А i l

грузе слева Ма=-\.х, 1; при грузе

справа (из равенства левой части) Жа=0, Qf = 0. По этим выражениям построены линии влияния Ма и (на фиг. 7).

При наличии в сооружении I узлов, или пе-

J i i(A) редаточной на-

грузки линии влияния изменяются между 1 : ИПТГТг узлами по пря-

мой (фиг. 8) и являются многоугольником, вписанным в линию влияния Фиг. 6. при непосред-

ственном действии нагрузки, с вершинами под узлами. Указанное является следствием того, что передаточные балки 1-2, 2-3 и т. д. передают нагрузку на узлы i, 5, 5 и т. д. по закону рычага.

Пользуясь линиями влияния, молшо определить самое невыгодное положение времен, нагрузки и г вычислить наиболь- k шую величину момента Ж и попер, силы Q в сечении балки i щд прям

{сж. Линии влияния). I в. А б с о л ю т- i но наибольший момент. Отыскание Фиг. 7.

абсолютно наибольшего момента связано с определением опасного сечения и того критического груза,

1-х-1 а-J

прав, пряжая

Фиг. 8.

хсоторый в этом сечении делает абсолютно наибольший момент. Если бы критический

груз был известен, то для определения положения опасного сечения необходимо было бы нагрузку на балке расположить т. о., чтобы середина расстояния между критическим грузом и общей равнодействующей совпадала с серединой балки (фиг. 9), т. е. чтобы

было удовлетворено условие: а?=- (теорема Винклера). Но так как и критический груз вообще неизвестен, то задача сводится к его отысканию, что делается путем ряда проб; следует иметь в виду, что, за редкими

О О п О I 10 о о о о

Фиг. 9.

исключениями, критическим грузом для абсолютно наибольшего момента является тот, который для середины балки делает относительный максимум, т. е. удовлетво-

ряет условию:

2 р = . J- = . Найдя

11 2

по этому условию критический груз Рда, определяют опасное сечение из условия

х= -р- и уже затем проверяют, удовлетворяет ли оно, помимо требования опасного сечения, требованию критического груза

- р<Ц--< р-1-

для него, т. е.

2 л

Если нагрузка передается на балки через передаточные поперечные ба.тки, то сечение с абсолютньпй максимумом совпадает с положением одной из поперечных балок, ближайших к середине пролета.

II. Двухопорные консольные балки свободно лелсат на двух опорах и имеют концы, продолжающиеся за опоры (фиг. 10,А). Нагрузка междуопорной части изгибает только ее. При загружении консолей происходит изгиб и консоли и междуопорной части. Условия работы консолей аналогичны

. л.

Фиг. 10.

бруску с защемленньш концом. Влияние же консолей на междуопорную часть аналогично действию моментов на опорах М и Мь, величина к-рых равна произведению равнодействующей нагрузки консоли на расстояние ее до опоры: М=Ег (фиг. 10,Б). Зная величину опорных моментов, вызываемых загружением консолей, можно междуопорную часть балки рассматривать как балку, свободно лежащую на двух опо7 pax и находящуюся под действием междуопорного загружении и опорных моментов.

Величина левого опорного давления такой балки ARa-\- Ао + ~(Жа-б)> где -

равнодействуюшая нагрузки на примыкающую к ней левую консоль, Д - опорное давление двухопорной балки от загружения менедуопорной части,

(М - М -опорное давление от загружения опорными моментами. Аналогично величина правого опорного давления определится выражением: В=11ъ + Во +

Величина поперечной в сечении междуопорной части определяется из выражения:

стой балки, лелсащей на двух опорах, от загружения меясдуопорной части.

Линии влияния. Так как консоли при нагрузке междуопорной части не оказывают па последнюю никакого влияния, то ли-ifflH влияния в между он ор ной ча -сти в балке с консолями остаются те же, что и в простой двухопорной балке (фиг. 11). При положении нагрузки на консолях является достаточным исследо-

-f--(14-.¥,),

где о~~поперечная сила, как в простой двухопорной балке. Изгибающий момент в рассмотренном сечении определяется из след. выражения:

Фггг. и.

где Мо - момент в том же сечении, как про-

Фиг. 12.

вать закон изменения опорного давления, все же последующие линии влияния (М и Q), как зависящие только от опорных давлений А к В, построятся без особого на то анализа. Полагая последовательно груз = 1 на левой и на правой консоли, получим:

1) А= -Y и 2) А =--р Эти ур-ия являются результатом ур-ия, полученного ранее для двухопорной балки: А= -- Подставляя в последнее в первом случае -ж, вместо Жа (согласно направлению влево от прежнегб начала координат) и во втором случае l+x вместо ж, получим выведенные выще значения опорных давлений А. Т. о. продолжением прямой, построенной для междуопорной части, определяется линия влияния для положения нагрузки на консолях (фиг. 11, А). Аналогично же строится линия влцяния для\В(фиг. 11,Б). В соответствии с этим линии влияния и сечении на расстоянии а от левой опоры принимают вид, указанный на фиг. 11, В и Г.

Графический расчет Б. п. Графическое определение опорных давлений, поперечных сил и изгибающих моментов от постоянной нагрузки производится при помощи веревочного мн-ка (см. Веревочный многоугольник). Строят (фиг. 12) для всех грузов, находящихся на балке, мн-к сил и веревочный мн-к; соединяют точку Ai, в к-рой первая сторона веревочного мн-ка пересекается направлением реакции А, с точкой Bi, в которой последняя сторона пересекается с направлением реакции В.

Получают прямую ABi, называемую з а-мыкающей. Если провести затем через полюс О мн-ка сил луч О-с, параллельный замыкающей стороне ABi, то отрезки с-а и с-Ъ определят величины опорных давлений А я В. Поперечнаясила для сечения балки С равна равнодействующей из А

и 2 Она проходит, о

по теории веревочного мн-ка, через точку пересечения сторон веревочного мн-ка, охватывающих эти силы, т. е. через точку В. Величину и направление находят из мн-ка сил. Ее статический момент относительно сечения С- изгибающий момент , действующий на балку в этом сечении,- по теории параллельных сил, равен полюсному расстоянию Я, умноженному на ординату т. Если сечение С передвигать по пролету от А к В, то поперечная сила изменяется скачками и ее изменение на эпюре представится ступенчатой линией А2В2. В то же время ордината т, определяющая моменты в сечении балки, описывает всю площадь меледу веревоч. мн-ком и замык. стороной (площадь эпюры моментов).

Описанный способ определения опорных давлений, поперечных сил и изгибающих моментов применяется также для двух-опорной балки с консолями (фиг. 13). По-прелшему положение замыкающей стороны а - Ъ эпюры моментов определяется пе-

ресечехшем крайних сторон 1 и т+1 с вертикалями опорных точек. Части эпюры, лежащие ниже замыкающей, полояштель-пы, лежащие выше нее-отрицательны. Из выведенного выше выражения момента для такой балки и из фиг. 13 видно, что эпюра

Фпг. 14

моментов междуопорной части слагается из двух эпюр: эпюры моментов простой двухопорной балки, очерченной веревочным мн-ком 5-4...m с замыкающей стороной а-Ъ, и эпюры, очерченной трапецией ааЪЪ, от действия отрицательных опорных моментов и Мц, определяемых отрезками аа и 66. Эти последние определяют собою положение замыкающей аЪ в консольной балке. В отличие от двухопорных простых балок эпюра моментов консольной балки при загружении консолей всегда имеет отрицательную часть эпюры, поэтому наибольшее значение расчетного момента проверяется в двух сечениях: положительное - в средней части балки и отрицательное - на опорах. Ступенчатая линия Ла-Вг представляет эпюру поперечных сил.

Если на балке находится сплошная нагрузка, то веревочный мн-к переходит в веревочную кривую (см. Веревочная кривая и фиг. 14). При таком загружении для нахождения положения и величины поперечной силы для какого-либо сечения балки проводят касательную к веревочной кривой в точке, лежащей на вертика-.71И сечения С. Точка

2991

4638