Когда использовать интерполяцию по методу глобального полинома

Результатом интерполяции по методу глобального полинома является сглаженная математическая поверхность, которая отражает постепенные тренды в поверхности изучаемой территории.

Глобальная интерполяция используется для:

1. Подбора поверхности для опорнхх точек в том случае, если поверхность медленно меняется от участка к участку на изучаемой территории (например, загрязнение над промышленными территориями).

2. Изучения и/или удаления эффектов длительнгх или глобальных трендов. В таком случае метод часто называют методом анализа тренда поверхности.

Интерполяция по методу глобального полинома строит медленно изменяющиеся поверхности с использованием полиномов маленьких степеней, которые могут описывать некоторые физические процессы (например, загрязнение и направление ветра). Следует заметить, однако, что чем сложнее полином, тем труднее связать с ним некий физический процесс. Кроме того, вычисленные поверхности очень чувствительны к экстремальным значениям (очень низким или очень высоким, особенно по краям изучаемой территории).

Создание карты с

использованием

метода

глобального

полинома

Для построения карты проинтерполированных значений используйте метод глобального полинома. Этот метод дает лучшие результаты, если атрибут в пределах изучаемой территории меняется медленно, а также, если вы применяете его для изучения эффектов глобальных трендов или анализа поверхности тренда. Поверхность, построенная по методу глобального полинома, чувствительна к экстремальным значениям, особенно по краям изучаемой территории. Моделируемый атрибут в пределах изучаемой территории должен меняться медленно.

Создание карты

проинтерполированных

значений

1. В таблице содержания ArcMap выберите точечный слой, который будет использован для интерполяции по методу глобального полинома.

2. Запустите модуль Geostatistical Analyst.

3. В диалоге Выберите входные данные и метод в окне Атрибут определите показатель, на основе значений которого будет выполняться интерполяция по методу глобального полинома.

4. Выберите интерполяцию по методу глобального полинома и нажмите Далее.

5. В диалоге Задать параметры для интерполяции по методу глобального полинома определите порядок полинома и нажмите Далее.

6. Изучите результаты в диалоге Перекрестная проверка и нажмите Готово.

7. В диалоге Информация о результирующем слое нажмите

Как работает интерполяция по методу локальных полиномов

Интерполяция по методу глобального полинома применяет полином ко всей поверхности. Интерполяция по методу локальных полиномов использует несколько полиномов, каждый из которых подбирается для отдельного участка (участки граничат между собой и перекрываются). Поиск соседей может бпть определен с использованием диалога Поиск соседства (см. раздел об интерполяции по методу взвешеннхх расстояний в этой главе и Главу 7, Использование аналитических инструментов при построении поверхностей). В диалоге могут быть определены форма области поиска, максимальное и минимальное количество используемхх точек и конфигурация секторов поиска. Помимо этого, можно задать ширину полосы поиска наряду с параметром степени, который, в зависимости от расстояния, будет уменьшать веса опорных точек, попадающих в область соседства. Таким образом, интерполяция по методу локального полинома позволяет строить поверхности, больше учитывающие локальную вариацию.

Глобальный полином первого порядка позволяет провести через опорные точки ровную поверхность; глобальный полином второго порядка описывает поверхность с перегибом, что позволяет использовать его для участков с долиной; глобальный поли-

ном третьего порядка допускает наличие двух перегибов в поверхности; и т.д. Однако, в тех случаях, когда у поверхности другая форма, как в нашем примере, когда сначала мы видим склон, затем поверхность выравнивается, а затем снова образует склон, единый глобальный полином не сможет достаточно хорошо описать форму поверхности. Более точно отразить характер поверхности смогут несколько плоскостей, построенных с использованием полиномов (см. нижний рисунок).

Интерполяция по методу локальнхх полиномов подбирает полином определенной степени (например, нулевой, первой, второй и третьей), используя точки только из заданной области соседства. Соседние области перекрываются, и значение, используемое для каждой искомой точки - это значение подобранного полинома в центре области соседства.

На нижнем рисунке приведен профиль для опорных точек со значениями высот (поперечный разрез). На левом рисунке, показаны три соседние точки (обозначены красным цветом), использованные для расчета полинома первой степени и линия полинома (красная линия), по которой получено значение искомой точки, обозначенной голубым цветом. Значение второй точки (обозначенной на правом рисунке желтым цветом) вычислено с использованием другого полинома первой степени. Точка расположена очень близко к первой точке, и в впчислениях бпли использованы те же самые опорные точки; но присвоенные им веса немного отличались друг от друга, поэтому и подобранный полином (голубая линия) несколько отличается от первого.