Нефть и песок О стали Компрессор - подбор и ошибки Из истории стандартизации резьб Соперник ксерокса - гектограф Новые технологии производства стали Экспорт проволоки из России Прогрессивная технологическая оснастка Цитадель сварки с полувековой историей Упрочнение пружин Способы обогрева Назначение, структура, характеристики анализаторов Промышленные пылесосы Штампованные гайки из пружинной стали Консервация САУ Стандарты и качество Технология производства Водород Выбор материала для крепежных деталей Токарный резец в миниатюре Производство проволоки Адгезия резины к металлокорду Электролитическое фосфатирование проволоки Восстановление корпусных деталей двигателей Новая бескислотная технология производства проката Синие кристаллы Автоклав Нормирование шумов связи Газосварочный аппарат для тугоплавких припоев
Главная --> Промиздат -->  Аэродинамический расчет самолета 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ( 23 ) 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148

1.Ж x.dx x.x.dx

1.x dx

x.dx

.11.

Разделив балку на несколько участков s

конечной длины и обозначив полученное

dx S

вместо -у-отношение у

через W, а выражение

х через w, получим

ds = , откуда сле-

дует, что равнодействующая ц. т. приведенных треуг-ков совпадает с равнодействующей упругих грузов w, приложенных по середине участков S. Точки пересечения \, Сд, d первой и третьей, четвертой и шестой,шестой и восьмой сторон упругого тангенциального многоугольника на фиг. 19 лелсат па линиях ц. т. площадей смежных приведенных треугольников {1) и (.2), (4) и (5), (б) и (7). Ц. т. для одной и для двух смелсных площадей можно найти, разделив приведенную площадь на вертикальные полоски и построив, как показано на фиг. 21, общий веревочный мн-к. Расстояние у сдвинутой опорной вертикали (вертикали, проходящей через ц. т. двух смежных приведенных тр-ков) от ц. т. левого приведенного тр-ка можно вычислить по формуле:

дят через постоянные точки, т. е. фокусные точки Ji, Kz, ЛГз, не зависящие от величины опорных моментов. Эти точки находим чисто геометрически, после построения сдвинутых опорных вертикалей и линий центров тяжестей приведенных тр-ков. Положение фокусных точек определяется так же, как в слу-



Фиг. 19.

Фиг. 20.

1 1

г 2 +72V-.

(d+d),


Фиг. 21.

чае балки с постоянным 1. Отрезки Сс и Bid должны относиться, как статические моменты приведенных площадей (5) и (б) относительно и Di (фиг. 22), т. е.

у о 4

X . dx


к----JC-->,

Фиг. 22.

Третья, четвертая и шестая стороны упругого тангенциального мн-ка (фиг. 19) прохо-

Такое же отношение имеют в эпюре моментов отрезки Ccj, и Ddx, следовательно, положение точки пересечения К, т. е. фокусной точки, сохраняется в третьем пролете при отсутствии на нем нагрузки. То же можно доказать для фокусных точек К2, Ji и jj т. д. остальных пролетов. Т. обр. в каждом пролете Б. н. с переменным моментом инерции, как и балки с постоянным моментом инерции, имеется по две точки J я К, зависяпще только от длины пролетов и размеров поперечного сечения балки и обладающие теми ле свойствами, как фокусные точки в пролетах с постоянным моментом инерции. Отрезки БЪ и (фиг. 23), образованные упругим тангенциальным мн-ком на опорных вертикалях, имеют отношение:

BlЪстат. мом. плош. (2) относит. В 6465~стат. мом. площ. (5) относит. В

Так как статический момент площади приведенного треугольника (2) относитель-

т,г г dx но в равен Mj, I --- -х, то



. dx -х) у

стат. мом. площ.() относит. В Для определения опорного момента поступают так же, как в случае балок с постоянным моментом инерции, а именно: откладывают на опорных вертикалях ординаты


В и CiC, равные статическому моменту

приведенной площади Mq относительно В

X . dx и С, деленные на интеграл / -y--(?-ж)--у- ,

и проводят перекрещивающиеся прямые BjG и Сф, пересекающие фокусные верти-

Фиг. 24.

кали в точках и KL Далее, проведя через точки Ji и К замыкающую, получают на опорных вертикалях отрезки, равные искомым опорным моментам. Эти отрезки измеряются в том же масштабе, в к-ром отложены ординаты Вф и CjC. После этого вся опора моментов легко строится по фокусным точкам (фиг. 24). Итак, расчет балки с пере-менньпя моментом инерции отличается от расчета балки с постоянным моментом инерции только в способе определения фокусов и ординат перекрещивающихся прямых, в остальном же расчеты одинаковы. Отметим, что в балках с симметричными измене-Ш1ями моментов инерции ординаты перекрещивающихся прямых ВЬ и Сс равны

удвоенной стреле параболы Jf , как

и при постоянном моменте инерции, и находятся проведением перекрещивающихся прямых через вершину параболы.

т dx , т

о 1-а

x) . х- j

При действии сосредоточенного груза Р момент приведенного треугольника Щ относительно В (фиг. 25) равен:

dx 4

Вставив сюда вместо т его значение т = Р.а.(1~а)

Таким образом ордината

/-а . а

получим:

iV.X

ВЬ=Р-

2 <-.Ж+-у- iv.{1~x)

{1-х)

Аналогично определяется I

ордината: i

Сс=Р-


Числители обоих выражений представляют собою изгибающий момент на расстоянии а от опоры в свободно опертой однопролетной балке ВС, нагруженной упругими грузами го или wi x, приложенными по середине каледого участка s. При построении линии влияния моментов рекомендуется вычислить изгибающие моменты на границах участков . Эти моменты дадут величину числителя в выражении для ординат перекрещивающихся прямых при положениях груза Р=1 rf, над границами участ-

тп............. ков S. Остается только

разделить их на знаменатель, не зависящий от пололсения груза. Для получения наибольших значений моментов и поперечных сил от равномерно распределенной подвижной нагрузки р располагают последнюю по пролетам так же, как в случае балки с постоянным моментом инерции (фиг. 9 и 11). Построение линий влияния не отличается от данного для балок с постоянным 1.

Если момент инерции, оставаясь постоянт ным внутри каждого пролета, изменяется при переходе от одного пролета к дру- Ц :;;.;;

тому, то приведенные треуголь-

а...../--


ники остаются геометрическими треугольниками, и ц. т. их лежат в третях пролетов. Смещенные опор- Фиг 25.

ные вертикали ле-

лоат на линии ц. т. пары смежных приведенных тр-ков. Ординаты перекрещивающихся прямых находятся, как и при постоянном моменте инерции.

Если концы балки с переменным моментом инерции будут защемлены, то ее можно рассчитать, как это было указано для балок с постоянньш моментом инерции, предпо-лолсив по концам две весьма близкие опоры. Отличие в расчете будет заключаться в том,

1�1808



что фокусная точка будет определяться как центр тяжести приведенного треугольника.

III. Б. н., упруго защемленная на опорах, с постоянным моментом инерции.

В отличие от рассмотренного типа балок, свободно лелсащих на опорах, т. е. поворачивающихся на опорах независимо от последних, часто встречаются, в особенности при железобетонных сооружениях, В. н., жестко связанные с опорными стойками. В этом случае опорные стойки вместе с балкой изгибаются от нагрузки и тем самым оказывают упругое сопротивление повороту балки в узловых точках. При расчете можно пренебречь влиянием удлинений от осевых сил; тогда эпюра моментов опять получается из свойств упругого тангенциального мн-ка. В случае, когда одна из опор неподвижно закреплена или когда вся система и дагрузка на ней симметрично расположены, балка при деформации не перемещается в горизонтальном направлении, и узловые точки остаются неподвижными. Если же нет ни симметрии, ни неподвижной опоры, узловые точки получают нек-рое смещение. При расчете допускают вначале, что балка неподвижна, затем вводят поправки, учитывающие влияние смещения. Часто, впрочем, поправками от смещения пренебрегают. На фиг. 26 показана эпюра моментов при загрузке второго пролета. Изгибающие люменты в балках и стойках отложены с той стороны, на к-рой возникают растягивающие напряжения. При переходе через стойку моменты в балке уменьшаются скачками, уступами. Уступ равен как раз той части момента, к-рая передается на голову стойки. Это следует из условия равновесия вырезанного узла. На фиг. 27 изображены моменты, действу юпще в узле В, при чем направление их совпадает с тем, к-рое в дальнейшем считается положительным. Из условия равновесия вырезанного узла М{,-Mg-Мь=0, откуда Mg - Mb-Jfj,. В узле С получится, наоборот: Mg= М-М (положительный момент Mg дает растяжение на левой стороне стойки). Если стойка имеет шарнир внизу, эпюра мо- фпг. 28. ментов в ней - тр-к (фиг. 28), и угол поворота (девиация) г в голове стойки получается как опорное давление балки

щемлена, момент Mg вызывает в ней такие же изгибающие моменты, как в балке с одним защемленным концом и другим, в котором приложен момент Mg, свободно опертым (фиг. 29). Линия моментов должна пройти через фокус, находяпщйся на расстоянии одной трети высоты от защемленного конца. Отсюда, момент в защемленном


ц[Щ ч11......

Фиг. 27.


от фиктивной нагрузки площадью i-

1 Ъ, %

уравнения Elg. г = -Mg - -Ь получается v=Mg-у- Если же стойка внизу за-

в этих выражениях Д обозна-

конце равен-yjyg. Угол поворота головы

стойки равен сумме элементарных углов поворота т в сечениях от защемленного конца до головы стойки, т. е.

гМ , 1 Г/ , 1 , Л/, h

или * общем виде r-MgSg, где

означает угол поворота, вызванный моментом М1. В стойках с шарнирным концом Ji

6g = -K-pfT ; в стойках с защемленным корщом oBlj.

AEi;

чает момент инерции стойки при изгибе в плоскости системы.

Прогиб балки на опорах г--л/5---* равен нулю; следовательно, построив веревочный многоугольник (упругий, тангенциальный мн-к) для балки АЕ как лелсащей на двух крайних опорах и нагруженной фиктивной моментной нагрузкой, нужно провести замыкающую так, чтобы она пересекалась с соответствующими сторонами упругого касательного мн-ка на опорных вертикалях (фиг. 30). Для построения упругого тангенциального мн-ка разбиваем фиктивную моментную нагрузку на площадки так же, как было сделано для свободно лежащей балки. Отрезки на сдвинутой опорной вертикали у В (фиг. 30) могут быть приняты за статические моменты грузов {!) и {2) относительно этой линии. Поэтому, обозначив через Н полюсное расстояние силового мн-ка, относящегося ко второму веревочному многоугольнику, получим:


Фиг. 29.

Mb.h

Мь.1,Л

Mb.h.h

h.i,

Так. обр. Ьф\\-Ъо\=Шъ~Щ\ =

99996



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ( 23 ) 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148