на которой пересекаются моментные линии примыкающих к данной стойке пролетов (фиг. 39). Разложив на уровне балки равнодействующую R, на горизонтальную и вертикальную составляющие, можно показать, что и в данном случае моментная площадь является непрерывным веревочным многоугольником.

Полученные до сих пор выражения моментов поперечных сил верны только тогда, . когда все силы Hg (направленные при положительном Mg вправо, и наоборот), передающиеся на балку через головы стоек, взаимно у ничтожаются или воспринимаются какой-либо неподвижной опорой. Если же в результате остается сила ДН и неподвижной опоры нет, то эта невоспринятая сила ДЯ дает в балке такие дополнительные внутренние усилия, какие получились бы от действия внешней силы ДЯ (фиг. 40). Т. о. все горизонтальные силы, передающиеся на балку через головы стоек, д. б. рассматриваемы, как внешние силы. Вызванное ими горизонтальное смещение изменяет все найденные выражения внутренних усилий. Влияние смещения вычисляется следующим образом. Дают балке некоторое малое горизонтальное смещение вправо, например

Фиг. 39.

Фиг. 40.

; = 1 см, находят возникающую от этого смещения эпюру моментов в балке и стойках и определяют силу Я вызванную сопротивлением стоек смещению и равную сумме всех передающихся на балку через головы стоек горизонтальных сил,-тогда принятое смещение ri=l как бы соответствует действию сил Я. Если действительная сила будет Я или ДЯ, то для определения искомых моментов, вызванных действительной силой, надо моменты, полученные

если балку закрепить неподвижно. Эти моменты можно получить, как сумму отдельных моментов, вызванных смещением конца каждой стойки. При смещении конца только одной стойки (фиг. 41) линия моментов во всех пролетах пройдет через фокусные точки, так как исходный пункт этих моментов находится только в голове данной стойки. Отсюда видно, что для построения эпюры моментов достаточно в данном случае определить два опорных момента над смещенной стойкой. Пользуемся для этого тем условием, что углы поворота упругих линий балки и стойки в данном узле равны между собой.

Если стойка защемлена внизу, то угол поворота упругой линии в / голове стойки ра- ---s ---ffyf -* вен сумме элемен- Фиг. 42.

тарных поворотов относительно друг друга всех сечений

стойки, т. е. равен площади , так что

/ л, хоч , 1W

(по фиг. 42) T=~j-1- о~г прогио, или

смещение, ij=

ETg Mgh

2EIg 2EIg 3 Из обоих уравнений следует: 3

Если стойка имеет внизу шарнир, то (фиг. 43)

Здесь Я.-=

Mg h

Углы поворота/3 и а(фиг.44,ст.151-2) находятся, как опо р-ные реакции про-

Фиг. 41.

л ДЯ

от смещения j/ = 1, умножить на -т - или

на -Yjr- Смещение ri - i балки вправо дает Hi

такие же моменты, как смещение нижних концов стоек на ту же величину влево,

Фиг. 43.

стых балок I и I, нагруженных фиктивной нагрузкой . Приняв вначале, что моменты Мс и Мс положительны, получим:

Уравнение-/3==-- дает:

l-7c j

Из уравнений а=т и Mg=3I-Me получаем для заш;емленных стоек: 3,

2h<p к

где <р=в \ 1+

где (pSs{ 1-I

н и

/2 ilJ

J-г / ~к

V-kl

Для шарнирных стоек изменится только величина т; вместо -9 войдет-, а в

этом случае равно . Выражения примут вид:

Ж=--,- и 1/е=----

h.<p * Л.

Зная переходные числа ц и вьгаислив по этим ф-лам опорные моменты для ? = 1, можно построить эпюру моментов. Когда

Здесь Hg берется по суммарному моменту Mg для смевдения j? = 1.

Изменение температуры. При изменении ° в Б. п., упруго связанных со стойками, возникают дополнительные внутренние напряжения. В расчет вводятся только те °-ные напряжения, к-рые зависят от изменения длины балки. Если одна из опор неподвижна, то смещение любой стойки равно ее расстоянию от неподвижной опоры, умноженному на cd. Для смещения каледой

ГО.ЯОВЫ стойки, или, что равносильно, Д.ТЯ

фыг. 45.

по концам балки имеются жестко соединенные с ней стойки, находят из условия а=г тем же путем (фиг. 46):

Ma = -Mg= 3

<Pa=£g +

h-kxl

После того как из эпюр для смещений отдельных стоек (фиг. 45) построена суммарная эпюра моментов, определяют Hi=lHg.

обратного смещения нижнего конца ее, можно по вышеуказанному способу построить эпюру моментов. Полученные эпюры надо просуммировать. В случае симметричной системы смещение стойки пропорционально ее расстоянию от оси симметрии. Когда же нет ни симметрии, ни неподвижной опоры, задаются предварительно неподвижной точкой близ середины и определяют моменты и силы Hg во всех головках стоек. Если после расчета окансется, что Hg = О, то выбранная точка действительно неподвижна и эпюры построены правильно. Если же S7/g=Ajf7, то АН надо ввести как внешнюю силу и по ней вычислить поправки для построенных эпюр. Поправки, очевидно, пропорциональны ранее найденным моментам от Hi при смещении г] = 1.

Аналитический метод.

Аналитический метод применим лишь при постоянном по длине пролета моменте инерции балок неразрезных.

I. Свободно лежащая балка с постоянным моментом инерции.

Из условия, что оба угла наклона и (фиг. 47) упругой линии балки над опорой г равны между собой, получается зависимость между тремя последовательными опорными изгибаюпщми моментами. Углы р vi л могут быть определены как опорные давления балки на двух опорах.

нагруженной фиктивной нагрузкой с

пролетом 1г или l+i. Опорные моменты при выводе ф-лы предположены положительными. Площадь фиктивной моментной нагрузки состоит из эпюры 3f и трапеции, определяемой опорными моментами. Обозначив через йа . и 6,.4.1 моменты площадей ii и .................

эпюр Мо относительно левой и правой опорных вертикалей, можно написать:

I (2i)/,+

Последнее уравнение (индекс г=п-1):

--у- 2 (?n-i- )(4-1 + )-

-p.a(l,-a){2l,-a).

+ i4-i) + Е7. ,+1 (2il4 +

т. к. j3,.= -отсюда получится так называемое уравнение трех моментов :

Мг-у . 1г + Шг (Z, л- К,) + 144-1 . иг =

Если нагрузка в каладом пролете (фиг. 47) состоит из одного только груза Р, то

= (;,- )(/,+ );

r+l W+1 =

P.a(lr+i-a)

Для балок с защемленными полностью концами нужно написать еще два ур-ия, предположив вместо защемления еще по одной опоре близ каждой крайней опоры, т. е. прибавив по краям два бесконечно-малых пролета Zq и l+i- Э допстнительные уравнения следующие:

2.¥o./i-f Л1гЛ, - у- s P- (/i- ) (2h~a).

7l4 i.4+2i¥ .4 = -р 2- аЦп-а) (4 + а).

Для случая равномерно распределенной нагрузки р на каком-либо пролете моменты

Ч--......д-------*

= P.f(l,+,-a)i2L+,-a).

В случае нескольких грузов Р в пролете величины, соответствующие каждому из них, j складываются, отчего уравнение трех моментов примет вид: Л,+ 2 М, (I, + Zh-i) + Ян Ui =

LJp.a (г,- .)(?,+ )-

-/ Р.а il,,-a)(2U,~a). h-i TTi

Таких уравнений молшо написать столько, сколько неизвестных опорных моментов (фиг. 48). При свободно лежагцих концах

Фиг. 49.

iiyU и iirK от площадей эпюры моментов Ж относительно опорных вертикалей вообще определяются величиной:

2 рР

I р1*

а потому уравнение трех моментов приводится к виду:

+ Д.--:-l=-,

Фиг. 48.

-Prhl

31о=Мп=0- Первое уравнение (индекс г=1) напишется так:

231, (h + h) + . J, =

L P.aih-a)ih + a)~ fi 1

- s p.a (12- a){2l- a).

Определив опорные моменты, можно написать выражение изгибающего момента в любом сечении пролета 1. (а именно, согласно фиг. 49), в котором опорные моменты предположены положительными:

14 Мо+ il4-i + f Шг-М,-г)-г

191�753775

507�30670816