Применение декластеризации для данных, отобранных с различной густотой

Очень часто опорные точки не распределены в пространстве равномерно или случайным образом. По разным причинам, данные могут отбираться в одних районах с большей густотой, чем в других. Как вы убедились в предыдущем разделе, для правильного применения преобразований по методу нормальных меток важно, чтобы гистограмма (и кумулятивное распределение) выборки правьно отражала гистограмму для всей совокупности даннгх. Если данные неравномерно распределены в пространстве и при этом пространственно автокоррелируют, результирующая гистограмма выборки может не соответствовать гистограмме для данных всей совокупности. На следующих рисунках приведен пример, иллюстрирующий это утверждение.

0 10 20 30 40 50

70 80 90 100

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

Значения

На левом верхнем рисунке, вся совокупность значений в 100 точках вдоль линии показана черными точками. Эти значения бпли получены с использованием пространственно коррелированного процесса с постоянным средним значением и сильной позитивной корреляцией. Выборка - это все другие точки, начиная с первой, показанные маленькими окружностями. Справа показаны гистограммы: синим цветом - гистограмма совокупности, малиновым цветом - гистограмма выборки.

Поскольку выборка равна примерно половине всей совокупности, столбики гистограммы выборки должны быть равны половине вы-сот1 столбиков гистограмме! совокупности, с некоторхми отклонениями. На левом нижнем рисунке на стр.211 выборка сделана с различной стотой: до 34-ой точки отобрана каждая пятая, затем до 70-ой отобраны все точки, а затем до конца - снова каждая пятая. В конечном итоге выборка снова включает половину точек популяции. Выборка с различной густотой до середины опорных точек приводит к тому, что впборка содержит высокую долю значений, близких к среднему, и, следовательно, столбики гистограмме! примерно равных столбикам гистограммы для всей популяции для значений от -3 до 1. Вследствие этого, на гистограмме выборки плохо представлен! очень низкие и очень высокие значения.

Одно из решений, которое может б!ть использовано для в!борки с различной густотой, состоит во взвешивании даннгх; при этом опорным точкам, расположеннхм на участках с высокой густотой точек, присваиваются меньшие веса (что приведет к уменьшению высоты столбиков гистограммы выборки для значений от -3 до 1 для данных, отобранных с различной густотой, из предыдущего примера), а точкам, расположеннхм по территории разреженно, присваиваются большие веса (что приведет к увеличению высоте! столбиков гистограммы для низких и высоких значений даннхх). Модуль Geostatistical Analyst позволяет использовать два метода. Метод, предложенный по умолчанию, - это декластеризация по ячейкам ). При использовании этого метода, прямоугольные ячейки образуют грид, совмещаемый с опорными точками, и каждой точке ячейки присваивается вес, обратно пропорциональный количеству точек, попадающих в эту ячейку. Пример приведен на следующем рисунке.

Все, что остается сделать вам, - это выбрать размер грида. Можно принять несколько схем, и для того, чтобы выбрать какую из этих схем лучше применить, вы можете обратиться к справочной литературе. Один из инструментов модуля Geostatistical Analyst позволяет построить график, на котором показано взвешенное среднее значение для всех данн1х при различн1х размерах ячеек. Предлагается выбрать размер ячейки, соответствующий минимальному взвешенному среднему, если даннхе бпли отобран! с различной густотой в районах с высокими значениями, и, напротив, впбрать размер ячейки, соответствующий максимальному взвешенному среднему, если даннхе бпли отобраны с различной густотой в районах с низкими значениями.

Другая схема использует полигональный метод, при котором для каждой опорной точки полигон определяется таким образом, чтобы все точки, попадающие внутрь этого полигона, бпли бы ближе к этой точке, чем к любой другой опорной точке (см. рисунок).

Опорн1е точки показан! маленькими точками, а вокруг них нарисован! полигон!, цвет котор1х соответствует размеру полигонов. Идея состоит в том, чтобы присвоить каждой опорной точке вес, пропорциональнхй площади, которую он образует . Проблема этого метода состоит в том, что для краевхх точек трудно корректно определить значения весов. Краевым точкам часто могут быть присвоен! завышенные значения весов, так как полигон простирается до границы области исследования. В модуле Geostatistical Analyst, граница - это прямоугольник, что часто приводит к тому, что краевым точкам присваиваются высокие значения.

Диалог Декластеризация

Цветовая шкала - цветом показан размер полигонов

Соотношение

высоты и Задайте

ширины размер

ячейки ячейки

Грид, показывающий размер ячеек

График взвешенных средних в зависимости от размера ячеек грида