Моделирование вариограммы/ковариации

По облаку вариограммы/ковариации в Упражнении 2 вы исследовали общую пространственную автокорреляцию опорных точек. Для этого вы изучили вариограмму, которая показывает квадрат разностей значений в каждой паре точек в зависимости от расстояния между точками. Цель моделирования с помощью вариограммы/ковариации - подобрать лучшую модель, которая пройдет через точки на вариограмме (желтая линия на графике).

Вариограмма - это функция, которая связывает дисперсию (или различие) опорных точек и расстояние, на которое они отстоят друг от друга. Ее графическое представление может бпть использовано для получения картины пространственной корреляции опорных точек и их соседей.

Диалоговое окно Моделирование вариограммы/ковариации позволяет вам моделировать пространственные взаимосвязи в наборе данн1х. По умолчанию рассчитан! оптимальные параметры для сферической модели вариограммы. Модуль Geostatistical Analyst сначала определяет оптимальнхй размер лага для группировки значений вариограммы. Размер лага - это размер класса расстояний между точками, в которхй сгруппирован! пары точек, с тем чтобы сократить большое количество возможн1х комбинаций. Эта операция носит название бининга (binning) - группирования по классам. Обратите внимание, что в результате бининга на этой варио-грамме отображается меньшее количество точек, чем на той, что приведена в Упражнении 2. Правильно определеннхй размер лага может также помочь в выявлении пространственной корреляции. Диалоговое окно отображает значения вариограммы как поверхность и как точечный график, по одной из осей которого откладывается расстояние. Затем по умолчанию строится сферическая модель вариограммы (наиболее подходящая для всех направлений) и определяются связаннхе с ней параметры, которые обтчно носят название самородка, радиуса влияния и частичного порога .

Попробуйте подобрать вариограмму для небольших значений лагов. Можно использовать различные размеры бинов (классов) и изменить сферическую модель, предложенную по умолчанию, поменяв размер лага и количество лагов.

9. Наберите новое значение размера лага, равное 12000.

10. В окне Количество лагов введите 10.

Сокращение размера лага означает, что вы увеличиваете детальность модели, что позволяет изучать локальные различия между соседними опорными точками. Обратите внимание, что с уменьшением размера лага, подобранная вариограмма (желтая линия) быстро поднимается, а затем выравнивается. Радиус влияния (range) - это расстояние, при котором линия вхравнивает-ся. Такое выравнивание вариограммы указывает на то, что за пределами значения радиуса влияния автокорреляция небольшая.

После того, как вы вычтете тренд из данных, вариограмма будет моделировать пространственную автокорреляцию для опорных точек без учета тренда. Тренд будет автоматически добавлен в вычисления перед окончательным построением поверхности.

Цветовая шкала

Эмпирические значения вариограммы

Значение вариограммы

Подобранная модель вариограммы

Поверхность вариограммы

Цветовая шкала, которая представляет втчисленное значение вариограммы, обеспечивает прямую связь между эмпирическими значениями вариограммы на графике и теми же значениями на поверхности вариограммы. Значение каждой ячейки на поверхности вариограммы обозначено цветом, при этом меньшие значения показаны голубым и зеленым цветом, а более высокие значения - оранжевым и красным цветом. Среднее значение каждой ячейки поверхности вариограммы нанесено на графике вариограммы. По оси x графика вариограммы откладывается расстояние от центра ячейки до центра поверхности вари-ограммы. Значения вариограммы отражают различия точек. В нашем примере, вариограмма начинается с маленьких значений (объекты, расположенные поблизости, в наибольшей степени похожи) и увеличивается по мере удаления точек друг от

Возможные

модели

вариограммы

Значения связанных с моделью параметров

друга (чем дальше отстоят объекты друг от друга, тем больше они непохожи друг на друга). Обратите внимание, что в соответствии с поверхностью вариограммы различия между объектами быстрее нарастают в направлении с юго-запада на северо-восток, чем в направлении с юго-востока на северо-запад. Ранее вы вычли тренд, присутствующий в данных для всей территории. Теперь видно, что существуют составляющие автокорреляции и на более детальном уровне, которые мы и будем моделировать далее.

Вариограммы по направлениям

Влияние по направлениям будет затрагивать как значение точек на вариограмме, так и подбираемую модель. В определенных направлениях близко расположенные друг к другу объекты могут быть более похожи, чем в других направлениях. Направленные влияния носят название анизотропии и могут учитываться модулем Geostatistical Analyst. Анизотропия может быть вызвана ветром, переносом, геологической структурой и многими другими процессами. Направленное влияние может быть описано статистически и учтено при составлении карты.

Вы можете исследовать различия в данных для определенного направления с помощью инструмента Направление поиска. Это позволит вам изучить направленное влияние по графику варио-граммы. Эта операция не влияет на результирующую поверхность. Далее приведены шаги, которые помогут вам получить требуемый результат.

11. Отметьте галочкой опцию Показать направление поиска. Обратите внимание на сокращение числа значений вариограммы. Отображаются только те точки, которые соответствуют направлению поиска.

12. Удерживайте курсор на центральной линии инструмента Направление поиска. Меняйте направление инструмента поиска. Обратите внимание, как по мере изменения направления поиска, меняется вариограмма. Только значения поверхности вариограммы, расположенные в направлении поиска, отображаются на верхнем графике варио-граммы.

Чтобы действительно учесть направленные влияния для модели вариограммы при интерполяции поверхности, вы должны вычислить анизотропную модель вариограммы или ковариации.

13. Включите опцию Анизотропия.

Голубой эллипс на поверхности вариограммы указывает на радиус влияния вариограммы в различных направлениях. В нашем случае большая ось эллипса направлена приблизительно с северо-северо-запада на юго-юго-восток.

Теперь анизотропия будет включена в модель с тем, чтобы учесть в результирующей поверхности различия в автокорреляции по направлениям.