Если этот груз приложен на расстоянии а от левой опоры, то гЗТо ds ро.1 - а ds ,

, ri а ., . ds ds

или, после подстановки -jy = duy,

Введя сюда конечные элементы s и конечные упругие грузы rv,j--y, получим: г Mods I - аа , хлг

Это выражение представляет изгибающий момент в точке а под грузом Р = 1 в простой балке пролетом I, нагрулеенной в центрах тяжести клиньев s упругими грузами

iVy = -jy- Для получения ординаты ?/д линии влияния Н, соответствующей полот. э. т. I.

жению груза а, нужно этот изгибающий момент еще разделить на выражение:

Отсюда:

,0 - У + 2о F Отсюда следует, что энюра моментов балки, нагруженной упругими грузами Wy, пропорциональна линии влияния И. Графически эта эпюра строится при помощи веревочного мн-ка (фиг. 18) для упругих грузов Wy. Для положения грузов Р=1 в точке а,

-I-

где - полюсное

расстояние соот-

Фиг. 18.

ветствующего силового мн-ка (1) для грузов Wy, а Ь - ордината ве-.. ревочного мн-ка -~& грузом Р. Вы-г-. J-r ражение l.yiVyio---Ti же можно определить графически, как сумму моментов упругих грузов Wy, приложенных в центрах тяжести клиньев и направленных параллельно линии, соединяющ. опорные шарни-линии. Для этого

ры относительно этой .....-.....

силовой мн-к (3) на фиг. 18 повернут так, что силы направлены параллельно прямой, соединяющей шарниры. Соответствующий веревочный мн-к отсекает крайними своими сторонами на этой соединительной прямой отрезок С, при чем tyWyChy. Отсюда мы получаем для груза Р = 1 на расстоянии а от левой опоры:

Если к отрезку С прибавить отрезок Yjp к-рый нетрудно вычислить, и полученный отрезок принять за единицу измерения для ординат Ъ, то веревочный мн-к (2) даст непосредственно линию влияния Н.

Фиг. 19.

Если нагрузка передается на А. через стойки, то в промежутках между двумя стойками (узлами) линия влияния д. б. прямолинейна. В мн-ке (2), вычерченном для конечных, хотя и малых элементов s, верны только те ординаты, которые лежат под границами элементов s. Отсюда следует, что разбивку этой А. на элементы следует сделать так, чтобы границы элементов оси совпадали с узловыми точками (со стойками,-фиг. 19). При надобности эти элементы можно разбить на еще более мелкие части. В симметричной А. ординаты линии влияния распора Н можно найти вычислением Уу --2; Жцгг Для вычисления

целесообразно брать вместо одного два симметрично расположенных груза Р=1 (фиг. 20), к-рые, очевидно, дадут удвоенный распор; это дает преимущество в смысле более простого выражения для момента Жц. Во всех сечениях между грузами он постоянен и равен 1.а; для сечений же слева и справа от обоих грузов Мо = \ X. Самое вычисление можно производить для одной половины А. Аналитический способ вычисления интеграла числителя для определения Я, при наличии симметрии, следует предпочесть графическому способу (но фиг. 18). В этом

случае, конечно, J-j-=y% надо тоже

найти вычислением, что выгоднее всего произвести в форме таблиц.

Линия влияния ядрового момента. Эта линия, как уже указывалось выще, дает непосредственно невыгоднейшее расположение нагрузки и служит для вычисления предельных значений ядрового момента и напряжений в краях данного сечения. Линия влияния ядрового момента Mif для любого сечения двухшарнирной А.

Фиг. 20.

получается как разность между линиями влияния и распора Я:

Линия влияния ядрового момента Жц, определяемого как момент в простой двухопор-ной балке,-треугольник с вершиной под данной точкойядра сечения; отрезок, отсекаемый правой прямой этого тр-ка на левой опорной вертикали, равен ж. Отложив, следовательно, на этой вертикали ординату -легко вычертить тр-к -~ (фиг. 21).

Ук Ук

Построив, кроме того, по предыдущему линию влияния Я, получим заштрихованную на фиг. 21 площадь влияния ядрового момента. Можно, при желании, отложить ординаты линии влияния от горизонтальной

Фиг. 21.

прямой, как показано на той же фигуре. Начертив один раз линию влияния Я и к

ней несколько тр-ков

можно по фиг. 21

получить линии влияния ядрового момента в нескольких сечениях при передаче нагрузки через стойки.

Двухшарнирная А. с затяжкой применяется, когда из строительных соображений нежелательно передать распор на опоры. Чтобы определить распор, воспринимаемый прямой горизонтальной затяжкой, связывающей пятовые шарниры, нужно в ур-ие (2) подставить: dL=M=

= = упругому растяжению затяжки.

Если удлинение от темп-ры в А. отличается от удлинения в затянеке (например от солнечных лучей удлинение А. больше, чем удлинение затяжки, находящейся в тени),

то в ф-лу (1) надо вставить JZ= , Сделав приведение, получим (фиг. 22):

к)

fyds + Ecd (t-

pldsjds

Здесь Ez и означают модуль упругости и площадь сечения затялски, а Е - модуль