Каждую из сил Ri и R разлагают на составляющие Ai, Bi и а2, Б. Силы Ах и А, £i и Bi дают равнодействующие Аи В опорных сопротивлений, к-рые разлагаются на вертикальные составляющие и и горизонтальные На и Hf,. Точка О в пересечении сил А и в является полюсом искомого силового мн-ка (линия ООдН ASuOOWSB). Полученный силовой мн-к канодым своим лучом определяет направление равнодействующей R всех сил, слева от нее лежащих (фиг. 8), Разлагая Rj. на направление нормали к сечению и на направление касательной к оси в сечении, получают величину нормальной силы Nx и поперечной силы Qx в сечении А. Величина момента в сечении А.: 34=Rj= =i\r>?, где г - плечо равнодействующей R, а г1- расстояние точки приложения давления в сечении от центра сечения. При загружении А, подвижной нагрузкой строятся линии влияния, для чего А. загружается одним вертикальным грузомР = 1. Линии влияния Va И строятся так же, как в двухопорной балке (фиг. 9). Линия влияния распора Н определяется из ур-ия HMg : f и поэтому строится как линия влияния момента двухопорной балки в сечении под шарниром с изменением ее ординат в отношении 1 : / (фиг. 9). Линия влияния момента в сечениях А. определяется ур-ием <фиг. 10): Ж=Мо-Я(?/-flfttga), т. е. ординаты ее получаются как разность ординат линии влияния М(, момента двухопорной

влияния Жо равна ординате линии влияния Щу-а tg а). Эта точка F определяется пересечением проводимых в А. прямых BS-через шарниры В vi S н прямой Ah- через шарнир А и точку к момента в сечении А. (фиг, 10). Груз=1, ставший в точку F, разлагается по направлению опорных

Фиг. 9.

балки и ординат линии влияния распора, измененных помножением на у - %tga. Построение линии влияния упрощается, если найти точку раздела F, т.е. того положения груза=1, при к-ром Ма.=0. На .вертикали под этой точкой ордината линии

реакций BS и Ак; но т. к, реакция Ак проходит через точку к, то, следовательно, момент относительно нее=0; определив точку F, проводят вертикаль до оси абсцисс линии влияния (точка /), откладывают на левой опоре отрезок равный расстоянию до рассматриваемого сечения, и проводят прямую af; на эту прямую сносят положение моментной точки к и положение ключевого шарнира iS; контуром aktb очерчивается линия влияния момента. Она получается разных знаков; число изменений знака зависит от положения точки раздела F. Если точка F попадет в правую часть А то нулевая точка f становится фиктивной, и линия влияния имеет один знак.

Линию влияния поперечной силы находим из ур-ия: Q= QqCos j>-(sinf-tg cos p), T, e, она определяется разностью ординат линии влияния поперечной силы Qq двухопорной балки, умноженных на cosy, и ординат линии влияния распора, умноженных на sinp - tgacosp;npn =0, =oCosp - - Hs,m<f (фиг, 11). Построение линии влияния м. б. упрощено определением точки раздела F, при положении в к-рой груза=1 поперечная сила Qx=0- Эту точку F находят проведением в А. прямой BS и прямой AF из левого шарнира параллельно касательной к оси А. в рассматриваемом сечении (фиг. 11). Пололгсние точки F сносят на ось абсцисс линии влияния, откладывают на вертикали под левым шарниром ординату oai=l.cosp и проводят прямую af, на которую сносят точку к центра оси сечения и точку S ключевого

АРКИ

шарнира; контуром akjcjtb очерчивается линия влияния поперечной силы. Если грузо-раздел 7* окалсется слева от шарнира S,

Фиг. 10.

то .тиния влияния Q двалсды меняет свой знак; если она ляжет справа от шарнира S, то нулевая точка f является фиктивной, и линия влияния меняет знак один раз. Аналогичный! приемом строится (фнг. 12) линия влияния N по ур-ию JVQsin f+H (cos у i--h tg sin y).

Напрянеения в сечениях A. определ>1-ются по условию неравномерного слсатия: N , М

е, где е - расстояние до крайней

точки сечения. При загрулсении А. подвижной нагрузкой вычисление затрудняется отысканием наибольшего значения N и М по двум линиям влияния. Это затруднение устраняется расчетом по ядровым моментам (фиг. 13), т. е. заменой точки моментов относительно оси свода точками мо-.ментов относительно крайних точек и /.-., ядра сечения:

N М N.. N, . М

>h~p- -J (р2 - чег)=J {Ci--n)ei-Y--

Моменты М и М , соответствуюш;ие крайним точкам ядра сечения, определяются так же, как момент относительно осевой точки к,- по соответствующим им координатам. Построение линий влияния для них аналогично построению линии влияния для М, с той разгшцей, что вместо коорди-

нат осевой точки к берутся координаты ядровьгх точек к и к.

Рациональная ось А. Рациональной осью А. будет та ось, к-рая совпадает с кривой давления. При загружении А. сплошной, равномерно распределенно!!

<1>11Г. 1 I ,

но горизонтальной линии, нагрузкой инген-сивностью д кг/п.м., кривая давлений очер-

тится по параболе с ур-ием - -О

в к-ром ?1 и - расстояния от промежуточного шар1шра до опор А. Прп загрунсенин

А.сплоши. нагрузкой по оси ее, ось А. очертится по кругу. При сплошном надсводном

9999

АРЕЛ

строении нагрузка будет меняться (фиг. 15) от до Jio+f, поэтому для определения

Фиг.

ее необходимо предварительно знать ось А. Предварительное определение формы кривой оси А. молено сделать или по ф-ле Legay:

If = Ло cos h

А. с уравнением У=-

ж). Ордината у этой параболы в точке па расстоянии

Фиг. 15.

четверти про.тета от опор равна 4 А тангенс угла наклона касательной к оси в том же

сечении у =

Н а г р у 3 i.- а

Вертик. оиорн. реакц.

Распор

Моменты в четвертях арки

Норм, силы в четвертях арки

arc cos h !

a у - вес надарочного запо.т-нения, или по упрощенной ф-ле 8 fx (3 + 2 /ж ) /*(G/* -f Л

Построенные по этим ординатам кривые дают первое приблшке-ние для оси свода; построив эту ось, вычисляют для нее действительную нагрузку, строят по ней веревочную кривую, проходящую через три шарнира, и принимают эту кривую за ось свода. При наличии подвижной нагрузки кривая давлений изменяет свое очертание в зависимости от положения нагрузки на А.; поэтому при выборе оси А. задаются загружением каледой части А. от пятовых шарниров до промежуточного, находят положение кривых давлений для обоих случаев загрулсения (фиг. 14) и намечают ось А.

шшвшшшк

Фиг. 14.

так, чтобы отклонения обеих кривых давлений от оси А. были наименьшими. Ниже приведены ф-лы для расчета трех-1парнирной симметричной параболической

II. Двухшарнирные А. имеют одну статически неопределимую величину, т. к. для нахоледения четырех неизвестных опорных реакций (по две на каждой опоре) имеем только три уравнения статики. Опорные реакции, возникающие от нек-рой произвольной нагрузки, показаны на фиг. 16. Они разлолеены на вертикальные составляющие и составляющие по линии, соединяющей оба опорных шарнира. Вертикальные составляющие каждой из опор определятся, если взять момент всех внешних сил, приложенных к А., относительно другого опорного шарнира,-так же, как это делается в простых двухопорных балках:

.4 = ~ и В = y2 -плечи

грузов Р относительно пятовых шарниров А. Ур-ие для определения неизвестного распора На напишется из условия, что длина L пролета не изменяется при деформации под влиянием сил Ng и изгибающих моментов влиянием поперечных сил пренебрегаем. Выделим элемент (клин) длиной ds с координатами X, у. Если представить этот элемент упругим, а лежащие справа и слева от него части А. совершенно жесткими, то эти части повернутся от нагрузки одна от-

носителыю другой на угол Af = ds и

сблизятся на величину dds = ~, ds.