пункта требуется 10-15 мин. Преобразованные координаты получаются с ошибкой до 2 см. Укажем также таблицы, составленные В. Л. Каганом *, Е. Е. Бирюковым **.

Рассматриваемая задача может быть решена при помощи ранее упоминавшихся таблиц А. М. Вировца ( Таблицы координат Гаусса - Крюгера для широт от 32 до 80° через 5, для долгот от О до 32° через 7V2 и таблицы размеров рамок и площадей трапеций топографических съемок ). Как указывалось, основное их назначение - построение в проекции Гаусса - Крюгера рамок трапеций топографических съемок. Эти таблицы содержат также некоторые вспомогательные данные, позволяющие преобразовывать координаты из зоны в зону с ошибкой порядка 0,2 м.

Формулы для преобразования координат при помощи указанных таблиц получаются следующим образом.

Пусть требуется перевычислить координаты пункта А из зоны I в зону II. Обозначим через х у, данные координаты пункта А в зоне I, а через х, у - искомые координаты в зоне II. Находим трапецию масштаба 1 : 25 ООО, в пределах которой расположен пункт А. На рис. 91 и 92 показано изображение рамок этой трапеции в I и II зонах и изображение пункта А.

Пусть ох и ох - изображения прямых, проходящих через юго-западную вершину трапеции и соответственно параллельных осям абсцисс в I и II зонах. От этих прямых отсчитываются дирекционные углы линий. Обозначим координаты вершин трапеции в зоне И, известные из таблиц, через {х, и (/0)2-Однако разности координат точек о и А известны только в системе зоны I; обозначим их Ах, и Аг/. Очевидно, несовпадение разностей координат точек 0 ж А с разностями координат точек ож А, вызывается различием дирек-ционных углов и разными значениями масштабов линий оА, и оА- Отсюда следует, что разности координат Ах и Ау, зоны I могут быть преобразованы в зону II путем учета изменения дирекционного угла линии оА, которое можно считать вызванным поворотом координатных осей на угол Аа. Затем полученные выражения должны быть исправлены за изменение масштаба Am. при переходе из зоны I в зону II. Следовательно, можно написать:

Aa;2 = (Aa:iCos Аа-Aj/iSin Аа) Адтг

Аг/2 = (Aisin Аа4-Ai/icos Аа) Аш. J*

2 = (30)2 -г Дзз I /А0\

У2=(о)2+АУ2 j

Дадим вывод формул для вычисления Аа и Am. Введем обозначения:

- дирекционный угол линии оА, в зоне 1;

(Yo)i - сближение меридианов на плоскости в точке в зоне 1; 61 - поправка за кривизну изображения линии оА на плоскости в зоне I;

- расстояние между точками ож Ажа плоскости зоны I. Для аналогичных элементов в зоне II имеем обозначения:

2; (то)2; 62 и d.

* в. л. Каган. Таблицы для преобразования координат Гаусса - Крюгера из шестиградусной зоны в смежную шестиградусную зону. М., ВТУ Генштаба ВС СССР, 1948.

** Е. Е. Бирюков. Таблицы для перевычисления прямоугольных координат Гаусса - Крюгера из одной шестиградусной зоны в другую шестиградусную зону. М., ВТУ Генштаба ВС СССР, 1947.

Обозначив через А геодезический азимут линии на эллипсоиде соответ ствующей прямой ОА (или OAz) на плоскости, напишем:

для зоны I ai = A - (Yo)i -

для зоны II а2 = А - (70)2 - 63,

откуда

Да = 2 - 1 = [(7o)i - (70)2] + (61 - S2). (45.3)

Имеем

отсюда, пренебрегая различием между Axi и Даа напишем

Полагая

получаем

Аб = 61 - 62 = \{ут)х - {Ут\\

\[Ут)1 - {УтЫ = = (Уо)2 - (?/o)l,

(45.4)

Построение формулы (45.4) позволяет для Аб составить табличку, которая и приведена в таблицах Вировца. Величину Аб выбирают по аргументам Д.х

Рис. 91 Рис. 92

и Az/ j. Значения 7 тоже выбирают из таблиц. Следовательно, окончательно

Acc = (7o)i-(Vo)2+A6. (45.5)

Далее находим изменение масштаба Am, т. е.

dx~smi и d2 = sm2, (45-6)

где т.1 и т.2 - масштабы изображения для точек и в зонах I и II, а s - расстояние на эллипсоиде, соответствующее расстоянию на плоскости OAj (или OzAz)- Из формулы (45.6) получим

dl do

rrii т2

Составляем производную пропорцию

d2 - dl dl

т2 - nil

{d2 - dl) = (тз - mi) = (mg- mi)

mi dl

= (m2 -mi) di(l - -)

Таблица 16

* Долгота вершины трапеции относительно осевого меридиана зоны № 8.

** То же, относительно осевого меридиана зоны № 9.

Пренебрегая малым членом {т - т,) d,--, получаем

(2-l) = (2-l) Cl,

А = 1 + (2- ц). (45.7)

Отношение и характеризует изменение масштаба при переходе из зоны I в зону II для линии OA.

Чтобы при вычислении иметь дело с меньшим количеством знаков, формулу (45.7) перепишем окончательно

Дт = 1 -f (т - 1)2 - (w - l)i.

(45.8) 197