многоугольника должны лекать на опорных вертикалях. Кроме того, стороны веревочного мн-ка являются касательными к упругой

Фиг. 2.

линии на опорах. Поэтому этот веревочный мн-к называют также упругим тангенциальным мн-ком. Вершины углов его лежат на неизменных вертикалях, проходящих через ц. т. площадей эпюры 31о. Кроме того, вертикали, проходящие через точки Ь с, d, также остаются неизменяемыми, так как соответствуют положению равнодействующих примыкающих друг к другу тр-ков (1)-(5), (4)-(5), (6)-(7). Эти вертикали делят расстояние между линиями центра тяж. смеж. тр-ков в обратном отношении их площадей или пролетов. Следовательно, точки пересечения Ьз, Cg, лежат на линиях обратных третей или сдвинутых опорных вертикалях (при равных пролетах - просто на опорных вертикалях). :

Рассматривая тр-к, образованный тремя первыми сторонами упругого тангенциального мн-ка (на фиг. 2 он заштрихован), можно видеть, что углы его могут перемещаться только по определенным вертикалям, и две стороны проходят через постоянные точки и В. Следовательно, по условию подобия и третья сторона его также должна проходить через постоянную точку/г. которая лежит на одной прямой с первыми двумя точками. Это соотношение имеет место также д.тя тр-ка, образованного двумя последними сторонами веревочного мн-ка, и,следовательно, сторона

(5)-(6) проходит такле через постоянную точку К. Проводя тот же анализ для тр-ка, образованного сторонами веревочного мн-ка (5) -(4), (4) -(5) и (5)-(6) с вершинами в обеих третях пролетов и на сдвинутой onoiD-ной вертикали , и сторонами, проходящими через постоянные точки ClH £з, заключаем, что сторона (5)-(4) также должна пройти через постоянную точку К.

Если загружен не 2-й, а 1-й пролет, определяется еще одна постоянная точка Ki слева от 1 в первом пролете. Точка 2Гз совпадает с нулевой точкой .яинии моментов, потому что отрезки OjCg и DiC?2 относятся, как статические моменты площадей (5) и (б) относительно точек Сх и Вх-Плечи сил равны, следовательно отношение статических моментов равно отношению площадей (5) и (б), а имен-

-==Cci : Dd. Аналогично, при загрузке одного 1-го пролета, момент в точке был бы равен нулю, в случае же загруления 3-го или 4-го пролета был бы равен нулю момент в точке Jg. Отсюда вытекает следующее положение: в каждом пролете Б. н. есть две постоянные точки: левая -и правая-jS ; положение их зависит: первой- только от величины пролетов, слева от нее лежащих, и второй-от величины пролетов, справа от нее ленсащих. Изгибаюпщй момент в левых точках / при загружении справа лелсащих пролетов и изгибающий момент в правых точках К при загружении только слева лелгащих пролетов равны нулю. Ле-

но Cci

Фиг. 3.

ВЫЙ конец балки принимается при этом за точку /1-го пролета, а правый-за точку if последнего пролета. Точки J и К играют

важную роль при расчете балки и называются фокусными. Вертикали, проведенные через фокусные точки, называются фокусными линиями.

На фиг. 3 показано графическое определение фокусных точек J и К. Прямые AL3I и ELM проведены произвольно через точки А и Е. Последующая схема построения понятна из приведенного чертелса. В нижней части фиг. 3 дано построение для нахождения как левых, так и правых фокусных точек; они всегда лелсат в крайней трети калодого пролета.

3. Определение изгибающих моментов. Когда загружен только один пролет, можно помощью фокусов построить упругий тангенциальный мн-к, не прибегая к построению соответствующего силового

равен

а площади (4) относительно

d равен

так что

Фиг. 4.

мн-ка. Задавщись точкой (5) тангенциального мн-ка (фиг. 4) на нек-рой высоте на линии ц. т. эпюры Mq, проводят от нее через фокусные точки стороны веревочного мн-ка по фиг. 2. В этом построении отрезки опорных вертикалей Bф, ЪЬ и т. д., умноженные на полюс, расстояние соответствующего силового многоугольника, дают

Фиг. 5.

статический момент площадок (2) и (3) относительно By. Поэтому можно написать следующие соотношегшя:

, , , стат. мом. площ. (2) относит. В

Bi = bJ}----т.-------------D

стат. мом. площ. (5) относит. В

(7 с - с с нлощ. {4) относит.

14-4 bioM. площ. (5) относит. Сх

Известными здесь являются статические моменты площади (5). Статический момент площади {2) относительно В (фиг. 2)

стат. мом. площ. (5) относит. В, Ч

6

стат. мом. площ. (5) относит. Так как точка (5) была выбрана произвольно, то всегда молшо начертить веревочный многоугольник так, чтобы отрезок Ъ был равен моменту площади М{3) относительно Вх, деленному на а отрезок

C4CS-моменту той л-се площади относительна

но С деленному на ~- Тогда отрезки bJBx о

и сСх непосредственно равны опорным моментам Ml и Mf.. Следовательно, способ построения таков: в выбранном масштабе откладываются отрезки Вф и CiC, равные статическим моментам площади Mq относительно Вх и С деленным на про-

водят перекрещивающиеся линии ВхС и (показанные в новом положении на фиг. 4 пунктиром) и через точки этих линий J и Ki пересечения вертикалями, проходящими через фокусные точки, проводят замыкающую JzK. Отрезки, отсекаемые на опорных вертикалях замыкающей и осью ба.пки, дают опорные моменты Mj, и Мд в том же масштабе, в котором отложены отрезки ВхЬ и CiC. На фиг. 5 показаны все линии, необходимые для получения по из-лолсенному способу эпюрь! моментов.

4. В некоторых простейших случаях эти ординаты ВЬ и Сс, откладываемые на опорах, вычисляются весьма просто или находятся графически. Например : а) Для случая равномерно р а с п р е д е л е н н о й нагрузки д (фиг. 6).

Эпюра х¥о - парабола со стрелой f = ;

площадь ее равна -73/(, а момент относитель-

но 5 и с равен f

Разделив момент на

g-, получаем ВЪ = С с = 2f. Перекрещивающиеся линии, следовательно, проходят через вершину параболы Жо. б) Д л я случая сосредоточенного груза Р (фиг. 7). Площадь Жо-тр-к с вершиной S под грузом Р. Пусть высота тр-ка равна т\ тогда площадь его равна 1т. Расстояние центра

тялсести от опорной вертикали В=- {1-\-а),

откуда статический момент равен(Z 4-а) и ордината перекрещивающейся прямой на

опоре ВЬ =

т{1 + а) I

Также Сс =

т(21 - а) I

3789

6450945909759943�1

Эти ординаты можно определить и графически. Влево и вправо от точки приложения груза Р откладывают отрезки I. Из полученных точек L и R проводят прямые LS и as, дающие при продоллшнии в пересечении с опорными вертикалями искомые точки с и 6. Перекрещивающиеся линии должны пересечься под центром тяжести треугольника Жо. Если груз приложен по середине, перекрещивающиеся линии пересекаются на границе нижней четверти высоты тр-ка Mq. При нескольких грузах

uiiiiiiiuiiiiimiiiiiMimmiiiiiiii

Фиг. 5.

ординаты получаются как сума ординат, найденных для каждого груза.

5. Предельные значения изгиб, моменто в при равномерно распре д. подвижной нагрузке р. Из эпюры моментов (фиг. 7) для одного груза Р видно, что в загруженном пролете всегда есть две точки Jq я к , момент к-рых от одного груза Р равен нулю: это т. н. точки перегиба . Когда груз Р движется по направлению от В к С, то точка движется от В к J, Sk точка Ко-от К к С. Отсюда следует, что в пределах среднего участка JK всякое загрулсение данного пролета вызывает только пололсительные

пролета, что непосредственно видно из рассмотренных выше эпюр моментов (фиг. 5 и 7), остальные же загружаются поочередно.

Фиг. 8.

На фиг. 9 даны разные схемы нагрузок для 4-пролетной симметричной балки при постоянной нагрузке д и подвижной р.

По этим схемам имеем:

наиб. +М на внутр. участках 1 и 3 пролетов и наиб. -М на тех же участках 2 и 4 пролетов

2 л + М во 2 и 4 пролетах

-М в 1 и 3 прол. л 3 -М на опоре В

,> . 4 +М В

5 -М С

6- +М )- С

Эпюру моментов для любого из этих случаев нагрузки можно получить, если по

в случае нагрузки J

-------,

Фиг. 7,

моменты; поэтому для получения наибольших моментов на этом участке надо данный пролет загрузить полностью, а остальные пролеты загрулсать через один, т. к. загру-лсение смежных пролетов вызовет на этом участке отрицательные моменты, загруже-ние вторых вызовет положительный момент, и т. д. Противоположная нагрузка вызовет на этом участке наибольшие отрицательные моменты. Показанная на фиг. 8 нагрузка вызывает:

т i + М на внутр. участке 1 и 3 нрол. \ ~ М

м м

2 4 2 4 1 3

Для нахождения наибольших моментов надо загрунсать оба прилегающие к опоре

т. э. т. 11.

Фиг. 9.

порядку нагружать каледый пролет нагрузкой д или (д+р), оставив остальные пролеты незагружен-1jS ными, т. е. для

tftfUffl [ИшППтптттт...- каждого случая фигуры 9 четыре

раза проделать - показанное на фиг. 6 построение.

Окончательная замыкающая noiy-чается сложением (или вычитанием) при помощи циркуля отдельных опорных моментов. На фиг. 10 дано построение для случая нагрузки 1. Моментная площадь, ограниченная замыкающей и параболами от полной нагрузки (д+р) и одной постоянной д, заштрихована. Отсюда по-лучаем нужные части кривых предельных (наибольших и наименьших) моментов, которые отложены на средней части фиг. 10. Вследствие симметрии обе кривые годятся также и для симметричных участков; следовательно, пет надобности разбирать особо случай нагрузки 2. Из случаев нагрузки 3-б получаем над опорами по две точки предельных моментов и соединяем их кривой с кривыми предельных моментов, построенными для мегкду-фокусных расстояний. Для облегчения построения кривых на этих участках можно еще провести касательные в вершинах; точка пересечения этих касательных с горизонтальной осью лелшт как раз под точкой пересечения касательной к параболе Мо в ее начале и замыкающей, найденной

3109