Определение размера области поиска соседства

Объекты, расположенные ближе друг к дру, должны бпть более похожими-по мере удаления опорн1х точек от точки с неизвестным значением, они могут оказаться не слишком полезными для втчисления значения в искомой точке. При некотором расстоянии опорные точки не будут коррелировать с искомой точкой, и возможно, что они будут даже расположен! в области, которая сильно отличается от той, где находится искомая точка. Поэтому, общепринятым является определение области поиска соседства, ограничивающей количество и расположение точек, которые будут использованы при интерполяции. Существует два механизма контроля используемых точек, один из которых определяет форму области соседства, а другой устанавливает ограничения на выбор точек, попадающих в эту область.

Форма области будет диктоваться исходнхми даннхми. Например, если ваши даннхе отобран! равномерно, и нет автокорреляции, связанной с направлением (данные изотропны), вы захотите включить в втчисления точки, расположенные одинаково во всех направлениях от искомой. Для этого, вы, возможно, захотите определить область поиска соседства в форме круга. Однако, если вам известно, что существует автокорреляция, связанная с направлением (анизотропия), к примеру, вызванная ветровым переносом загрязнителей, при интерполяции поверхности в качестве области поиска соседства вы можете использовать эллипс, большая ось которого параллельна направлению ветра. Вы поступите таким образом, поскольку вам известно, что точки, расположенные по направлению ветра от искомой, даже на значительнгх расстояниях будут больше похожи на точку, для которой мы интерполируем значение, чем те, которые расположены в направлении, перпендикулярном направлению ветра.

Форма области поиска соседства должна определяться на основе понимания пространственного расположения опорн1х точек и пространственной автокорреляции набора данн1х. Изучение пространственного расположения опорнгх точек и автокорреляции выполняется при помощи инструментов ESDA (Исследовательского анализа пространственнхх даннгх), включеннхх в Мастер операций геостатистики. Например, на изображении диалога, приве-

денном на этой странице, вы можете видеть, что автокорреляция, связанная с направлением (т.е., анизотропия), влияет на форму вариограммы. Кривая вариограммы медленно растет в направлении северо-северо-запад (примерно 340o) и достигает значения, определяющего радиус влияния, примерно на расстоянии 114 км (самая нижняя желтая линия на вариограмме). В западно-юго-западном направлении, кривая вариограммы растет быстрее (самая верхняя желтая линия). Радиус влияния в этом направлении составляет примерно 84 км. Поскольку точки, отстоящие друг от друга на расстояние, превышающее радиус влияния, не коррелируют, информация может бпть использована для определения стратегии поиска.

Отметьте опцию Анизотропия, чтобы показать конверт вариограммы (т.е., то как кривая Конверт модели вариограммы меняется в зависимости вариограммы от направления)

Используйте инструмент направления поиска для определения значения радиуса влияния для конкретного направления

Область поиска соседства в данном примере может быть определена как эллипс, с размерами большой и малой полуосей 128 и 74 км, соответственно, и углом поворота, равным 340°.

340°

После того, как определена форма области, с помощью второго механизма, контролирующего поиск соседства, можно задать ограничения на выбор точек внутри области. Во-первых, необходимо установить число точек, попадающих в область соседства, которые вы будете использовать при выполнении интерполяции. Модуль Geostatistical Analyst позволяет вам выбрать желательное и минимальное количество используемых точек. Во-вторых, во избежание смещения в определенном направлении, окружность или эллипс могут быть поделены на сектора, для каждого из которых будет выбираться одинаковое количество точек.

Диалог Поиск соседства позволяет вам определить размеры большой и малой полуосей и направление большой полуоси. Окружность будет иметь одинаковые значения размера большой и малой полуоси.

Угол оси

Размер оси

Один сектор

Восемь секторов

Эллипс с четырьмя секторами

Особенно полезно это делать, когда опорные точки располагаются в узлах регулярной сетки. На диаграмме внизу показан случай, при котором точки, расположенные ближе всего к искомой, относятся к одному и тому же поперечному разрезу. Ограничения, заданные областью поиска в форме круга, состоят в том, что значение искомой точки будет определяться по пяти соседним точкам. Неизвестное значение показано зеленым цветом, а пять ближайших соседних точек, - желтым цветом. Другие точки внутри окружности не включаются в втчисления, поскольку расположены дальше от искомой точки.

оооооооооооооооо

о о о о о о

о о о о о о

о о 0>0 о о CXD оооооооо

о/о о оо\ о в >*о о о р о

о d о о d

Интерполяция может бпть более точной, если в впчислениях будут использованы точки и из других рядов. На диаграмме внизу показана область соседства с четгрьмя секторами, в которую должно бпть включено по меньшей мере три точки из каждого сектора, но не больше пяти. Для вгчисления неизвестного значения в искомой точке (которая показана зеленым цветом) будет использовано всего 16 точек. Точки каждого сектора, включаемые в интерполяцию, показаны по секторам разнгми цветами.

ОООООООООООООООО

ОООООООО

О О О О О О О

ОООООООО

Количество используемгх точек и секторов должно определяться объективно и основываться на пространственном распределении опорнгх точек. С одной стороны, вам необходимо иметь достаточное количество точек, чтобы получить достовернгй результат для любой искомой точки; с другой стороны, вы не захотите включать в вгчисления точки, расположенные слишком далеко от искомой. Например, если вы выберите максимальное количество точек, равное пяти, а минимальное - равное двум (т.е., в вычислениях должно участвовать по крайней мере две точки) и четгре сектора, общее количество используемгх точек будет равно 20. Если в любом из секторов нет минимально необходимого количества точек, программа выбирает ближайшие возможные точки за пределами этого сектора. Однако, поиск вне пределов сектора может быть лимитирован областью, образующейся при продлении линий, ограничивающих сектор, на бесконечное расстояние. Если в любом из расширеннгх секторов поиска нет пяти точек, общее количество точек будет меньше 20.

Цветом обозначены абсолютные значения весов точек, выделенных в окне вида данных, которые будут присвоены каждой точке при вычислении искомого значения (точка соответствует центру окружности или эллипса). В приведенном примере, искомая точка находится на пересечении секторов, и четыре точки (показанные красным цветом) будут иметь веса более чем10 процентов. Чем больше абсолютное значение веса, тем большее влияние точка будет иметь при интерполяции значения искомой точки.

Если в область соседства не попадает достаточное количество точек, программа выбирает ближайшие возможные точки (точка, показанная на рисунке желтым цветом будет включена в верхний правый сектор).

В этот сектор попадают только две точки.

Помимо использования вариограммы, существует еще несколько средств для определения формы области соседства и ограничений на использование опорнгх точек. Изучение пространственного распределения опорных точек в ArcMap может также помочь в определении соседства. Например, опорные точки могут быть отобраны вдоль линий, образующих грид с точками, которые в направлении восток-запад расположены ближе друг к другу, чем в направлении север-юг. В этой ситуации, большая полуось соответствующего эллипса области поиска может быть направлена с юга на север. Размеры осей эллипса могут бпть определены таким образом, чтобы примерно равное количество точек попадало в границы этого эллипса в обоих направлениях.