Балка с расположением нагрузки

Эпюра поперечных сил

Эпюра изгибающих моментов

Место и величина Qmax и Q,

Место и величина Мтах и МтЫ

Поперечная сила и момент в промежут. сечении

Прогибы в характерных j сечениях I

©

X = 0 Qmt

x = 2I-ly ; Мшах =

==- 20 + 20-x=0; Мш1п--М

МцМа+Ах-

-f(-K)

Ha расстоянии x

-20 Axe + 5 рлс-рзс)

Qmax=A=P-B

Р<г-а)(а+2 0

2 г

ТПШГтТШ

QmaxAj pl Qmln=B~pl

Mmin = - Ma

2 1*

РаЪи+Ь) 2P

Ha расстоянии x . (-змй-.4х)

x=0; Mmin-Ma--

M-rnaxr

Qj:-A-px M,AX-

При X Vmax =

= 0,5785 ?

x=r/

384 i

15 , HI , pxl

.W;e=Afa+Ax-

Ha расстоянии x -10AxZ+px )

j x=0

i Qma.x=-A =

i x=i

X=0; AfmiM=--Ma= p / 2 di Pd d\

°2ctU5 4 6 20/ л/тйх=ма+ах-?(1 -j -)

Q,=A-px(l-)

M,j,:=Ma+Ax-

- 2 V~3-c}

Ha расстоянии x -гОАхс+брхс-рх )

x-O; Mmln=-Ma

MxMa+AX-

Ha расстоянии x -20Axi + 5pxl-p! )

ц111о:1111!тш

ж=0 до I

На расстоянии х МхЧ, х\ .

Прих=-1

Уптх=~п

X-Q до с Q/ ax=A=P

= -JVfa=Pc

Mj;--PX

c 3E7

л= - d (правый конец) W=;(3d + 2c)

t:-I

lrrrrirniTT

Xj=0

Q.= 2c

При x=-d (правый конец)

Утах

120Е/

(5dc44c*)

О = X 21 *

М,.= -

При х = 0 ЗОЕ/

1 I

pZ pxl -2 Г px?

x,=0 Утах

29 pP

480 £7

г 4 37

x=c до I

Ч! 1(М; = А = 7г-

X = I

I pc / 2 \

cc=o . :

Vmaa,=(c-10cT+20cP)

x= 0 до I Mmax=M

7999999

Для сечения II-II II

3Ijj =Ax2-P(Xi-a)-p

А. Равномерно распределенная временная нагрузка. Пусть она действует на участке произвольной длины с и равняется р на единицу длины (фиг. 3). Наибольший изгибающий момент надлежит отыскивать в пределах длины с:

3Ij. = Ax-~p

(x-zy pc

~ J

1-2- к

Для заданного х (определенное сечение) опасное положение нагрузки определяется

из условия

- О, откуда следует, что

2 = Ж

Наибольший момент в сечении

имеет значение:

Жу. = рсх

Для определения абсолютно наибольшего момента надлежит выбрать сечение на расстоянии X, удовлетворяющее условию

= О, которое определяет, что х = 2

этого сеченияz=x\\- j

солютно наибольший момент имеет место, когда равнодействующая сплошной временной р /п..н нагрузки совпа-

= 1-.Т.е.аб-

Фиг, 3.

дает с серединой балки, и равен

Для случая с=1 (когда временная нагрузка покрывает весь

пролет) ЗЦпах Наибольшее значение лео

вой реакции, равное наибольшей поперечной силе, соответствует случаю, когда 2=0.

В этом случае Д,* =

рс Т

Наимень-

шее значение той же реакции соответствует случаю, когда нагрузка сдвинута к противоположному концу пролета,-А ,- Щь При полном загружении пролета, при с=1, опорная реакция А=. В более сложных

случаях нагрузок определение наибольших значений реакций, поперечных сил и моментов лучше всего производить при помощи линий влияния.

Б, Линии влияния графически изображают изменение момента поперечной силы, опорной реакции и друг, в определенном месте сооружения при действии на него подвижного груза=1. Каждая ордината линии влияния, измеренная под местом пололсения груза, определяет величину указанного усилия или момента при положении груза над ординатой (см. Линии влияния). 1) Линия влияния опорного давления. Полагая, что на балку действует только один груз Р=1,

1/ ЗС Я/

имеем: А = -к В == j; оба эти ур-ия

представляют собою прямые линии, легко строящиеся из их анализа:

при ж=0 А=1 и В=0;

при х=1 А=0 и В=1; на фиг. 4, А и Б построены эти обе линии влияния. 2) Линия влияния моментов. Выражение моментов изменяется в зависимости от того, расположен ли груз справа или слева от сечения. В первом случае Ма=Аа. Это-линия опорной реакции А, измененная в масштабе 1,а, Применимость ее ограничивается только правой частью, т. е, длиною 6, Во втором случае из равновесия правой части следует, что Ма=ВЪ. Это - линия опорной реакции В, измененная в масштабе 1,Ь. Применимость ее ограничивается только левой частью, т. е. длиною а. Окончательный вид линии влияния указан на фиг. 5,Б. Следует заметить, что независимо от конструктивных особенностей систем левая с правой прямой всегда пересекаются на вертикали под точкой моментов. Это свойство дает возможность по одной прямой (хотя бы правой) построить левую, т, к, каждая из прямых имеет

Фиг.

\аЬ\

Фиг. 5.

нуль на своей опоре и общую ординату под сечением. 3) Линия влияния поперечных сил. Величина и знак поперечной силы в сечениях двухопорной простой балки также изменяются в зависимости от положения груза относительно сечения. При положении груза справа от сечения Q = А, при положении слева от сечения Q = -B=A-\. Обе эти прямые приведены на фиг. 6,Б, на к-рой показана окончательная форма линии влияния iQ. 4) Линии влияния в балке, заделанной одним концом. По предьщущему, при

1996

1558